预测理论与方法
电子教案
北京交通大学 郎茂祥
第四章 因果分析预测法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
回归分析预测法概述 一元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法 自回归预测法 非线性回归分析预测法 弹性系数预测法 计量经济模型预测法（自学） 投入产出预测法
第一节 回归分析预测法概述
①按时间序列方法求解（建模）。
②计算平均每辆汽车完成的周转量。
③用线性回归方法预测。
通过画图，描点，可以看出x和y呈一定的线性关系。
用下式表示yi和xi的对应关系
yi=a+bxi+ei
其中
yi
=a+bxi
ei=
yi－
yi
ei——随机项，除Yi和Xi的线性影响之外的其它各因
素对Yi的影响
散点分布与拟合直线图
xy 55200 66000 82800 90000 97790 112050 126150 152000 187200 241500 1210690
回归直线方程参数计算实例
Lxx 1202240
Lyy 2662.4
Lxy 56434
bˆ Lxy 0.047 Lxx
aˆ y bˆx 18.352
2005
1350
83
1822500
2006
1450
87
2102500
2007
1600
95
2560000
2008
1800
104
3240000
2009
2100
115
4410000
和
13840
834
20356800
y2 3600 4356 5184 5625 5929 6889 7569 9025 10816 13225 72218
一、一元线性相关回归方程
（二）一元线性回归的重要假设 1、yi和xi的关系是线性的。 2、xi是可测定，可控制的，是确定的值。 3、（1）E (ei)=0 ，E (ei2)= 2 。 （2）E (ei ej)=0 （i≠j）。 4、yi为随机变量，且ei和xi互不相关。 上述四点归结为，E (ei)=0，误差总体e1e2…ei
一、因果分析预测和结构关系预测 二、有关回归分析预测的几个名词 三、变量间的关系 四、回归方程
一、因果分析预测和结构关系预测
因果分析预测——前因后果关系——单方 程模型分析——计量经济模型分析
结构关系预测——互为因果关系——多方 程模型分析——宏观计量经济模型预测分析
二、有关回归分析预测的几个名词
第二节 一元线性回归分析预测法
一、一元线性回归方程 二、确定回归参数a、b的方法 三、相关性检验
一、一元线性回归方程
研究自变量x与因变量y的相关回归。 拟合数学模型从两个方面考虑： ①两变量是否存在相关关系。——质 ②两者之间的经验方式——线性公式。——量
一、一元线性相关回归方程
（一）引例
例一：已知某地区2000-2009年的货物周转量和 汽 车 需 要 量 见 下 表。 预 计 2010 年 的 货 运 周 转 量 为 3000万t·km，预测该年的汽车需要量。
Lxy
_
_
(xi x)(yi y)
xi
yi
1 n
(
xi )(
yi )
b
Lxy
Lxx
回归直线方程计算表
年份xyiii2yi
x
y
x2
2000
920
60
846400
2001
1000
66
1000000
2002
1150
72
1322500
2003
1200
75
1440000
2004
1270
77
1612900
1、回归关系——进行因果分析时，用统计方法在大量 试验和观察中，获得的在随机性中内涵的统计规律性。
2、相关分析——指回归关系的分析过程，以判别现象 之间是否存在相关关系及相关的密切程度。
3、回归分析——指在相关分析的前提下，有关回归关 系的计算和理论。
4、相关回归分析——相关分析和回归分析的统称。 5、相关回归预测法——利用相关分析和回归分析的方 法进行预测。
yˆi 18.352 0.047 xi
yˆ2010 18.352 0.047 x2010 159 .352 160 (辆)
三、相关性检验
（一）估计量的统计性质
1、a 、b 的统计性质
①
a
、b
的均值
a
、b
分别是a、b的无偏估计量，估计量的
期望值等于总体参数。
②
a
、b
的方差
b
～N(b,
） 2 _
是相互独立的，且服从同一正态分布（0， 2 ）。
二、确定回归参数a、b的方法
用最小二乘法求a、b的估计值
yi n a b xi
xi yi a
xi b
xi 2
_
_
a y b x
b
xi
yi
1 n
xi
yi
xi 2
1 n
(
xi )2
_
其中：x
1 n
xi
_
y
1
n
yi
二、确定回归参数a、b的方法
年份 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
货物周 转量
汽车需 要量
920 100 115 120 127 135 145 160 180 210 000000000
60 66 72 75 77 83 87 95 104 115
一、一元线性相关回归方程
对汽车需求量的预测方法有以下几种：
(xi x)2
a
2
～N(a,
2(1 x
)
n
_
(xi x)2
）
三、相关性检验
③
b
的统计性质
b的均值是
b
；
b
的波动大小不仅与V(ei)=
2 有关，而
且取决于观测数据中自变量x的波动程度。
④
a
的统计性质
a的均值是
a
；V(
a
)不仅与σ和x的波动有关，而且与
回归直线方程
yi a b xi
yi
——理论估计值；
a
、
b
——回归直线参数，
即为经验公式参数；
Lxx ——x的离差平方和，Lxx
_
(xi x)2
xi 2
1 n
(
xi )2
Lyy——y的离差平方和，
Lyy
( yi
_
y)2
yi2
1 n
(
yi )2
Lxy ——x、y的离差平方和 ，
三、变量间的关系
1、函数关系 2、相关关系。因变量和自变量的总体平均数呈 某种函数关系。处理变量间的相关关系的方法就是 回归分析。 回归分析若只涉及到两个变量（一个因变量和 一个自变量），称为一元回归分析。若涉及变量多 于两个（一个因变量和多个自变量），称为多元回 归分析。
四、回归方程
回归方程。 回归方程的形式： ①代数形式； ②超越形式； ③代数形式和超越形式相混合。