2Biblioteka 2专题2 功能关系
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5．[河北沧州2019高一下月考](多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运动，其中一些卫星的
轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气
体阻力的作用，则下列判断正确的是( BD) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
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6．(多选)小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从A点由静止释放，
它在下降的过程中经过B点，之后继续下降．已知在A、B两点处，弹簧对小球的弹力大小相等， π
且∠OBA＜∠OAB＜ ，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( CD ) A．弹力对小球先做正2功后做负功 B．弹簧弹力的功率为零的位置有两处 C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功 D．小球到达B点时的动能等于其在A、B两点的重力势能之差
解析
根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，因拉力做的功不一定等于合力做的功，故拉力做的功是1 J，动能 增加量不一定是1 J，故A错误；“神舟十一号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程 中，只有地球对飞船的引力做功，机械能守恒，故B错误；根据动能定理可知W－Wf＝ 1 mv22－1 mv12，由于 Wf的关系未知，所以速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h，2两种情况下2 牵引力做的 功不同，故C错误；由W＝Fs知，拉力的大小相同，在拉力方向上物体的位移也相同，所以拉力对物 体做的功一样多，故D正确．
解析
卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小，B正确；由于稀 薄气体的阻力做负功，机械能有部分转化为内能，故卫星的机械能减小，C错误；因为稀薄气体的阻 力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小量，D正确；由动 能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，A错误．
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3．[江苏启东中学2019高一下月考](多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为
m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直
线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小物块运动的距离为x.在这个过程中，以
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2．关于功和能的关系，下列说法正确的是( D ) A．物体受拉力作用水平向右运动，拉力做的功是1 J，则物体动能的增加量也是1 J B．“神舟十一号”载人飞船的返回舱在大气层以外向地球做无动力飞行的过程中，机械能增大 C．一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h，两种情况下牵引力做的功一样多 D．一个重10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做 的功相等
下结论正确的是( CD ) A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f )·(L＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为fx D．小物块和小车增加的总动能为Fx－fL
解析
对小物块，由动能定理得Ekm＝(F－f )x，故A错误；小物块到达小车最右端时，小车运动的距离 为x－L，则对小车，由动能定理得EkM＝f(x－L)，故B错误；小物块运动的距离为x，则小物块克 服摩擦力所做的功为fx，故C正确；根据能量守恒定律可知，小物块和小车间因摩擦产生的热量 为fL，则小物块和小车增加的总动能为Fx－fL，故D正确．
B
解析
木箱上升时受到重力、拉力F和阻力，在此过程中，根据动能定理有WF－mgh－Wf＝ 1 mv2，则拉力F所做的功 减去克服阻力所做的功等于木箱机械能的增加量，拉力F、重力、阻力三者的合力所做2的功等于木箱动能的增加量， 故①③错误，④正确；重力势能的增加量等于木箱克服重力所做的功，故②正确．故选项B正确．
解析
由题可知，在A、B两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，则在小球运动过程中OA位置弹簧为压缩状 态，OB位置弹簧为伸长状态；小球向下运动的过程中弹簧的长度先减小后增大，则弹簧的弹性势能 先增大，后减小，再增大，所以弹力对小球先做负功再做正功，最后再做负功，故A错误； 在A处小 球速度为零，弹力功率为零；下滑过程弹簧弹力与杆垂直时弹力功率为零；当弹簧处于原长时弹力 为零，功率为零，故弹力功率为零的位置共有三处，故B错误； 因A点与B点弹簧的弹力大小相等， 所以弹簧的形变量相等，弹性势能相同，弹力对小球做的总功为零，则弹簧弹力对小球所做的正功 等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C正确； 小球从A到B的过程中合外力做的功等于重力做的功， 所以小球到达B点时的动能等于其在A、B两点的重力势能之差，故D正确．
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4．将质量为m的小球在距地面高度为h处竖直向上抛出，抛出时的速度大小为v，小球落到地面上时的速度大小
为3v，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球整个运动过程，下列说法正确的是( A ) A．合外力对小球做的功为4mv2 B．重力对小球做的功等于－mgh C．小球落地时的机械能增加 D．小球克服空气阻力做的功为mv2
02
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1．[河北石家庄二中2019高一下月考]一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个放在地面上的木箱，
使其由静止开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中 ①拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增加量 ②木箱克服重力所做的功等于重力势能的增加量 ③拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱重力势能的增加量 ④拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增加量 上述说法中正确的有( ) A．只有① B．②④ C．①④ D．只有②
解析
根据动能定理，合外力对小球所做的功等于小球动能的变化量，故有W合 ＝W重－W阻＝ 1m(3v)2－1 mv2 ＝4mv2，
2
2
选项A正确； W重＝Ep1－Ep2 ＝mgh，选项B错误；空气阻力对小球做负功，小球落地时机械能减少，选项C错误；
小球克服空气阻力做的功W阻＝1mv2
＋
1 mgh－
m(3v)2 ＝mgh－4mv2，选项D错误．