20 lg
20
0
c 0.2c 0.5c
相角裕量
c 5.85(rad / s)
180 90 tan1(0.2 5.85) tan1(0.5 5.85) 30.6
由 (g ) 90 tan1(0.2g ) tan1(0.5g ) 180
或
Im G0 ( j) 0
可求得 g 3.16(rad / s)
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬 态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又 有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。
感谢下 载
感谢下 载
解：首先确定开环增益K
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim s
s0
s(0.2s
K 1)(0.5s
1)
K
20
原系统开环传递函数应取
G0 (s)
s(0.2s
20 1)( 0.5s
1)
绘制未校正系统的伯特图，如图6-18中的蓝线所示。由该图可知(或计算 得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量
6.4 串联滞后校正(基于频率特性法)
用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高 频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。
滞后校正的使用场合：
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 况下，可考虑采用串联滞后校正。
较高的情
保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益， 减小系统的稳态误差。
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小 相等、符号相反。
20
lg
20
"c
20 lg b
确定滞后网络参数T。
求出b=0.058
取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
1 5
c
求出T=74.32
校正装置传递函数
bTs 1 4.3s 1
Gc (s)
Ts 1
74.32s 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
幅值裕量
h 20lg
20
12(dB)
g 0.2g 0.5g
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为 统的开环截止频率
。("c
)
180
35时的频12率值为1校3正3后系
c
c 1.16(rad / s)
tan1(0.2"c ) tan1(0.5"c ) 43
确定滞后网络参数b。
原系统的相角c 为
("c ) 180 "
，此时
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。 通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。L0Βιβλιοθήκη (c) 20 lg b求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小 相等、符号相反。
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求？
例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(0.2s
K 1)( 0.5s
1)
若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕 度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。
校正后系统的开环传递函数为
Gc
(s)G0
(s)
s(0.2s
20(4.3s 1) 1)(0.5s 1)(74.32s
1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为
" 180 90 tan1(0.21.16) tan1(0.51.16)
tan1(4.31.16) tan1(74.321.16) 35
满足系统的性能指标要求。
h
c
c
h
g , g
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正 则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的 斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽 度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
("g ) 180 90 tan1(0.2"g ) tan1(0.5"g )
tan1(4.3"g ) tan1(74.32"g ) 180
校正后的相位穿越频率
g 2.91(rad / s)
幅值裕度
h 20lg
20 4.3g
11.3(dB)
g 74.32g 0.5g
或 h 20lg Gc ( jg )G0( jg ) 14.2(dB)
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此， 如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校 正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。 对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增 益的衰减。
滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的 速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。
应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的 相角裕度γ、增益裕度h。
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环截止频率