求两个数的最小公倍数教学设计及教学反思
教学内容：苏教版六年制小学数学第十册教科书第60～61页。

教学目标：
1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念；
2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；
3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；
4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理。

教学过程
一、创设情境
教师谈话：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。

有一年，他们从7月1日起开始打鱼，并且每个人都给自己订了一条规矩。

老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。

”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。

”有一位远方的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。

可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？
请学生相互议论后，教师提示：你准备如何解决这个问题，看来选准日子，还得讲究一些方法。

老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分工一下，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试。

根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28
年轻老渔夫的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、尝试探讨
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
我们一起来看老渔夫的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？
师：对了，这些数都是4的倍数。

（教师顺势把板书中“老渔夫的休息日”改成了“4的倍数”。

）
师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果不给范围继续找下去，4的倍数还有吗？为什么？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。

）
我们再来看“年轻渔夫的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“年轻渔夫的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。

）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，4和6还有其它的公倍数吗？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。

）
师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？
（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。

）
板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
4和6的公倍数：12、24、……
4和6的最小公倍数：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：
出示集合图：
4的倍数6的倍数4的倍数6的倍数
那么，我们现在把刚才同学们发现的规律总结一下：公有的倍数叫做——公有倍数中最小的一个叫做——，同学们能不能用自己的语言来描述一下什么是公倍
数？什么是最小公倍数？老师还有一个问题，刚才同学们提到两个数公有的倍数是公倍数，那三个不同的数有没有公倍数？四个数呢？
三、深化概念
师：下面我们再来看一个有趣的游戏：小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一个起点出发，小兔每次跳2格，小猫每次跳3格。

（演示）那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图上画一画，找一找。

这些小兔、小猫都跳到的地方也就是2和3的什么？
（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。

）
师：看到小兔和小猫玩得这样开心，小狗也想来玩一玩。

小狗每次跳4格。

你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗？
（学生继续在图上画一画，找一找。

根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。

）
师：通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”，我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。

那么你现在再来告诉我，什么是公倍数？什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

这就是我们今天要学习的内容。

（揭示课题：最小公倍数）
请同学们把书翻到61页看例1和结语，还有什么问题吗？
四、总结反思
师：想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程，怎么迅速准确地找几个数的最小公倍数。

（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下作出补充和修正，逐步归纳出求最小公倍数的方法：
一、找倍数二、找公有：三、找最小
五、求最小公倍数
1、你会用刚才的方法找最小公倍数吗？
先找出20和30的倍数、公倍数，再找出它们的最小公倍数。

20的倍数有：
30的倍数有：
20和30的公倍数有：
20和30的最小公倍数有：
师：还有没有其他的方法呢？现在请同学们再思考一个问题：两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？注意引导：6和8的公倍数从小到大排列的话，第一个就是24，也就是他们的最小公倍数，第二个是几？它是24的几倍，猜一猜，第三个会是几呢？验证一下，你发现了什么规律？那第十个呢？
三、小结
今天学习了什么内容？什么叫最小公倍数？
我们今天学习了求最小公倍数的哪几种情况？
怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？
四、巩固练习
1、判断：
（1）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。

（）
（2）两个数的最小公倍数一定大于这个数。

（）
（3）a÷b=3,a和b都是非0自然数，它们的最小公倍数是b。

（）
3、一包糖果，不论分给8人，还是10人，都正好分完。

这包糖果至少有几块？
一包糖果，不论分给8人，还是10人，都剩3块。

这包糖果至少有几块？
先说说“求这包糖果至少几块”就是求什么？
4、猜生日：月份数是3的倍数，也是12的倍数；日期数比3的倍数多1，比5
的倍数也多1，是其中较小的那个。

五、作业
练习十一第4题。

教学反思：
“公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，学起来比较枯燥。

我努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，借鉴沈晓东老师的经验，通过帮小兰找爸爸、妈妈各自的休息日，共同的休息日等一系列生活问题，让学生借助“日期”这一具有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。

在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念，并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。

通过经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。

同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学生活化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

小动物们跳格子的游戏通过让学生在数轴上画一画，借助实际操作进一步体会公倍数、最小公倍数的内部结构特征。

同时，随着游戏活动的进一步展开，把公倍数、最小公倍数的概念从两个数的情况拓展为三个数的情况，从而帮助学生进一步深化对公倍数、最小公倍数概念的理解，总结出公倍数、最小公倍数概念，水到渠成。

讲完上述两个情景后，及时总结，教师充分体现了让学生经历知识的形成过程这一新课程理念。

学生通过自己的努力找到了求最小公倍数的一般方法：“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”。

通过练习，及时巩固刚才总结的方法，同时通过自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。

在时间允许的情况下，我还补充讲了“大数翻倍法”，为以后学异分母分数加减法时找公分母打基础。

从上课的效果来讲，学生还是比较容易接受，但淡化了课上总结出的两条规律，有点“喧宾夺主”的味道。

考虑今后可把“大数翻倍法”放在练习课上来讲。