初中数学化简求值专题初中数学化简求值个性化教案注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运 数学中考化简求值专项练习题代数式及其化简求值一、 代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的 字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。

如： 1、 学习代数式应掌握什么技能？掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、 用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。

例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和3例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍（2） x 除以y 与z 的积的商4例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、 代数式的书写格式：1、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“？ ”代替，更不能省略不写。

2、 数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。

3、 两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如：4、 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。

5、 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。

6、 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数 式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。

如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母（2 ）确定字母所代表的数（3 ）将字母所代表的数带入到字母求解典型例题代数式求值类型及方法总结1、 直接代入法：2例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值3例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值学生 数学教师 课题刘岳化简求值专题练习授课日期年 级 授课时段重点难 占 八、、 算②因式分解③二次根式的简单计算教学 内 容X2、 先化简再求值例练：已知： m=1/5,n=-1,求代数式 3（m 2n+mn ）-2（m 2n-mn ）-m 2n 的值 3、 整体代入例练：已知：1 12 1 x+ =3,求代数式(x+) +X+6+ 的值xxx例练: 已知当x=7 时，代数式 ax 5+bx-8=8,求 x=7 时,—x 5 2bx 28的值. 例练: 若ab=1，求 ab的值例练：已知1 1 3, 求2x 3xy 2y 的值a 1b 1x yx 2xy y[1 1(B + b+e)|—+ ——1-—41 iS * al(i+b +c)3hc所以 a+b+c=O 或 bc+ac+ab=O .若 bc+ac+ab=O ，贝U (a+b+c) 2=a 2+b 2+c 2+2(bc+ac+ab)=a 2+b 2+c 2=1, 所以a+b+c= ± 1 .所以a+b+c 的值为0, 1, -1. 说明本题也可以用如下方法对②式变形：3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式.2•利用乘法公式求值例 3 已知 x+y=m, x 3+y 3=n , m^ 0,求 x 2+y 2的值.解 因为 x+y=m,所以 m=(x+y) 3=x 3+y 3+3xy(x+y)=n+3m • xy ,分析 将x , y 的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中 x , y 的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算岀 x+y 与xy 的值，由此得到以下解法.2 2 2 2 2 -解 x +6xy+y =x +2xy+y +4xy=(x+y) +4xy 3.设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系, 这叫作设参数法•有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法.價5已知 6 i ------- 亡~，求；i+y+壬的fM分析本题的已知条件是以连比形式岀现，可引入参数k ，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式.解= —= +> 有'x = (a -b)k , y = (b -c)k , z = (c -a)k .所以 x+y+z=(a -b)k + (b -c)k+(c -a)k=0 .也可得©十ti*〉前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将 加以求 x 2+6xy+y 2的值. 解将②式因式分解变形如下xyz1 ab c例6 :已知a b c，壬 T z分祈咏略召召的值人手.哄虑到魁W 中 召+三=L^1平方，在平方之■二虽•台岀现1些交叉项，但能从 b C巧•卜已傩帚件热予輙下直我们界翔襪元法求解解令-=U. T'= V> —= W H 于是条件变为 a £> cu+v+w=1,①1+J + 1=Q H ②、廿*由②有UV + VW + WU=0, UVW所以 w +vw +wu =0.把①两边平方得 u 2+v 2+W+2(uv+vw+wu)=1 ,2 2 2所以 u +v +w=1，删 ^ = 7T7Sx" -2返』存-2忌，+玄-城的值.分析若直接代入曲值廿貳 廿算量较尢 为此可先将2击二 分甘脊理化，建醱玮后再求簞.解因加■斗湮-冉+施聊X E不=屈.两边平方有E a -2+ 1 = 0.同毘B K -A /2 = 73r可得—'7 所以愿式=X 4(x a -r 乐-1)十姒/ -2需5t + l) +K -，亞=x" '0 + X - D + 5(~^/2 = VJ.4•利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用. 例 8 若 x 2-4x+|3x -y|= -4,求 y* 的值.2z孑的值即分析与解x , y 的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以 利用非负数的性质求解.__ 2 2 2因为 x-4x+|3x-y|=-4，所以 x -4x + 4 + |3x-y|=0，即(x -2) +|3x _y|=0 .解之得x2所以 y =6 =36. 例9未知数x ，y 满足(x 2+ y 2)m 2-2y(x+n)m+y 2+n 2=0，其中m n 表示非零已知数，求 x ，y 的值.分析与解 两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和 为零的形式.将已知等式变形为 nix 2+n i y 2-2mxy-2mny+y ?+n 2=0， (m 2x 2-2mxy+y )+(m 2y 2-2mny+ri)=0，即 (mx-y) 2+(my-n)2=0.=0,因为m 护工所臥y 算=上丁*5•利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明. 例10已知xyzt=1 ，求下面代数式的值：1111---------- 斗 --------- * ---------- * ---------- .I + s + xj; + sys 1 + y + + yit I * i + a + ZB : ] +1 + IK - tey分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变.解 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变•利用已知条件，可将前 三个分式的分母变为与第四个相同.Li1tx_ ■1 -*■ K + zyt 4 对 4 ayt 4t]* y 亠 jrz 羊 yzt 1诙 +tzy 斗 1+ t同理 1 * 2 * Z ： + 2tKta/ + 1 +1 * tx分析 计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂•因为这样一来，原式的对称性就被破坏 了.这里所言的对称性是 扌巨分孑七分母的刑式相近.Ja U 与Jit -黑的期式也相近・我們应当荒分利用 这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算.所以t + tn+txy +1 Ht + tx=1. 例11己如b>$当"鸽戊求的值.(b + 1)掲 |b - lpja f 卜 ■ 面弋—J"?十］ 十〔(b +l)Va |b - llVa 十 1 Vb 2 + 1Cb + l)+|b - 1| 7b + l>-|b^l| 卜当时? 恰当K 时般题型入求值.9、先化简，再求值: 一+1）」_，其中 x =2 .1、先化简，再求值:2 x 2 1，其中x =- 2.2、先化简，再求值:3、先化简，再求值:a ■丄/ a+l2 「IF1 -x 2，其中 a=I - 1.a亠.——-■，其中x=-1 -X4、先化简，再求值:，其中-:.探5、先化简，再求值北-丄jr+12x z -x—^，其中 X 满足 x 2 - x - 1=0 .八“ a 3b6、化间： ------a b7、先化简，再求值:a b a b以a^4-2aQ -2ffl+l ci+2a 2 -1，其中x&先化简（-x 1，再从-1、0、1三个数中,1选择一个合适的数作为x 的值代(h + 3 侖同样（但请注意算术）将①，②代入原式有20、21、22、24、25、 26、算.3 x -3先化简下列式子，# r 2 4 ( I ----------------- x -2 2 -x10、先化简，再求值: 11、 12、先化简，再求值:13、先化简，再求值:※^ 14、先化简（一xx 5x 21-9，其中 x = ,1043再从 2 ,- 2 , 1 , 0 ,x x 2 1符合题意的x 的值代入求值.15、先化简， 16、先化简， 17、先化简。

