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浙江省2018年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、填空题(每空2分，共20分)
1.射影变换基本不变量是__________。

2.欧氏几何基本不变图形是__________。

3.直线2x-y+1=0上无穷远点的齐次坐标是__________。

4.原点的方程是__________。

5.自极三角形是__________。

6.二次曲线在无穷远点处的切线叫做__________。

7.共线四点A ，B ，C ，D 交比的定义是(AB ，CD )=__________。

8.两个射影点列成透视的充要条件是__________。

9.平面上两个圆点的齐次坐标是__________。

10.焦点的极线称为__________。

二、计算下列各题(每小题6分，共36分)
1.求仿射变换⎩
⎨⎧-=+-=y 2x 4'y 4y x 3'x 的自对应点 2.一直线上取A=（5，-7，-1）为第一基点，B=（1，-2，1）为第二基点，C=（-1，1，1）
为单位点，建立射影坐标系。

求点D=（1，1，-5）的齐次射影坐标。

3.设直线上三个点A ，B ，C 的齐次坐标依次为（2，1），（1，2）与（-1，1），求D 点坐标，使(AB ，CD )=2。

4.求点（5，1，7）关于二次曲线2x 12+3x 22+x 32-6x 1x 2-2x 1x 3-4x 2x 3=0的极线。

5.设一对合由非齐次坐标为3的二重点，以及非齐次坐标为1和4的一对对应点决定，求对合的表达式。

6.求二次曲线xy+y 2-x-3y-2=0的渐近线。

三、求作下列图形(写出作法，画出图形，每小题6分，共12分)
1．已知共点直线l 1，l 2，l 3，求作直线l 4，使l 1,l 2，l 3和l 4构成调和线束。

作法：
2.如图，给定二次曲线上五个点A，B，C，D，E，求作二次曲线上的第六点。

作法：
四、证明下列各题(每小题10分，共20分)
1、利用完全四点形的调和性质证明：平行四边形对角线互相平行。

2、证明：如果两个三角形内接于一条二次曲线，则它们同时外切于另一条二次曲线。

五、试用特殊仿射象证明几何题(12分)
将三角形的每条边三等分，将每个分点与三角形的对顶点相连，这六条直线构成一个六边形，求证它的三对对顶点的连线共点。

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