5
－－－－－离心泵相似三定律
相似三定律
Q n D2 ' Q ' n ' D2
H n2 H ' n2 ' P n2 P ' n2 '
2
3
⑴
2
D 2 D' 2
⑵
｝
将⑵式立 方，将⑴ 式平方
6
｝
两式相除， 消去 D2/D’2， 整理后得：
n' 4 n 4


Q 2 Q H 3 H
n

H H
3 4
令 H 1m Q 0.075m s 即假设一个叶轮与实际泵的叶 H 轮相似，它产生的 1m Q 0.075m s 时的转速定为实
3
3
际泵的比转数ns。
这里我们推导出一个只包含泵的设计参数Q、H、 n，而不包括几何尺寸D2的相似准则，称为比转数 ns，即: n Q ns 3.65 3 / 4 H 可知，满足相似三条件的离心泵，比数ns相等 比转数通常指其额定工况的比转数。 我国所用的单位是：


转速n—r／min； 流量Q — m3／s: 扬程H — m
三、
切割定律 切割叶轮外径，按下式换算泵的性能
比转数ns 只包括泵的设计参数Q、H、n，不包括几何尺
寸的相似准则
ns 3.65
n Q H
3 4
3.65是最早适用比转数的水轮机的设计参数，为保持统一起见 ，亦 沿用至今。
其它国家采用的比转数公式中的系数不是3.65，美国是14.16，英国 是12.89，日本是2.12，德国是3.65。
国际标准中，以型式数K来代替比转数ns。 K 2π n Q 3




Pe=ρgQH=γQH
式中 ρ——泵输送液体的密度（kg/m3）；
γ——泵输送液体的重度（N/m3）；
Q——泵的流量（m3/s）；

H——泵的扬程（m）；

g——重力加速度(m/s2)。

轴功率P和有效功率Pe之差为泵内的损失功率，其大 小用泵的效率来计量。泵的效率为有效功率和轴功率之比， 用η表示，即
(2)转速相同时

ns小的泵H／Q比值较大，即H相对较高，Q相对较小 ns大的泵H／Q比值较小。
(3) ns相同的泵特性曲线形状相似

低ns的泵H一Q曲线较平坦, P—Q曲线则较陡 适合节流调速，适合要求Q变化大而H变化小的场合， 如锅炉给水泵、凝水泵 适合封闭起动，敞口运行容易过载。 混流泵和轴流泵的P一Q曲线甚至向下倾斜 随着ns增大，高效率工作区变窄。 窄长叶型。 ns小，Q不大H高，H线平, P陡，高效区宽 宜节流。
Q n D2 ' ' ' Q n D2
H n2 ' ' H n2 P n2 ' ' P n2
2

3
压头相似关系
D2 ' D 2
2
3
功率相似关系
D2 ' D 2
3 H n2 ' ' H n2
6
D 2 D' 2
6
3
D 2 D' 2
5
⑶
Q n ' ' Q n
Q Q
2
2
D2 ' D 2
（1）离心泵的相似条件
确定两台泵液体流动相似，必须满足三个条件：
几何相似 两泵过流部分各相应的几何尺寸比值相等， 运动相似 两泵各对应点的相应速度方向相同，比值相等
c1 c2 w1 w2 u1 u2 D1n ' ' ' ' ' ' ' c1 c2 w1 w2 u1 u2 D1n
二、 扬程H

扬程是泵所抽送的单位重量液体从泵 进口处（泵进口法兰）到泵出口处（泵出 口法兰）能量的增值。其单位是N· m/N=m， 即泵抽送液体的液柱高度，习惯简称为米。

三、转速n

转速是泵轴单位时间的转数，用符号n表示，单位是 r/min。
四、功率和效率

泵的功率通常是指输入功率，即原动机传支泵轴上的 功率，故又称为轴功率，用P表示。 泵的有效功率又称输出功率，用Pe表示。它是单位 时间内从泵中输送出去的液体在泵中获得的有效能量。 因为扬程是指泵输出的单位重液体从泵中所获得的有 效能量，所以，扬程和质量流量及重力加速度的乘积，就 是单位时间内从泵中输出的液体所获得的有效能量——即 泵的有效功率.
（5）叶轮式泵比转数的分类

ns不同的泵从叶轮形状到泵性能都有较大变化。 (1) 小ns的泵叶轮径向剖面叶型较“窄长”

即D2/D。及D2/B的比值较大 叶片呈圆柱形

中等ns的泵叶片进口扭曲 高ns泵叶轮叶型比较“宽短”

