等差数列及其前n 项和(二)
什邡中学数学组 廖美
重点:等差数列的判定与证明.
难点:①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列;
②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简.
教学目标:教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点:
1.证明等差数列的方法
①定义法:d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数) ②等差中项法: )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或
2.判定等差数列的方法
①定义法:d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数) ②等差中项法: )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法:是常数)b a b an a n ,(+=
④前n 项和公式法:是常数)b a bn an S n ,(2+=
例1.在数列{}n a 中,),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1
1-=n n a b )(*N n ∈ (1) 求证:数列{}n b 是等差数列;
(2) 求数列{}n a 中的最大项和最小项,并说明理由.
训练1.(01天津,2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且2
n S n =,则{}n a 是( ) A.等比数列,但不是等差数列
B.等差数列,但不是等比数列
C.等差数列,而且也是等比数列
D.既非等比数列又非等差数列
训练2.数列{}n a 中,),2(112.1,2*1
121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+, 则其通项公式为=n a _________.
训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若31=a ,点),(1+n n S S 在直线11+++=
n x n n y ()*N n ∈上. (1)求证:数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧n S n 是等差数列; (2)求n S .
训练4.若数列{}n a 满足.27),2,(1223*
1=≥∈++=-a n N n a a n n n (1)求21,a a 的值;
(2)记))((2
1*N n t a b n n n ∈+=,是否存在一个实数t ,使数列{}n b 为等差数列? 若存在,求出t ;若不存在,请说明理由.
小结:。