3 max H ( a i , ai ) = max 3 3
a, a a, a
( 4)
y i - wgx i - b Φ ε + ξ i wgx i + b - y i Φ ε + ξ i
3 ξ Ε0 i ,ξ i 3
( 5)
1 ( a - a i 3 ) ( aj 2 i , j =1 i
l
∑
3 aj ) k ( x i gx j ) +
( 10)
式 ( 10) 将在约束条件式 ( 9) 下 , 求得拉格朗日乘 子 ai , ai 3 ,结合式 ( 1) 结合式 ( 8) 得到超平面
l
f ( x) =
i = 1
∑( a
i
- a i 3 ) ( x i gx ) + b
( 11)
量的增加 ,体系粘度明显降低 ,固化时间也随之增长 , 根据灌封胶的要求 ,BGE 的用量在 O～10 份 ( 质量分
Prediction of Properties and Optimization of Formula for Epoxy Pouring Sealant
Chen Xiuyu
(Biology and Chemistry Engineering Department , Fuqing Branch of Fujian Normal University , Fujian Fuqing 350300) Abstract Support Vector Machines ( SVM) is a sort of novel learning method , which is based on Structural Risk
双组分环氧树脂胶由于成本低 , 储存期长等优 点 ,在市场上仍占据着较为有利的地位 。由于过去使 用的环氧树脂灌封胶耐候性差 , 温差变化大时易开 裂 ,且高温下剪切强度低 ,已不能满足需要 ,为克服上 述缺点 ,使其在较宽温度变化范围内不开裂 , 我们对 环氧树脂灌封胶进行改性 ,使新研制的灌封胶能适用 于电子等要求较苛刻的部件的灌封 。 本文尝试一种新的机器学习方法 — — — 支持向量 机回归进行配方的筛选和优化 。支持向量机 ( Support Vector Machines 简称 SVM) 是上世纪末才在国际上出 现的一种基于数据的建模新方法 ,是专门面向小样本 数据进行分析建模的工具 ,可大大减少工作量和试验
BGE 固化时参与固化 , 形成均一体系 , 随着其用
w =
l
i = 1
∑( a
i
i
- ai 3 ) x i( ) ( 9)i = 1
∑( a
+ ai 3 ) = 0 , 0 Φ ai , a i 3 Φ C
采用经典拉格朗日函数的对偶将原问题转换成 对偶问题 max H ( ai , a i 3 ) = max ( min L ( w , b , a , a 3 , 3 3 3
( 1)
为了保证式 ( 1) 的平坦 ,必须寻找一个最小的 w 。 假定存在函数 f 在ε精度能够估计所有的 ( x i , y i ) 数 据 ,那么寻找最小的问题可以表示成凸优化问题 :
收稿日期 :2007 - 01 - 24 作者简介 : 陈秀宇 (1964～) ,女 ,硕士 ,实验师 ,从事胶粘剂研究 。E - mail :chenxy18 @1261com
— 8
—
陈秀宇 环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化 2007 1Vol121 ,No . 3 化工时刊 数 ,以下含义相同) 。 非活性增韧剂邻苯二甲酸二丁酯 ( DBP) 的溶解 度参数为 391356 (J / mL ) 1/ 2 ,环氧树脂为 40161～41189 (J / mL ) 1/ 2 ,两者具有很好的相容性[4 ] , 但其加入量过 多 ,会影响产品的热变形温度及固化时间 。经实验 , 其加入量以 0～2 份为好 。 填料加入能有效地降低膨胀系数 ,改善耐热性和 力学性能 ,降低成本等 [5 ] 。我们选择经硅烷处理的氢 氧化铝 、 石英粉和有机化膨润土 。这些填料分散性较 好 ,即使在真空脱泡和长期贮存的情况下 , 也不易沉 淀产生分层现象 ,加入量为 0～150 份 。 采用低分子聚酰胺为主固化剂 , 其挥发性小 , 毒 性低 , 与树脂相容性好 , 对固化物有增韧效果[6 ] 。但 常温下不易固化完全 , 常需加入促进剂如 DMP — 30 , 一般用量为固化剂的 0 %～5 % 。
