正弦、余弦函数的图像及性质习题
一、选择题
1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是
A ．[]π,0
B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡23,2ππ C ． ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡ππ,2 D ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1-
B ．0
C ．2-
D ．1
3、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．
2π+k π（k ∈Z ） C ．2
π
+2k π（k ∈Z ） D ．－
2
π
+2k π（k ∈Z ） 4、使cosx=m
m
-+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A.
B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为
，则等于 ． A ．
B ．
C ．2
D ．4
7．函数y=3cos （
52x －6
π
）的最小正周期是( ) A ．
5
π2
B ．
2
π
5 C ．2π D ．5π
8．下列函数中，同时满足①在（0，
2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx
C ．y=tan
2
x D ．y=|sinx|
9、函数⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 ϖϖ3π-
4
π
ϖ322
3
cos()3
y x π
ω=+
(0)ω>2
π
ω12
12
A ． []1,1-
B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
1,21 C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
23,21 D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,
2
1
10.设函数()sin()()3
f x x x R π
=+∈，则下列结论正确的是（ ）。

A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称
B 、()f x 的图像关于直线3x π
=对称
C 、把()f x 的图像向右平移
3
π
个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3
π
上为增函数
11.函数y=sin(π
4
-2x)的单调增区间是（ ）
A. [k π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z)
B. [k π+π
8 , k π+5π8 ] (k ∈Z) C. [k π-π
8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8 ] (k ∈Z)
12、函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
13、已知函数)0)(6
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )
A.关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,3π对称 B.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,35π对称 C.关于直线3
π
=
x 对称 D.关于直线3
5π
=
x 对称 14. 下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)32sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+=x y 15. 已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是
（ ）
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
二、填空题
1、函数x x y cos 1sin +=的定义域是 ；函数
_____________
2、函数x x y 2sin sin 4
7
-+=
的值域是 ； 3、已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=4,0,42sin ππx x y ，当=x 时，函数有最小值=y ；
4、函数|sin |x y =的周期是
.已知函数)0(sin 21>+=
A A
x y π
的最小正周期为3π，则A= 5.方程在区间内的解是 ．
6.函数为增函数的区间
7．关于函数f(x)=4sin(2x+π3
)，(x ∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π
6 对称;
其中正确的命题序号是___________． 8.函数()sin()1
6
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，则函数()f x 的解析式 9. 函数sin(2)3
y x π
=-
的单调递增区间是__________x y 2cos =的单调递增区间是_____________
10、函数x
x y cos 2cos 2-+=
的值域是 ．函数y ＝2cos 1
cos 3++x x 的值域是__________
三、解答题
1、 求下列函数的定义域：
（1）()x y cos lg =， （2）225sin x x y -+=；
2cos()14
x π
-
=(0,)π]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y
2、 求下列函数的值域： ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+-=43,3,1sin sin 2ππx x x y ， .
3求函数2()cos sin ,[,]44
f x x x x ππ
=-∈-
的最大值；
4.比较下列各组值的大小：
5.
317cos ,sin ,cos 2104-； （2）33sin(sin )sin(cos )88
ππ和
5.作出函数)32sin(2π
+=x y 的简图： （1）说明它与sin y x =图像之间的关系；
（2）求此函数的周期、振幅和初相；（3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。

6、设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕϕπ=-<<=图像的一个对称轴是直线8
x π
=
：
求ϕ；（2）求函数()y f x =在[,0]π-上的单调递增区间
7.已知函数y ＝a －b sin （4x －3
）（b >0）的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.
8．函数f(x)＝1―2acosx ―2a ―2sin 2x 的最小值为g(a)，(a ∈R)．求：
(1)g(a)； (2)若g(a)＝1
2
，求a 及此时f(x)的最大值．。