2020年10月2日
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例2:
已知抛物线的顶点坐标为(1,2),
且经过点(2,3).求抛物线的解析式
2020年10月2日
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例2解：
因为抛物线顶点坐标为（1，2） 所以设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2 又因图象经过点（2，3） 所以3=a(2-1)2+2 所以a=1 所以所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2
（2）、顶点式： y=a(x-h)2+k
（3）、交点式： y=a(x-x1) (x-x2)
2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、
对称轴是什么？
顶点坐标是( -
_b_ 2a
,
4_a_c_-__ b24a
)
对称轴是直线x=
-
_b_ 2a
2020年10月2日
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二、例题与练习 例1： 已知一个二次函数的图像经过（0,3） （1,4），（-1,6）三点。 求这个二次函数的解析式：
又因点C（2，3）在图象上
所以3=a(2+1)(2-3)
所以a=-1
所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)即 y=-x2+2x+3
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y
.(-1,0) AO
.(3,0) x B
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例4:探究题: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,a),B(1,-2)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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求证:这个二次函数的对称轴是直线X=2 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辩
认的文字。
(1)根据现有信息,你能否求出题目中的二次函数的解 析式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。
(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一 个适当的条件,把原题补充完整。
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（2）解： 1）满足函数解析式的任一点的坐标 2）与Y轴的交点坐标（0，1） 3）与X轴的交点坐标（ ）或（ ） 4）最值为-3 5）顶点坐标为（2，-3）等等
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演讲完毕，谢谢观看！
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例4：
（1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （0，a)，B（1，-2）
所以a=c
-2=a+b+c
又因二次函数图象的对称轴为直线X=2
所以-b/2a=2
解方程组
a=c
a=1
a+b+c=-2
得 b=-4
-b/2a=2
c=1
所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式 为：y=x2-4x+1
1)2+9/4
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例3：
已知二次函数的图像与X轴交于A (-1,0)、B(3,0)两点,点C(2,3)也在图象 上。
求二次函数解析式：
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例3：
解：设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 因为x1= -1， x2=3 所以y=a(x+1)(x-3)
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课题
二次函数解析式的确定
课 型 复习课
教学目标
1 . 领 会 “ 数 ”“ 形 ” 结 合 的 数 学 思 想 2. 会 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 3. 学 会 阅 读 数 学 ， 会 从 数 学 情 境 中 抽 象 出 数 学 模 型 ， 从 而 掌
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： 3=c 4=a+b+c 6=a-b+c
解得a=2,b=-1,c=3 所以：二次函数的解析式为y=2 x2 -x+3
2020年10月2日
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练习：
一个二次函数的图像经过(0,0), (-1,-11),(1,9)三点 (1)求二次函数解析式 (2)抛物线的顶点坐标( ),对称轴 为直线:
(3)当X=( )时,Y有最( )值为( )
2020年10月2日
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解（1） ：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得：
0=c
-11=a-b+c
9=a+b+c
解得a=-1,b=10,c=0 所以：所求二次函数的解析式为y=-x2+10x （2）抛物线的顶点坐标（5,25)，对称轴为直线X=5 （3）当X=5时，Y有最大值为25。
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练习：
如图所示：公园要建造圆形的喷水池A，O恰在水面中心， OA=1.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在
各个方向，沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流
形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1米处达 到距水面最大高度2.25米。
握由实际问题确定二次函数解析式 4. 培 养 学 生 分 析 问 题 ， 解 决 问 题 的 能 力
教学重点 待定系数法求二次函数的解析式
教学难点 将实际问题转化为数学模型
教学方法 引导分析、讨论法
授课人：青岛开发区六中逄秀荣
2020年10月2日
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复习提问1、二次函数的解析式
有哪几种形式？
（1）、一般式：y=ax2+bx+c
y
A
A
O
O
建立如图所示的直角坐标系：
Bx
（1）求抛物线的解析式
（2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池 的半径至少要多少米？才能使喷出的水流不致于落在
池外？
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答案：
（1）解：由题意，结合图形可知抛物线顶点坐标（1， 2.25）
因为设抛物线成解析式为y=（x-1）2+2.25 又因图象经过点A（0，1.5） 所以1.5=a(0-1)2+2.25 所以a=-0.75 所以所求抛物线为y=-0.75(x-1)2+2.25或y=-3/4(x-