工程测量GPS网平差方法总结摘要：本文针对工程测量平面控制网要求相对精度高的特点，找出gps网平差需解决的关键问题，给出解决问题的几种具体方法，并对各方法使用条件和精度进行了对比分析，对实际作业有一定的指导意义。
关键词：工程测量gps网平差独立坐标系1引言gps技术具有自动化程度高、作业速度快、定位精度高、不受天气条件限制和经济效益高等优势，在航空、航天、军事、交通、运输、水利、资源勘探、通信、气象等几乎所有的领域中都广泛应用，在测绘领域更是迅速普及，测量模式从传统的静态差分相对定位到实时动态测量（rtk）技术，从临时基站rtk到网络rtk(cors), 其技术不断发展，日新月异，但gps技术最典型的用途还是应用静态差分相对定位建立各种精度的控制网。
工程测量对控制网的精度要求有其特殊性，一般对相对精度要求要高于绝对精度，鉴于此，在进行工程测量gps网平差时就要考虑其自身的特点，尽量提高控制网的相对精度。
本文将从实践的角度对工程测量gps网平差的具体方法进行总结。
2工程测量gps网平差需解决的问题及应对措施2.1工程测量gps网平差需解决的问题gps网平差，其实质就是在wgs-84坐标系下对基线向量解算和无约束平差后转换为国家或地方坐标系成果，通常采用固定至少2个已知点数据，强制约束到国家或地方坐标系。
因控制点成果的用途不同，对其精度要求不同，采用的平差方法也不同，在工程测量中，gps网等级分为二、三和四等及一、二级，相对精度要求在1/10000至1/120000之间，特殊工程控制网要求甚至更高。
因国家大地控制网是依高斯投影方法按6°带或3°带进行分带和计算，并把观测成果归算到参考椭球面上，这样做，便于成果的统一、使用和互算。
但倘若直接作为工程测量gps网的固定点进行平差，就有可能产生以下问题：（1）因早期国家控制点精度不高造成内符合精度高的gps网精度的降低；（2）当测区远离中央子午线时，因高斯投影变形大，致使控制网点坐标反算边长与实测边长存在误差，影响施工放样；（3）当测区海拔高时，由于实地边长归算到参考椭球面上的长度变形大，也会产生第2条的问题；（4）不满足某些特殊需要，如桥梁控制网采用桥轴线坐标系更加方便、实用。
2.2应对措施为了解决以上问题，依照有关规范或课本，一般采取以下方法：（1）建立抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系，通过选择合适的高程参考面抵消分带投影变形；建立任意带高斯正形投影平面直角坐标系，通过改变中央子午线抵消投影变形的影响；（3）建立具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系，通过既改变高程参考面又改变中央子午线的方法，共同抵偿投影变形的影响；（4）假定平面直角坐标系，以满足特殊要求。
在实际作业中，为提高控制网精度，通常不直接在国家坐标系中建立控制网，而是采用独立坐标系，同时，为了和国家点保持联系，通常采用挂靠的方法，即：选取两个控制点，以其中一个控制点为起算点，以两个控制点坐标反算方位角为起算方位角，以与实地相一致的边长为起算边长，以此计算另一控制点的新坐标，作为起算数据进行gps网平差。
具体步骤是：（1）确定所建立坐标系的中央子午线：一般取测区附近的国家3°分带标准的中央子午线。
（2）确定起算点：根据测区已知点分布情况，选取两个控制点，选取原则是：最好两个点分布于测区两端，当控制点坐标非此带坐标时，先进行换带计算。
将其中一点作为起算点。
（3）确定起算方位角：将上述两个控制点通过坐标反算其方位角作为起算方位角。
（4）确定起算边长：在没有粗差的情况下，gps网的内符合精度很高，因此，起算边长的精度对整个控制网的相对精度起着至关重要的作用，是解决问题的关键，稍后作详细分析。
（5）控制点改化坐标计算：确定了以上要素后，根据起算点坐标、起算方位角和起算边长，即可计算出另一点的改化后坐标。
（6） gps网平差：将两个点坐标同时固定，进行gps网平差计算，即可求得gps网各待定点坐标。
2.3起算边长的确定方法综上所述，gps网的平差精度主要取决于起算边长的精度，起算边长的确定方法不同，gps网平差精度也不同。
确定起算边长有3种方法，详述如下：（1）实测边长法：如果两个控制点互相通视，可用全站仪实测其边长作为起算边长，测边时要加入仪器加常数、乘常数改正，气象改正，倾斜改正，如果棱镜有加常数，也要进行改正。
（2）坐标反算边长归算法：将两点坐标反算边长，得到高斯平面上的边长，先将其先归算到参考椭球面，再归算到测区平均高程面，作为起算边长。
