F’tc-由磨削变形引起的切向力； F’ts-由摩擦引起的切向力；
δ——单颗工作磨粒顶面积，即工件与工作磨粒的实际接触面积；
p ——磨粒实际磨损表面与工件间的平均接触压强；
因此，可以得到单位宽度法向磨削力F’n，单位宽度切向磨削力F’t公式：
F 'n
1 1 v w P An vw Ce a p 2 d se 2 Fp a p vs 1 vs
1 2
l l q

1
Fn l F p Al N d l dl
0
整个接触弧长度上的法向磨削力大小：
Fn F p C e
,

vw v s

2 1
a d

p se
1

1 1 n 1 n 2
有效磨刃数， 为砂轮以工件的接触弧长度，b为磨削宽度。
Ls
砂轮接触面上的动态磨刃数的磨削力计算公式
关于磨削力计算公式的建立，目前国内外有不少 论述。在这里重点介绍G.Wener等建立的磨削力计算 公式，该公式考虑了磨削力与磨削过程的动态参数关 系。
建立磨削力计算公式时，需要两项参数：
(1)单位砂轮表面上参与工作的磨刃数； (2)砂轮与工件相对接触长度内的平均切削截面积A。
单位砂轮表面上参与工作的磨刃数：N d An Ce

vw v s

ap d se

2

如图，对于弧任意接触长度ι范围内的动态磨刃数Nd(ι)为：
l N d (l ) N d l s
vw A C n e v s

1 1 F p v w P An vw 2 d 2 Ft a C a p e se p 4 tan v s 1 v s '

一般设定极限值都根据n取值所得：
当n=1时，为纯剪切变形，也就是等于磨屑变形力引起磨削力；
研究磨削力，主要在于了解清楚磨削过程的一些基本情况， 是机床设计和工艺改进的基础，是磨削研究中的主要问题， 磨削力几乎与所有的磨削有关系。 磨削力与砂轮耐用度、磨削表面粗糙度以及磨削比能等均有
直接的关系，且由于磨削力比较容易测量与控制，通常用磨
削力判断磨削状态。因此，磨削力是磨削加工中重要的参数 之一。
在上述的磨削力数学模型包括了切削变形与摩擦力，但没有从物理意
义上清楚地区分磨削变形力和摩擦力，没有清楚地表达磨削变形力与摩擦
力对磨削力的影响程度，更不能说明磨削过程中磨削力随砂轮钝化而急剧 变化的情况。为此，可以直观地将F’n、F’t划分为磨削变形力及摩擦力两
项组成：
F ' n F ' nc F ' ns Fp Als N p
单位磨削力计算公式
根据上图，在x-x截面内作用在磨粒上的切削力dFx可按下式求得：
dFx Fp d A cos cos
dA
根据上图，dFx的分布如图c中虚线范围，设图中磨粒为具有一定的 锥角圆锥，中心线指向砂轮半径，且圆锥母线长度为ρ，则接触面 1 2 积为：
2
sin d
Fn N d Fng


ap d se
2 l l s


砂轮与工件相对接触长度内的平均切削截面积A：
2 vw Ce A(l ) An vs
整个接触弧长度上的法向磨削力大小：
, ls
1
ap d se
n

则可以得到磨削力的计算式：Ft N d Ftg

4 2 N d Fp ap sin tan
N d F p ap sin
2
则可以得到单位磨削力的计算式： F
p
2N d ap
1
2
4Ft Fn tan sin
N d N t Lsb ， 为砂轮表面上的单位长度静态 其中 N d 为动态的有效磨刃数 ，

