专题训练电磁感应（三）力学综合1．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（BCD ）A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3B．电阻R2消耗的热功率为Fv／6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθD．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmg cosθ）v2．如图所示，足够长的导轨框abcd固定在竖直平面，bc段电阻为R，其它电阻不计，ef是一电阻不计的水平放置的质量为m的导体杆，杆的两端分别与ab、cd接触良好，又能沿框架无摩擦地下滑，整个装置放在与框架平面垂直的匀强磁场中，当ef从静止开始下滑，经过一段时间后，闭合开关S，则在闭合开关S后( A )A．ef加速度的数值有可能大于重力加速度B．如果改变开关闭合的时刻，ef先后两次获得的最大速度一定相同（有一种是加速度减小的减速运动，最大速度是闭合开关瞬间）C．如果ef最终做匀速运动，这时电路消耗的电功率也因开关闭合时刻的不同而不同D．ef两次下滑过程中，系统机械能的改变量等于电路消耗的电能与转化的能之和3．如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同．图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处．若两导轨的电阻不计，则( D )A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D．杆通过O处时，电路中电流最大4．如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计。
斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。
质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度。
在这过程中( AD )A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热BFRabhθabdce fRS5．如图所示，水平地面上方矩形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。
两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。
运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面且下边缘平行于磁场上边界。
设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2。
不计空气阻力，则( D )A ．v 1 <v 2，Q 1< Q 2B ．v 1 =v 2，Q 1= Q 2C ．v 1 <v 2，Q 1>Q 2D ．v 1 =v 2，Q 1< Q 2 【解析】22B l v F R =，又4l R S ρ= 24B lvS F ρ=，此时加速度F a g m =-，且04m S l ρ=⋅(0ρ为材料的密度)，所以加速度2016B v a g ρρ=-是定值， v 1 =v 2。
由能量守恒可得：21()2Q mg h H mv =+-，(H 是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m 小，产生的热量小，所以Q 1< Q 2。
正确选项D 。
6.（2011）.如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。
竖直向上的外力F作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。
整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。
导轨电阻可忽略，重力加速度为g 。
在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。
求（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。
解析：（1）MN 和''M N 动量守恒：mv 1-2mv 2=0 求出：122v v =① （2）当MN 和''M N 的加速度为零时，速度最大对''M N 受力平衡：BIl mg = ② E I R =③ 12E Blv blv =+④ 由①——④得：12223mgR v B l =、2223mgR v B l = 7.（2011天津）．（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒c d 恰好能保持静止。
取g =10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？ⅠⅡ（1）棒cd 受到的安培力 cd F IlB =①棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg =②由①②式代入数据解得 I =1A ，方向由右手定则可知由d 到c 。
（2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+③代入数据解得 F =0.2N ④（3）设在时间t 棒cd 产生Q =0.1J 热量，由焦耳定律可知 2Q I Rt =⑤设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥由闭合电路欧姆定律知 2E I R=⑦ 由运动学公式知，在时间t ，棒ab 沿导轨的位移 x =vt ⑧力F 做的功 W =Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得 W =0.4J8．如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．16、解析：(1)线框下落阶段匀速进入磁场时，其受力如图所示由平衡条件可得：F+f=mg ①②由①②式联立解得： ③(2)线框从最高点到刚落回磁场时，设下落高度为h ，由动能定理得：④线框从上升离开磁场下落刚回到磁场，由功能关系得：⑤ 联立③④⑤式得： ⑥(3)线圈进入磁场中的速度从线框上升进入磁场到刚离开磁场，⑦解得⑧20、（通州市2008届第二次统一测试）（13分）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；（2）ab杆所受拉力F；（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．解：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，大小为1E BLv=（1分）cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右安培力大小为221122BLv B L vF BIL BLR R===安①（2分）cd杆向下匀速运动，有mg Fμ=安②（2分）解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为1v=222RmgB Lμ③（1分）（2）ab杆所受拉力F F mgμ=+=安2212B L vR+μmg21mgμμ⎛⎫+= ⎪⎝⎭④（3分）（3）设cd杆以2v速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离，12s htv v==，∴12hvsv=（2分）整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功Q F s ==安2212B L v s R =2212B L v R 12hv v ⋅=222222()mg hR v B Lμ （2分） 21、（省2008年百校样本分析考试）（12分）如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1m ，bc 边的长l 2＝0.6m ，线框的质量m ＝1kg ，电阻R ＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M ＝2kg ，斜面上ef 线与gh 线（ef ∥gh ∥pq ）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B 1＝0.5T ， gh 线与pq 线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B 2＝0.5T ．如果线框从静止开始运动，当ab 边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间为2.3s ,求：（1）求ef 线和gh 线间的距离；（2）ab 边由静止开始运动到gh 线这段时间产生的焦耳热；（3） ab 边刚进入gh 线瞬间线框的加速度．⑴线框abcd 受力平衡A F mg T +=θsin （1分）ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 11v Bl E = 形成的感应电流Rv l B R E I 111== 受到的安培力11Il B F A = （1分） 联立得：Rv l B mg Mg 2121sin +=θ 解得s m v /6= （2分）线框abcd 进磁场B 1前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进磁场前 对M ： Ma T Mg =- 对m : ma mg T =-θsin联立解得：2/5sin s m mM mg Mg a =+-=θ （1分） 该阶段运动时间为 s a v t 2.1561=== 进磁场B 1过程中 匀速运动时间 s v lt 1.066.022===进磁场后 线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为2/5s m a =s t t t t 11.02.13.2213=--=--= （1分）ef 线和gh 线间的距离m at t v l s 1.921521166.02321312=⨯⨯+⨯+=++= （1分） 此时线框的速度为 s m at v v /11156312=⨯+=+=⑵ J l mg Mg l F Q A 9)sin (22=-==θ （3分）(3) ab 边刚进入gh 线瞬间线框的加速度沿斜面向下221221)()(sin a m M Mg Rv l B B mg +=-++θ （2分） 解得： =2a 2/395s m 22、（、、宿迁、四市2008第三次调研）（10分）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。