即D2/D。及D2/B的比值较小，叶片进、出口都扭曲 根据叶片形状和D2／D。比值，可大致判断泵的ns范围。
④实型泵的各尺寸D=λDM计算。其中λ按上
式计算的值均可。但一般选用其中较大的 值。 ⑤ 实型泵的各尺寸确定之后，即可画出实 型泵的施工图，并根据模型泵的特性曲线 换算实型泵（设计泵）的特性曲线。
换算改变转速时泵的特性曲线
泵的相应尺寸相等（或对同一台泵），则 相似定律公式变为

式中的下标1表示转速为n1时的参数，2表示转速为n2时的参数。
60 gH
4
ns 193.2K ;
K 0.0051759 s n
1）ns小的泵，叶片 较“窄长”，反之相 反； 2）ns小的泵，H/Q 的比值较大，反之 相反； 3）ns小的泵，H～Q 曲线较平坦，反之相 反；
•4） Ns增大，HQ曲线变陡、P-Q 曲线变平、高效 区变窄。
（4）离心泵的比转数

随ns增大，H一Q线下降变陡，P一Q线上升变缓


知道ns ，其叶轮叶型和性能曲线的特点也可知

表1 叶轮式泵比转数的分类表
（6）泵相似理论的应用

相似法即用于将实型泵设计成模型泵， 进行模型试验，也用于按照选择的模型泵 设计实型泵。设计的大体步骤为： ① 按给定参数（Q、H、n）计算欲设计泵 的ns。 ② 选择性能良好的模型泵。模型泵的ns应 与设计泵的ns相等（或相近）。 ③ 按设计泵和模型泵的参数Q、H、n计算 尺寸系数λ。由式
2
n 2 n' 2
2
功率相似关系
P D2 D' P' 2
5
n2 n' 2
3
上式表达了满足相似三条件的离心泵各主
要性能参数间的关系，称为相似三定律。
相似定律
率存在下述关系 流量相似关系
满足相似条件的离心泵流量、压头、功

泵的特性曲线

泵内运动参数之间存在着一定 的联系。对既定的泵在一定转 速（u）下，Hu（表示扬程）随 着Qm（表示流量）增加而减小。 因此，运动参数的外部表示形 式——性能参数，其间也必然 存在着相应的联系。如果用曲 线的形式表示泵性能参数之间 的关系，称为泵的性能曲线 （也叫特性曲线）。通常用横 坐标表示流量Q，纵坐标表示 扬程H、效率η、轴功率P，左 图是泵的特性曲线之示例。
1、 离心泵的相似理论和比转数
对泵设计、研究和使用有重要意义
新产品设计时
需要在其指导下进行模型试验，以便验证和改 进设计。 在现有的产品资料基础上，利用相似关系来设 计新泵，是快捷、可靠的设计方法。

根据相似理论，可以了解泵在改变转速或
线性尺寸时性能参数的变化关系。 用相似理论可推导出离心泵的相似准则 数—比转数，以作为离心泵进行分类的依 据
基于相似理论方法的离心泵
设计与分析
泵的基本参数

一、 流量Q
流量是泵在单位时间内输送出去的液体量（体积或质量）。 体积流量用Q表示，单位是：m3/s，m3/h，l/s等。 质量流量用Qm表示，单位是：t/h，kg/s等。 质量流量和体积流量的关系为 Qm=ρQ (2-1)




式中 ρ——液体的密度（kg/m3,t/m3），常温清水ρ=1000kg/m3。
1、 离心泵的相似理论和比转数
了解泵在改变n或线性尺寸时性能参数变化关系；用它来推导出 离心泵的相似准则数……比转数，作为对离心泵的分类。
1.分析叶轮、叶片的形状； 2.分析Ｈ、Ｐ、η与Ｑ的关系及变化趋势； 3.作为叶轮式泵的分类标准和设计标准； 4.了解性能，合理使用。
相似条件 1、几何相似 2、运动相似 3、动力相似

试验证明，在输送水或粘度不是特别大的 油时，一般Re>105，阻力系数与Re无关。 两台泵只要几何相似和运动相似一般都认 为能满足动力相似的要求。

（2）离心泵的相似定律
两台满足相似三条件的离心泵，存在以下关系。 流量相似关系

几何相似的泵叶轮出口排挤系数相等 如果尺寸比值不是很大，满足相似三条件的离 心泵ηv = η’v 即可得：
D1 D2 D3 D4 ' ' ' C ' D1 D2 D3 D4
几何相似是运动相似的前提 几何相似不一定运动相似,而运动相似则必定几何相似 如果几何相似，又运动相似，即两泵工况相似

（1）离心泵的相似条件
动力相似
两台泵在对应流体质点上同名力方向相同，比 值相等。 流体主要受惯性力、粘性力、重力和压力的作 用。 只要前两种力相似就认为满足了动力相似的要 求。 由流体力学，惯性力和粘性力的相似准则是雷 诺数Re。