专题：二次根式重难点综合题型
题型一：二次根式的性质
1．写出下列各式有意义时x 的取值范围.
(1)12--x ; (2) ．
2．已知：,x y 为实数，且311+-+-<x x y ， 化简：23816y y y ---+。

3．已知,a b ， 求20152014a a -的值。

4．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(|2|||22b b c c a a a ---++--．
题型二：二次根式的化简
1．判断下列各式是不是最简二次根式，如果不是，请化简成最简二次根式.
(1) (2) (3) (4)
2．已知2
31-=
a ，
2
31+=
b ，求值： (1)33ab b a - ； (2) 22b ab a ++。

3．化简下列二次根式
(1) 549549++- (2)
4．已知：625+=+b a ，625-=-b a ，求2015
2212⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--b a 的值。

题型三：二次根式的运算 1．计算下列各题： (1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2．计算：
2004
2003200320041
3
22312
21++
+++
+
a
1-42+x 3
8m -()x x --11131
+x 35
6356++-()
21341183122⨯-⨯;2
23b a b a a
b ⨯÷-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+483814122223321825038a a a a a a -+(1110a b b +--).32
18)(8321(-+.
)21()21(20092008-+
※课后练习
1．若53+的小数部分是a ，5-3的小数部分是b ，求a +b 的
值。

2．已知411+=-+-y x x ，则xy 的平方根为______．
3．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．
4．计算下列各题：
(1)
(2)
(3) (4)
5．已知,23,23-=+=y x
求(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x 3y ＋xy 3的值．
6．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足
.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．
7
．已知：11a a +=221
a a
+的值。

8．化简：
9．已知：x,y,z 满足关系式：
y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20122012223，试求x ，y ，
z 的值。

10．求值：
2004
20031431321211++
++++++ x
x x x x 1399413+-a
a b b a a a 2129122+-+)
23(623
24b a a b b a ab b -⨯-÷2
310253b a
b a ÷-
⋅。