)带答案(四边形中的动点问题．四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方 2 / 20向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速 3 / 20度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，（1）求证：△ADE≌△CDF；：（2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明4 / 207、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．5 / 20上一个动点，是边AC中，点8、如图，△ABCO，的平分线于点EMN交∠BCAMN过O作直线∥BC，设的外角平分线于点F．交∠BCA的数量关系并加以证OFOE与（1）探究：线段明；满足什么条运动到何处，且△ABC（2）当点O 件时，四边形AECF是正方形？会BCFEAC）当点O在边上运动时，四边形3（是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由． / 620，°，AB=8中，∠ABC=60、9如图，已知菱形ABCD重合）分别向D（不与B、过线段BD 上的一个动点P ． EAD作垂线，垂足分别为、FAB直线、的长是______；）（1BD取得最小值时，此，当PE+PF+PC2（）连接PC______的长是时PB / 720B、ABCD的顶点A10、如图，∠MON=90°，矩形随之AON上运动时，，ON上，当B在边OM分别在边，其中的形状保持不变，AB=2OM 上运动，矩形ABCD在 ______．D到点O的最大距离为BC=1，运动过程中，点是P，CD=10，11、如图，已知矩形ABCD，AD=4 的中点．、PC、CDEMAB上一动点，、N、分别是PD PMEN是平行四边形；）求证：四边形（1PMEN为何值时，四边形AP（2）请直接写出当是菱形； / 820（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。

9 / 20四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方 10 / 20向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t. 解得t＝10 s，∴当t＝10 s时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°. ∵∠A＝60°，060，即60－4t＝又∴30AED∴∠＝. AD=t,AD/ 1120s.t＝12 －4t＝t，解得矩EBFD为四°时，边形②当∠EDF＝90 °. 则∠ADE＝3060 在Rt△AED中，∠A＝°，形． s. 解得t＝15/2 －2AE，即604t＝4t，∴AD＝重合，A重合，D与E③若∠EFD＝90°，则与B 此种情况不存在．DEFs时，△s＝15/2 或t＝12 综上所述，当t 为直角三角形．．射线ABC中，BC=6cm5、如图，在等边三角形的速度以1cm/sE从点A出发沿射线AGAG∥BC，点的速2cm/sB出发沿射线BC以从点运动，同时点F经EF）连接EF，当t. 度运动，设运动时间为（1 边的中点D时，过AC ；：）求证：△（1ADE≌△CDF ACFE四边形是菱形；为2（）当t______s时，CF=2t-6．AE=t试题分析：由题意得：，若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6，则 12 / 20t=2t-6，解得．t=6 所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；BC在射线B=60°，点E6、在菱形ABCD中，∠）当点（1CD上运动，∠EAF=60°，点F在射线上））BCE在线段上时（如图1），（1求证：EC+CF=AB；（2、CFEC），线段、当点E在BC的延长线上时（如图2 AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明）证明：连接AC，如下图所示：（1ABC∠EAF=60°，△∠B=60°，在菱形ABCD中， ACD为等边三角形，和△，∴∴，∴△AEC≌△AFD（ASA）EC+CF=DF+CF=CD=AB．、．AB的关系为：CF-CE=ABEC2（）解：线段、CF，ABC已知∠B=60°，不难求出∠1解析分析：（）ACDABC，△DAC∠的度数为60°，从而进一步求得△得出1AEC为正三角形，从而证明△≌△AFD，图、EC+CF=AB / 1320，，DF=CE△ADF≌△ACE图（2）2先证明，得出CF-CE=AB．CF=CD+DF=CE+BC°，，∠DAB=607、如图，在菱形ABCD中，AB=2边上一动点（不与点是ABE是AD边的中点．点M点．，连接MD、ANA重合），延长ME交射线CD于点N 1）求证：四边形AMDN是平行四（四边形时，①当AM的值为______（2）边形；填空：AMDN是矩形；四边形的值为______时，②当AM AMDN是菱形．，∴∠AMND∥（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ AME，MAE，∠DNE=∠∠NDE=，MAE ∴△NDE≌△，E是AD边的中点，∴DE=AE 又∵点，∴ND=MA 是平行四边形；∴四边形AMDN是矩形．理时，四边形AMDN）①当AM的值为1（2 由如下：1°，∴∠°∵∠DAM=60AM=1=∵ADM=30AD，∴∠2是矩形；AMD=90°，∴平行四边形AMDN / 1420AMDN是菱形．理由如下：AM的值为2时，四边形②当，∴AM=DMAM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∵AM=2，∴ AMDN是菱形，∴平行四边形上一个动点，是边AC、如图，△ABC中，点O8，EMN，设交∠BCA的平分线于点过O作直线MN∥BC BCA的外角平分线于点F．交∠的数量关系并加以证OF1）探究：线段OE与（明；满足什么条ABC）当点O运动到何处，且△（2 AECF件时，四边形是正方形？会AC上运动时，四边形BCFE（3）当点O在边是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．的角平分ACBCE是∠解：（1）OE=OF．理由如下：∵，∠BCE线，∴∠ACE=，∴∠ACE∠ECB，∴∠NEC=又∵MN∥BC，∴∠NEC= 的外角平分线，是∠，∵OFBCAOE=OC，∴∠ECDOFC=∠，又∵FCDMN∥BC，∴∠∴∠OCF=∠ OE=OF；COF，∴OF=OC，∴OFC=∠满的中点，且△ACABC）当点（2O运动到为直角的直角三角形时，四边形ACB足∠AECF是正方形．理由如下： 15 / 20，EO=FOAO=CO，又∵AC∵当点O运动到的中点时，是平行四边形，∴四边形AECF，AC=EF，即∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO∵FO=CO，是矩形．∴四边形AECFCOF=COE=∠°，则∠AOF=∠ACB=90已知MN ∥BC，当∠ EF，AOE=90°，∴AC⊥∠ AECF 是正方形；∴四边形3）不可能．理由如下：（1∠ACD，∴∠ECF=平分∠如图，∵CE平分∠ACB，CF211°，ACD）=90∠ACD=（∠ACB+ACB+∠22，⊥EC若四边形BCFE是菱形，则BF°，所以不存中，不可能存在两个角为GFC90但在△在其为菱形．故答案为不可能．，°，AB=8中，∠ABC=60、9如图，已知菱形ABCD重合）分别向D（不与B、过线段BD上的一个动点P ． EAD作垂线，垂足分别为、FAB直线、的长是______；）（1BD取得最小值时，此，当PE+PF+PC2（）连接PC______的长是时PB / 1620BA、10、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点上ON，ON上，当B在边分别在边OMABCD上运动，矩形随之在运动时，AOM，BC=1的形状保持不变，其中AB=2，的最大距离运动过程中，点DO到点．______为 / 1720OD，∵，连接如图，取AB的中点EOE、DE、OD ，≤OE+DE的距离最O、∴当OD、E三点共线时，点D到点大此时，AB=BC=，AB=OE=AE2。