F
'
n
Ce Fp a p d se


vw Fp v a p s
1
Fp Ce

vw v s
1
a d
1


2
p
2
se
在此公式中，当ρ=1时，可以看成是纯摩擦情况； 当ρ=0时，则可以视作纯切削情况； 具体的实际加工中参数的取值则根据综合情况而定。
磨削力分析
为便于分析问题，磨削力可为相互垂直的三个分力，即沿砂轮切
向的切向磨削力Ft，沿砂轮径向的法向磨削力Fn以及沿砂轮轴向的轴
向磨削力Fa。一般在磨削中，轴向力Fa较小，可忽略不计。
Fn称为法向磨削力 Ft称为切向磨削力
Fa称为轴向磨削力
F=Fn十Ft十Fa
磨削力
磨削力关系影响因素
一般情况，Fn>Ft>Fa，而法向磨削力与切向磨削力的比值Fn/Ft，称为磨削力比， 是加工中一个重要数据，它可间接地说明砂轮工作表面磨粒的锋利程度。因 为随着磨粒的钝化，将引起F的急剧增大，使砂轮磨损加快，系统振动增加， 噪声加大，工件表面粗糙度上升和表面质量恶化等。所以，它也可作为砂轮 耐用度的判断依据之一 。
用磨削中工件材料加工硬化解释尺寸效应产生机理，是在研究磨削 的变形和比能时得出的。
磨削时被磨削层比切削时的变形大得多，其主要原因是磨削时磨粒
的钝圆半径与磨削层厚度比值较切削加工时大得多的缘故。另外，磨粒 切刃有较大的负前角及磨削时挤压作用，加上磨粒在砂轮表面的随机分
布，致使被切削层经受过多次反复挤压变形后才被切离。
当n=0时，为纯摩擦，也就是等于由摩擦而引起的磨削力； 因此上式可以直观地反映了磨削力随砂轮磨损而变化的特征。
磨削力的尺寸效应
磨削力的尺寸效应最早由Milton.C.Shaw和她的学生提出来的。所谓的磨削过程中的 尺寸效应（size-effect）是指随着磨粒切深及平均磨削面积的减小，单位磨削力或磨削 比能愈大。也就是说，随着切深的减小，切除单位体积材料需要更多的能量。如图给出 磨削钢时磨削比能与磨削深度的尺寸效应关系。
1 - n
根据理论分析得出：0≤γ≤1；0.5 ≤ε ≤1.磨削力主要由切削变形力和摩擦力两部分 组成。 当单颗磨粒切削力与磨屑横断面积近似于正比时，可认为n=1，ε→1， γ →0，则 说明磨削力与工件材料厚度（切屑变形）有关，与摩擦力无关。
若n=0, α=0,则0.5＜γ＜1，取ε=0.5， γ=0.5时，磨削力完全来源于摩擦，与磨削 变形无关。
目前，解释尺寸效应生成的理论有三种： 1.Pashlty等人提出的从工件的加工硬化理论解释尺寸效应； ton.C.Shaw的从金属物理学观点分析材料中裂纹 （缺陷）与尺寸效应的关系； 3.用断裂力学原理对尺寸效应解释的观点。 磨削钢时磨削比能和磨 削深度的尺寸效应关系
工件的加工硬化理论解释尺பைடு நூலகம்效应
当磨削深度大于材料内部缺陷的平均值时，由于金属材料内部的缺陷
（如裂纹等）使切削时产生应力集中，因此随着磨削深度的增大，单位 剪应力和单位剪切能量减少，即比磨削能减小，这就是尺寸效应。
用金属物理学观点解释尺寸效应
用断裂力学原理分析尺寸效应产生机理
浙江大学从材料被去除时所受的力、切削层的塑性变形、裂纹扩展到断裂 这一过程，应用断裂力学理论来分析尺寸效应的形成。 由断裂力学可知，材料的断裂与材料中的裂纹有关，材料强度的降低是由 于材料中存在细微裂纹造成的。因此材料的断裂过程实际上就是裂纹的扩张过 程。但是不同性质材料其断裂方式却是不同的。因为脆性材料中塑性变形是有 限的，使材料断裂的仅为表面能，表面能和断裂能相差不大。但是对于塑性材 料来说，材料断裂的表面能要比断裂能小几个数量级。 因此研究者认为，在磨削中磨粒对工件材料切削时，其切削过程可以认为 是磨粒磨刃对工件材料剪切过程，也就是工件材料沿磨削深度平面的断裂过程， 因此由工件表面至磨削深度ap材料被剪断所产生裂纹的大小与磨削深度几乎相 同。
磨削机理
磨削过程中存在弹塑性变形，使得磨粒在切削过程中与工件表面
生成曲线、理论干涉曲线、实际干涉曲线不能完全重合。
如图所示：
磨粒工件干涉过程中弹性退让，使得理论干涉曲线较实际干涉曲线更深、 实际干涉曲线较表面生成曲线更深。表面生成曲线浅于理论干涉曲线这是 导致 磨削残留余量、降低磨削精度的原因。
磨削力研究意义
电阻应变测力法
用应变片测定平面磨削力是工业生产中常见的测力方法。其主要原理 是将应变片贴在特定的结构上。在磨削过程中，由于结构受到磨削力 的作用而变形，因而使得应变片也随之发生形变，导致了应变片本身
l '
F 't F 'tc F 'ts Fp Als N p
Fp 1
N N d l dl s
0
c1

vw ap vs

d
1 2 se
1 2
F’nc-由磨削变形引起的法向力；
F’ns-由摩擦引起的法向力；
磨削力的测量方法与经验公式
磨削力的理论公式对磨削过程做定性分析和大致估算具有重大作用， 但由于磨削加工情况的复杂，磨削力影响因素较多，且目前对磨削 机理研究不成熟所以一般采用实验法来确定。
磨削力的测量方法：
功率计法
电阻应变测力法
电容变化法
压电晶体法
功率计法
PE E Ft ns d s
类别 车削 磨削 比能 1-10 20-200 类别 普通磨削 精细磨削 比能 20-60 60-200