A
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∠C是直 角吗？
B 3C
• 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是 直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课 我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
并且a2+b2=c2，如图（1）.
A′
A
求证：∠C=90°.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
________ _∠__C__=_9_0_0
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为
a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大
的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直 角三角形？
请同学们自.
来判断课桌面的角是直角？用这种办法能 判断柱子是否与地面垂直吗？
小结 通过本节课的学习，你有哪
些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何 关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想 想看，可以怎样找？
练习二
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是 直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它
勾股定理逆定理
滁州六中
高在为
古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
❖ 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm， BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角.
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
• 下面来看定理的应用.
• 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三
角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所 对的角是直角？
A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， c
b
b
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知） ∴A’B’2=c2，
Ba
C B′
a
C′
A’B’=c (A’B’＞0)
图（1）
图（2）
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
∴∠C=∠C’=90°，
CA=b=C’A’，
∴△ABC是直角三角形.
三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
是
________
∠_A__=_9_0__0 _
(2) a=1 b=2 c= 3
是
________
∠__B__=_9_0_0_
(3) a=13 b=14 (4) a:b: c=3:4:5
c=15
不是
_______
__是______
• （1）a=7，b=24，c=25；
• （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形， 最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
练习一
❖ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角