第九章概率
第一节概率的简单计算【回顾与思考】
概率⎧⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
⎩
必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件
不可能事件
树状图
计算方法
列表格
【例题经典】
知道辨别确定事件、不确定事件
例1（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）
（A）打开电视机，正在播广告
（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6
（C）地球总是绕着太阳转
（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨
【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件
会用树状图求某一事件的概率
例2（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，•其正面分别画有四
个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回
．．洗匀后再摸一张．
（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形
会用列表格方法求某一事件的概率
例3（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A•转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．
【考点精练】
一、基础训练
1．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如下左图所示）的概率等于（）
A．1 B．1
2
C．
1
3
D．
2
3
2．（2006年诸暨市）如上右图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A ．
19
1065.
.
.
25
25
25
25
B C D 3．（2006年绵阳市）下列事件： ①打开电视机，它正在播广告；
②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
4．（2006年绍兴市）一个不透明的袋中装有除颜色外的其余均相同的5•个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A ．
18 B ．13 C ．38 D ．3
5
5．明明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1•名学生参加社会实践活动，则明明被选中的概率是（ ） A ．
111
.
.
30
50
1500
B C D ．不确定 6．（2006年泉州市）抛掷一个质地均匀的正方体骰子，•骰子的六个面上分别刻有1至6的点九，则掷得点数是2的概率是______．
7．（2006年扬州市）一套书共有上、中、下三册，•将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_______．
8．•从两副拿掉大、•小王的扑克牌中，•各抽取一张，•两张牌都是红桃的概率是_____．
9．（2006年旅顺口区）在“石头、剪子、布”的游戏中，•两人做同样手势的概率是________．10．（2006年绵阳市）将两张形状相同，内容不同的卡片对开剪成四张小图片，•闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为_____．
二、能力提升
11．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：•游戏者分别转动如图所示两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
12．（2006年泉州市）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，•指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．
13．（2006年长沙市）将正面分别标有数字6、7、8，•背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
14．北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．•现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥的图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．
（1）小玲盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小玲从盒子中取了一张卡片，记下名字后放回，•再从盒子中取了第二张卡片，记下名字，用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．
三、应用与探究
15．（2006年广州市）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2•个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜．”按小夏设计的规则．请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，•并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．
答案：
例题经典例1：C 例2：（1）略（2）
1 12
例3：（1）略（2）不公平，小芳获胜的概率为1
4
，小明获胜的概率为
1
6
考点精练
1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．1
6
7．
1
6
8．
1
16
9．
1
3
10．
1
3
11．解：（1）
∴游戏共有6种结果
（2）
参加一次游戏获得这种指定机会的概率是1 6
12．（1）
由表可知，所以可能结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种，∴P（和为奇数）=0.5
（2）∵P（和为奇数）=0.5，∴P（和为偶数）=0.5，
∴这个游戏规则对双方是公平的
13．（1）P=2
3
（2）67 68 78 76 87 86
1
6
14．（1）1
3
（2）
1
9
15．
（1）小夏获胜的概率为2
3
，小秋获胜的概率为
3
（2）和为6时小夏胜概率为1
3
•和为7时，小秋胜概率为
1
3
∴公平。