18、先化简，再求值:再求值:再求值: 再求值:探19、先化简再计算:化简，求值:m 2 先化简，再求值: 23.先化简分式x 先化简再求值 -1中选择一个合适的数进行计2x(-】-2),其中 x=2.x2x x2a~2~ a 6a 9(弋x 12a a 2 111 + x —2 x 2 1 x x，然后从不等组25皂一®，其中a2a 6x 2 x 21 2a 1十)x 1a 22a a，其中x—7,其中「-2xx 2— 2x +1 廿出 l-x 2— 4 ，其中 x=— 5 2x 1，其中2 3的解集中，选取一个你认为12x 是一元二次方程 x 2 2x 20的正数根.2m 1 m 2 1(m其中m= . 32）化简:fl -------- )x 2 6x 92x2a2x化间厂M I '2ab b 2-----------(a b)a- 1「 一 ，其中；-丄,再取恰的x 的值代入求值•x 1-其中 a= . 3+1a 2a 1—丁二［，其结果是c先化简，再求值：（二?2 — 2）十x^，其中— 4.27、28、29、30、 31、32. 33、34、35. 36、 39、 先化简，再求值:先化简，再求值: 先化简，再求值: 先化简，再求值: 2x(1) (a先化简, x 2 + 4X + 4 x + 2 x 2—16 (空x 2(三a 1(2a 1(厂2x — 8亠 x 2&)1 a1 厂 玄-2a )b 2 ba再求值: 7.x化简:__ 先化简，再求值: 先化简 40先化简，x 2+ 2x + 1 x 2— 12时，求1 a 1-a 2x — 12xx 1 -互，其中x = 2.x + 4 ，其中 x , 3 4 .x 4，其中a . 2 其中a ,2x 2 1计算2 —，其中1 a1.(3) (a再选一个合适的2x 1的值.x 1再把x 取一个尔最喜欢的数代入求直:41、先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。