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三角函数单调性题库
9.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]4
π上出现两次最大值2，则ω的范围 1218ω≤<
（1）为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值1，则ω的最小值是 答案：π2
197 （2）已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，求w 的值
解析：函数tan y x =的图像与直线1y =的交点间的最小距离是一个周期T ，所以函数wx y tan =最小正周期3T π=，,3ππ==w T .31,0=∴>w w Θw 的值13。

（3）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4
,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω
解析: 研究特殊的函数y=2sin α,它的一个单调增区间是,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，则α=,34x πωπωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。

因此，,34πωπω⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

所以，正确答案230≤<ω。

（4）已知函数]4
,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间
x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 2
2
（5）已知()2sin (0)f x x ωω=>在[,]34
ππ-上的最小值是2-，最大值不是2，则ω的范围 322
ω≤≤ （6）已知ω是正实数，x x f ωsin 2)(=在]4
,3[ππ-上是增函数，那么则实数ω的取值范围是 230≤<ω。

（7）（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π
π上单调递减.则ω的取值范围是 ()22πωππω-≤⇔≤,3()[,][,]424422
x ππππππωωπω+∈++⊂ 得:315,2424224
π
π
π
π
πωπωω+≥+≤⇔≤≤ （8）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143。