... . . . 资料 . .. §1 回归分析
1．1 回归分析 1．2 相关系数 一、基础过关 1． 下列变量之间的关系是函数关系的是 ( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2． 在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3． 下列变量中，属于负相关的是 ( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加 4． 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则线性回归方程为 ( ) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51 ... . . . 资料 . .. C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 5． 对于回归分析，下列说法错误的是 ( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6． 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过 ( ) x 1 2 3 4
y 1 3 5 7
A.点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 7． 若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8． 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________． 9． 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下： 零件的个数x/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系． (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间． 11．在一段时间，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为： 1 2 3 4 5 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3
已知∑5i＝1xiyi＝62，∑5i＝1x2i＝16.6. (1)画出散点图； (2)求出y对x的线性回归方程； ... . . . 资料 . .. (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)． 12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)计算相关系数并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 三、探究与拓展 13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为x＝172 cm，标准差为sx＝7.6 cm，平均体重y＝
72 kg，标准差sy＝15.2 kg，相关系数r＝lxylxxlyy＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by. ... . .
. 资料 . .. 答案 1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7．0 8.y＝－11.3＋36.95x 9．450 10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得
x＝2＋3＋4＋54＝3.5，
y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，
∑4i＝1xiyi＝52.5，∑4i＝1
x2i＝54，
b＝∑4i＝1xiyi－4x y∑4i＝1x2i－4x2
＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7， a＝y－bx＝1.05，
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05. (2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时． 11．解 (1)散点图如下图所示：
(2)因为x＝15×9＝1.8，y＝15×37＝7.4，∑5i＝1xiyi＝62，∑5i＝1x2i＝16.6， 所以b＝∑5i＝1xiyi－5x y∑5i＝1x2i－5x2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5， a＝y－bx＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x. (3)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)． ... . . . 资料 . .. 所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t. 12．解 (1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(2)列表计算： 次数xi 成绩yi x2i y2i xiyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得x＝39.25，y＝40.875， ∑8i＝1x2i＝12 656，∑8i＝1
y2i＝13 731，
∑8i＝1
xiyi＝13 180，
∴b＝∑8i＝1xiyi－8x y∑8i＝1x2i－8x2≈1.041 5， a＝y－bx＝－0.003 88，
∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88. (3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． (4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值． 将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.
13．解 ∵sx＝lxyn，sy＝lxyn， ... . . . 资料 . .. ∴lxyn＝rlxyn·lyy
n＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝lxynlxy
n
＝57.767.62＝1，
β0＝y－β1x＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
由x，y位置的对称性，得b＝lxynlxyn＝57.7615.22＝0.25， ∴a＝x－by＝172－0.25×72＝154. 故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.
1.3 可线性化的回归分析 一、基础过关 1． 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 ( ) A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200 2． 在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示 ( ) A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y的实际变动量 C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位时，y的平均变动量 3． 对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ( ) A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx 4． 下列说法错误的是( ) A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系 B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法 C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系 D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决 5． 每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说确的是 ( ) A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 6． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值