(3)单调性与奇偶性应用的注意点 ①若一个函数在两个不同的区间上具有相同的单 调性，则区间之间应用“和”连接，而不能用 “∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域 关于原点对称，再依据定义判断奇偶性．
③对于奇函数，若它在 x＝0 处有意义，则它的图
象必过原点，即 f(0)＝0.
引导探究二
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必修1 第一章 集合与函数概念
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第一章 与函数概念
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独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
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引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具． (3)无序性是指任意改变集合中元素的排列次序，它们仍
8．细解函数的单调性与奇偶性 单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性 质．它们之间的关系非常密切，相辅相成，但两者 之间既有联系又有区别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的， 函数在某个区间上单调，并不能说明函数在其整个 定义域上也单调；函数的奇偶性是对整个定义域而 言的，是函数的整体性质．
然表示同一个集合．
2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素一一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
5．把握函数概念，重视构成要素 函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值 集合． (2)对应关系 f 可以是解析式、表格、图象，对应函 数的三种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个， 依据定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义 域的并集，值域是各段值域的并集． (2)分段函数的图象由几个不同部分组成，画分段函 数的图象要将各段图象画在同一坐标系中，并注意 各图象端点的虚实． (3)求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在 定义域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值代入各解析式一一确定．
(3)巧用性质简化解题过程： ①关系：A⊆A；A⊆B，B⊆A⇔A＝B；A⊆B，B ⊆C⇒A⊆C； A B，B C⇒A C. ②并集：A⊆B∪A，B⊆B∪A；A∪A＝A；A∪∅ ＝∅∪A＝A； A⊆B⇔A∪B＝B. ③交集：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅∩A＝ ∅；A⊆B⇔A∩B＝A. ④补集：∁UU＝∅，∁U∅＝U；∁U(∁UA)＝A；A∪(∁UA) ＝U，A∩(∁UA)＝∅；A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；A＝B⇔∁UA ＝∁UB.
(3)Venn图法是指对给定的集合用封闭曲线的内部 (常见的有圆和矩形)表示的方法． Venn图表示集合时，要清楚集合中的元素是什么． (4)数轴通常用来表示不等式的解集．使用时要注意 空心点与实心点的区别．
3．空集的透析 空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际
意义外，在研究集合与集合之间的关系和运算时， 必须予以单独考虑．
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集合表示方法及集合中元素的特性
【点拨】 常用的集合表示方法有列举法、描述法和 图示法，有限集常用列举法表示，而无限集常用描述 法．描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它 的“代表”元素，如： A＝{y|y＝2x＋3}中的元素为函数 y＝2x＋3 的函数值， A 为值域； B＝{x|y＝2x＋3}中的元素为函数 y＝2x＋3 的自变量 的取值，B 为定义域； C＝{(x，y)|y＝2x＋3}中的元素为方程 y＝2x＋3 的解， 也可以看作函数 y＝2x＋3 图象上的点，C 是解集或 点集．
②函数的单调性反映了图象的增减变化；函数的 奇偶性反映了图象的对称性：奇函数的图象关于 原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称． ③函数的单调性是在一定区间上讨论的，而对函 数的奇偶性而言，其定义域可能是区间，也可能 是离散的点． (2)单调性与奇偶性的联系 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上 的单调性相同，偶函数在其定义域内关于原点对 称的两个区间上的单调性相反．
(1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集 合的真子集．因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合 A，都有 A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA ＝∅，∁A∅＝A 成立．
4．集合之间的关系与运算的注意点 (1)正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系． 元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，集 合与集合之间的关系是包含、真包含、相等的关系， 要按照定义仔细区别． (2)灵活运用集合与集合之间关系与运算的判断方 法． 可将集合中的元素一一列举，直接观察得到；也可 以根据定义判断；还可以借助数轴(集合中元素以不 等式形式描述时)或 Venn 图判断．