2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。