实际上就是大地测量中将实测边长归算到高斯平面的逆运算，在此不作推导，只给出归算公式：d=d高·(1-hm/rm)-1·[1+ym2/(2rm2)+(δy)2/(24rm2)]-1式中d为归算后边长；d高为高斯面上边长，m；hm为测区平均高程，m；rm为测区平均曲率半径，m；ym为测区中心到坐标竖轴的平均距离，m。
（3）基线改平归算法：将两控制点经gps网无约束平差后的基线长进行改平计算并归算到测区平均高程面后作为起算边长。
改平归算公式为：d=(s2-(h2-h1)2)1/2·(1+(hm-(h2+ h1)/2)/rm)式中d为改化后边长，m；s为gps网无约束平差后基线长，m；h2、h1分别为两控制点的高程，m，当控制点无高程时，可采用无约束平差得到的大地高代替（两点高程异常差忽略不计）；hm为测区平均高程，m；rm为测区平均曲率半径，m。
2.4编程实现归化坐标的计算为减轻归化计算的工作量，提高工作效率，笔者在excle中编制成美观实用的计算表格，利用vba编写了有关函数，实现了计算的自动化。
编写的函数主要有：十进制度转度分秒格式函数：function dms(a)d1 = int(a)d11 = (a - d1) * 60d2 = int(d11)d3 = (d11 - d2) * 60dms = d1 + d2 / 100 + d3 / 10000end function度分秒格式转十进制度函数：function deg(a)d1 = int(a)d11 = (a - d1) * 100d2 = int(d11) / 60d22 = (d11 - int(d11)) * 100d3 = d22 / 3600deg = d1 + d2 + d3end function坐标反算边长函数：function dis(x1, y1, x2, y2)dx = x2 - x1dy = y2 - y1dis = sqr(dx * dx + dy * dy)end function坐标反算方位角函数：function fwj(x1, y1, x2, y2)pi = 3.1415926f = atn((y2 - y1) / (x2 - x1))if x2 - x1 2 * pi then let f = f - 2 * pi fwj = dms(f * 180 / pi)end function直角坐标x计算函数：function xp(xc, dcp, acp)xp = xc + dcp * cos(deg(acp) * pi（） / 180)end function直角坐标y计算函数：function yp(yc, dcp, acp)yp = yc + dcp * sin(deg(acp) * pi（） / 180)end function3平差实例因方法（1）采用实测边长计算固定点坐标，平差后各点坐标反算边长与实测边长相符是不言而喻的，因此下面以实例说明方法（2）和方法（3）的具体处理过程，并对平差结果以测距边进行精度检测。
某工程三等gps网如图1所示。
该工程控制网点需要国家1954年北京坐标系1.5°分带（中央子午线为115.5°）坐标，测区平均海拔高程1190m，若直接固定已知点该带坐标平差，投影长度变形大，不能满足工程精度要求，为此，采用挂靠于1954年北京坐标系1.5°分带的独立坐标系，必须对控制点坐标改化后再进行平差。
控制网联测了两个国家控制点：1080和1083，选1080作为起算点，依照上述方法（2）和方法(3)分别对1083进行归算。
见表1、表2。
将改算后的控制点坐标分别作为固定数据对gps网平差，得到两套坐标成果。
4精度分析为检测控制网精度，用测距标称精度为1mm±1ppm的tc2003全站仪对互相通视的相邻点精密测量边长，经加入仪器加常数、乘常数改正，气象改正，倾斜改正等并将其化算到测区平均高程面上与方法（2）和方法（3）计算的坐标反算边长进行比较，比较结果见表3。
表3中最后一行边长较差列为边长中误差，最后一行相对精度列为平均相对精度，比较可知，两种方法均能达到三等gps网最弱边不低于1/70000的精度要求，采用方法（3）平差精度更高。
5结论采用挂靠于国家坐标系的独立坐标系进行gps网平差，既能保持与国家控制点的联系，又能保证控制网的相对精度，是一种两全其美的平差方法；采用实测边长法，要求采用能够满足控制网精度要求的全站仪进行测边，同时加入相应的改正，控制网精度取决于测边的精度；采用坐标反算边长归算法，外业不增加工作量，但需进行内业改化边长计算，控制网精度受选取的控制点精度影响，当控制点为早期国家控制点时，由于当时测量手段的落后，已知点本身精度不高，采用这种方法计算，就会将已知点的误差传递给控制网；采用基线改平归算法，不受已知点误差的影响，控制网精度取决于gps网基线精度，是三种方法中精度最高的一种，值得推广使用。
注：文章内所有公式及图表请用pdf形式查看。