初中数学化简求值：练
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集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
类型1 实数的运算
1．(2016·玉溪模拟)计算：
(2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°. 解：原式＝1－(2－1)＋2×22
＝1－2＋1＋2 ＝2.
2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.
解：原式＝4＋2×1
2－1
＝4＋1－1 ＝4. 3．计算：(－1)
2 017
＋3
8－2 0170
－(－12
)－2
.
解：原式＝－1＋2－1－4 ＝－4.
4．(2016·宜宾)计算：
(1
3
)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1 ＝4.
5．(2016·曲靖模拟改编)计算：
(－1
2
)－3－tan45°－16＋(π－0.
解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12.
6．(2016·云南模拟)计算：
(13
)－1
－2÷16＋－π)0×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×1
2
＝3－12＋12
＝3.
7．(2016·广安)计算：
(13
)－1
－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋23 ＝0.
8．(2016·云大附中模拟)计算：
－2sin30°＋(－1
3)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12.
解：原式＝－2×12＋(－3)－3×3
3＋1＋23
＝－1－3－3＋1＋23 ＝3－3.
类型2 分式的化简求值
9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x －32x －4÷x 2
－9
x －2
，其中x ＝－5.
解：原式＝
x －32（x －2）·x －2
（x ＋3）（x －3）
＝1
2（x ＋3）
. 将x ＝－5代入，得原式＝－1
4
.
10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2
a ＋2
，其中a ＝2.
解：原式＝
（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）
a ＋2
＝a 2
－4a －1·2（a －1）
a ＋2
＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2
＝2a －4.
当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0. 11．(2016·红河模拟)化简求值：[
x ＋2x （x －1）－1x －1]·x
x －1
，其中x ＝2＋1.
解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x
x －1
＝2x （x －1）·x
x －1 ＝2（x －1）2
. 将x ＝2＋1代入，得
原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）2
＝2
2
＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b
a 2－
b 2，其中a ＝3＋1，
b ＝3－1.
解：原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）
b
＝
b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b
＝a ＋b.
当a ＝3＋1，b ＝3－1时， 原式＝3＋1＋3－1＝2 3.
13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2
－1x 2－x ÷(2＋x 2
＋1
x )，其中x ＝
2sin45°－1.
解：原式＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）÷2x ＋x 2＋1
x
＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）·x
（x ＋1）2
＝
1x ＋1
. 当x ＝2sin45°－1＝2×
2
2
－1＝2－1时， 原式＝
12－1＋1＝2
2
.
14．(2016·云南考试说明)已知x －3y ＝0，求2x ＋y
x 2－2xy ＋y 2
·(x －y)的值．
解：原式＝2x ＋y
（x －y ）2
·(x －y)
＝2x ＋y x －y . 由题有：x ＝3y ， 所以原式＝
6y ＋y 3y －y ＝7
2
.
15．(2016·西宁)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2
x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负
整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2
x ＋2
＝2x x ＋1－2x －2
x ＋1 ＝2x －2x ＋2x ＋1
＝2x ＋1
. ∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2，
∴答案不唯一，如：把x ＝0代入2
x ＋1＝2.(注意x ＝1时会使得原分式中分
母为零，所以x 不能取1)
16．(2016·昆明盘龙区二模)先化简，再求值：
(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2
a 2－a
b ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0. 解：原式＝[
（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）
b 2
＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）
b 2
＝
b a －b ·a （a －b ）b 2
＝a b
.
又∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＝－1，b ＝ 3. ∴原式＝
－13
＝－3
3.
类型3 方程(组)的解法
17．(2016·武汉)解方程：5x ＋2＝3(x ＋2)．
解：去括号，得5x ＋2＝3x ＋6. 移项、合并同类项，得2x ＝4. 系数化为1，得x ＝2.
18．(2015·中山)解方程：x 2－3x ＋2＝0.
解：(x －1)(x －2)＝0. ∴x 1＝1，x 2＝2.
19．(2015·宁德)解方程：1－
2x －3＝1x －3
. 解：去分母，得x －3－2＝1. 解得x ＝6.
检验，当x ＝6时，x －3≠0. ∴原方程的解为x ＝6.
20．(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋1
1－x
＝3.
解：去分母，得2x －1＝3(x －1)． 去括号、移项、合并同类项，得－x ＝－2. 系数化为1，得x ＝2. 检验，当x ＝2时，x －1≠0. ∴x ＝2是原分式方程的解．
21．(2015·重庆)解二元一次方程组：⎩
⎨⎧x －2y ＝1，①
x ＋3y ＝6.②
解：②－①，得5y ＝5，y ＝1.
将y ＝1代入①，得x －2＝1，x ＝3.
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，
y ＝1.
22．(2015·荆州)解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，①
x ＋3y ＝7.②
解：②×3，得3x ＋9y ＝21.③ ③－①，得11y ＝22，y ＝2. 把y ＝2代入②，得x ＋6＝7，x ＝1.
∴方程组的解为⎩
⎨⎧x ＝1，
y ＝2.
23．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.
解：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)． 2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0. (x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0. (x －3)(x －9)＝0. ∴x －3＝0或x －9＝0. ∴x 1＝3，x 2＝9. 类型4 不等式(组)的解法
24．(2016·丽水)解不等式：3x －5<2(2＋3x)．
解：去括号，得3x －5<4＋6x. 移项、合并同类项，得－3x<9. 系数化为1，得x ＞－3.
25．(2016·淮安)解不等式组：⎩
⎨⎧2x ＋1<x ＋5，①
4x>3x ＋2.②
解：解不等式①，得x<4.
解不等式②，得x>2.
∴不等式组的解集为2＜x ＜4. 26．(2016·苏州)解不等式2x －1>
3x －1
2
，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：4x －2>3x －1. x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
27．(2016·广州)解不等式组：⎩
⎨⎧2x<5，①
3（x ＋2）≥x ＋4，②并在数轴上表示解集．
解：解不等式①，得x<5
2.
解不等式②，得x ≥－1. 解集在数轴上表示为：
28．(2016·南京)解不等式组：⎩⎨⎧3x ＋1≤2（x ＋1），①
－x<5x ＋12，②
并写出它的整数解．
解：解不等式①，得x ≤1. 解不等式②，得x>－2.
所以不等式组的解集是－2<x ≤1. 该不等式组的整数解是－1，0，1.。