表1 环氧树脂灌封胶的训练集 编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X1/ g 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 X2/ g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X3/ g 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 X4/ g 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 X5/ g 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 X6/ g 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 X7/ g 25 26 27 28 25 26 27 28 25 26 X8/ g 015 018 1 015 018 1 015 018 1 015 Y1/ MPa 铝- 铝 518 612 813 714 719 911 715 616 517 413 Y2/ ( mV/ m) 1918 1716 2114 2017 2615 2514 2917 2814 3215 3019 Y3/Ω1cm ( 室温) 115 × 1015 111 × 1015 213 × 1015 119 × 1015 217 × 1015 214 × 1015 314 × 1015 316 × 1015 418 × 1015 411 × 1015
成本 [1～3 ] 。
1
SVM 算法的基本原理
给定 l 个训练样本 { ( x1 , y 1 ) , ( x2 , y 2 ) , …, ( x i ,
1 11 线性回归方法
) , x ∈R n 。设所求回归线性函数 y i ) } ( i = 1 , 2 , …,ι
为:
f ( x ) = ( w ・x ) + b
3 3
l
( 12)
Φ ( x j ) 称为核函数 , 它是 其中 k ( x i xj ) = Φ ( x i ) ・ 满足 Mercer 条件的任何对称的核函数对应于特征空 间的点积 。式 ( 8) 变为
l
∑(ξ
i
= 1
+ξ i ) +ξ i
3
3
l
l
i = 1
∑a (ε + ξ i i
y i + wgx i + b) l
第 21 卷第 3 期 化工时刊 Vol. 21 ,No . 3 Mar. 3. 2007 2007 年 3 月 Che mical Industry Time s
环氧树脂灌封胶的性能预测及配方优化
陈秀宇
( 福建师范大学福清分校生物与化学工程系 ,福建 福清 350300)
i = 1
∑a
i
3
(ε
w =
i = 1
∑( a
l
i
3 - a i ) Φ( x i )
( 13)
回归函数可表示为
( 6)
l
+ y i - wgx i - b) 3
i = 1
ξ +η ∑(η
i i i
3
ξ i )
3
f ( x) =
其中 : ai , ai 是拉格朗日乘子 ,函数 L 的极值应 满足条件 9L 9L 9L 9L ( 7) = 0, = 0, = 0, = 0 ξ 9w 9b 9 ξ 9 i3 i 从而得到
l
i = 1
∑
( a i - ai 3 ) y i -
l
i = 1
∑( a
i
3 - ai )ε
式 ( 5) 的第一项使分类间隔尽量大 , 从而提高泛 化能力 ,第二项则为减小误差 。这是一个凸二次优化 问题 ,引入拉格朗日函数 ,目标函数变为 :
1 2 L ( w , b , a , a ,ξ ‖w ‖ + C i ,ξ i ) = 2 i
l
i = 1
∑( a
i
-
3 Φ( x ) ) + b = a i ) ( Φ( x i ) g
i = 1
∑( a
2
i
3 - ai ) k ( x i , x ) + b
( 14)
SVM 算法对环氧树脂灌封胶
配方的学习及性能预测
灌封胶是由基体和固化剂按一定比例混和而成 , 为改变其性能使之满足不同需要再适当加入增韧剂 、 促进剂 、 稀释剂和填料等 。灌封胶配方组成复杂 , 考 察指标多 ,是一个典型的多因素多指标配方实验 。 本文所研制的双组分黑色环氧树脂灌封胶 ,A 组 分包含环氧树脂 E51 ( X1) , 活性稀释剂 BGE ( X2) , 填 料 ( X3) ,消泡剂 ( X4) 和炭黑 ( X5) 和邻苯二甲酸二丁 酯 ( X6) ;B 组分包含低分子聚酰胺 X ( 7) 和 DMP - 30 ( X8) 。为了计算方便 ,A 组分和 B 组分按 1 ∶ 1 混和 。 测定指标主要考虑剪切强度 ( Y1 ) , 介电强度 ( Y2 ) 及 体积电阻 ( Y3) 。
1 12 非线性回归方法
( 3)
为了处理函数 f 在ε精度不能估计的数据 ,引入 3 松驰变量 ξ ,因此式 ( 2) 和式 ( 3) 可以改写为 : i 和ξ i
l 1 2 3 min ‖w ‖ + C ∑(ξ i +ξ i ) i =1 2 约束条件变为 :
通过一个非线性映射 Φ , 将数据 x 映射到高维 特征空间 ,并在这个空间利用和线性支持向量机一样 的方法求解 。借助 Mercer 核函数的展开和计算理 论 ,免去了在高维空间计算复杂的点积运算 , 优化问 题也就变为在式 ( 9) 约束条件下 ,优化式 ( 12) 。