北师大版数学七上绝对值测试题一．选择题（共10小题）1．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|2．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q4．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．5．如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a6．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．7．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点倒原点的距离之和8．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．若x为实数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数10．若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．D．±5二．选择题（共10小题）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”、“=”、“＞”）．12．计算：|﹣5|=．13．|﹣|的相反数等于．14．在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是．15．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=．16．如果，那么n=．17．已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为1，则满足条件的点B所表示的数是．18．绝对值小于5的非负整数有．19．若|a|+a=0，则a的取值范围是．20．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是．三．解答题（共10小题）21．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，﹣（+4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连接．22．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣，3，，0，﹣100，﹣（﹣），﹣，﹣|﹣4|，正有理数集合：{ }负有理数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{ }．23．如图：（1）数轴上点A表示的数是；点B表示的数是．（2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为|OC|，有|OC|=5，则|CD|=．（3）若数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=．24．画一条数轴，并在数轴上表示：和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．25．（1）在数轴上表示下列各数：，0，﹣3，﹣（﹣），﹣|﹣4|，并用“＜”号把它们连接起来．（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．26．如图所示的数轴上，（1）A点表示数为．（2）已知点B表示，点C表示2；在数轴上分别画出点B、C，并将A、B、C所表示的数用“＜”连接起来．27．解答下列各题：（1）试用“＜”“=”“＞”填空：①|+6|+|+5| |（+6）|+|（+5）|；②|+6|+|﹣5| |（+6）+（﹣5）|；③|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|；④|0|+|+5| |0+（+5）|；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：|a|+|b| |a+b|；（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．28．﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣），0，﹣1（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分．29．有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处．（1）在图中描出点C、D的位置；（2）点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“＜”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来．30．有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）试把这a、b、0、﹣b、|a|五个数按从小到大用“＜”连接．北师大版数学七上绝对值测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．2．（2016•德阳）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．3．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．4．（2016•济宁）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．5．（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．6．（2016•日照）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键．7．（2016•博野县校级自主招生）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点倒原点的距离之和【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．8．（2016•蓝山县校级自主招生）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．9．（2016•新泰市模拟）若x为实数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数【分析】化简这个代数式，首先根据：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先去掉绝对值的符号，即可作出判断．【解答】解：若x≥0，则|x|﹣x=x﹣x=0；若x＜0，则|x|﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（2016•五指山校级模拟）若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．D．±5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|=5，∴﹣x=±5，∴x=±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．二．选择题（共10小题）11．（2016秋•南京期中）比较大小：﹣＜﹣（填“＜”、“=”、“＞”）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．12．（2016•乐山）计算：|﹣5|=5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13．（2016•巴中）|﹣|的相反数等于﹣．【分析】根据绝对值定义得出|﹣|=，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣，∴|﹣|的相反数等于﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．14．（2016•重庆）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是﹣1．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数大小比较，负数比较大小，绝对值大的数反而小．15．（2016•江西校级模拟）如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2016|，【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．16．（2016秋•德州月考）如果，那么n=±4．【分析】由绝对值的定义与，得出n的值．【解答】解：∵，∴=，∴n=±4．【点评】此题考查了绝对值和倒数的内容．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．17．（2016秋•富顺县校级期中）已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为1，则满足条件的点B所表示的数是±1，±3．【分析】点A与原点的距离为2，则可以得出A点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由A、B两点的距离为1，则又可以得出两种情况，画出数轴，在数轴上可以清楚地表示出来．【解答】解：如图所示：，∵点A与原点的距离为2，∴A对应为图中﹣2和2，∵A、B两点的距离为1，∴B点对应为﹣3和﹣1、1和3，即满足条件的点B所表示的数是±1、±3．【点评】本题考查了数轴、绝对值的有关性质．解决问题时，要画出图形，问题可以方便直观地表示出来．18．（2016秋•新化县期中）绝对值小于5的非负整数有0、1、2、3、4．【分析】根据概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值结合数轴可得到答案．【解答】解：绝对值小于，5的所有非负整数是：0，1，2，3，4，故答案为：0、1、2、3、4．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是注意非负整数包括零．19．（2016秋•射阳县校级期中）若|a|+a=0，则a的取值范围是a≤0．【分析】由|a|+a=0，可得|a|=﹣a，继而可确定a的取值范围．【解答】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴a的取值范围是：a≤0．故答案为：a≤0．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．20．（2016秋•巴中期中）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是P．【分析】根据相反数定义可得原点O在M、N的中点处，进而可得P点距离原点最近，因此表示绝对值最小的数的点是P．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中表示绝对值最小的数的点是P．故答案为：P．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．三．解答题（共10小题）21．（2016秋•赣县期中）把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，﹣（+4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连接．【分析】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜0＜2＜3＜3，∴+（﹣5）＜﹣（+4）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|＜3，在数轴上表示：【点评】本题考查数轴，涉及数轴的三要素，绝对值的性质，相反数的意义等知识，属于基础题型．22．（2016秋•灌阳县期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣，3，，0，﹣100，﹣（﹣），﹣，﹣|﹣4|，正有理数集合：{ 3，，﹣（﹣）}负有理数集合：{ ﹣，﹣100，﹣，﹣|﹣4| }整数集合：{ 3，0，﹣100，﹣|﹣4| }分数集合：{ ﹣，，﹣（﹣），﹣}．【分析】根据有理数的分类即可得．【解答】解：正有理数集合：{3，，﹣（﹣）}；负有理数集合：{﹣，﹣100，﹣，﹣|﹣4|}；整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}；分数集合：{﹣，，﹣（﹣），﹣}，故答案为：3，，﹣（﹣）；﹣，﹣100，﹣，﹣|﹣4|；3，0，﹣100，﹣|﹣4|；﹣，，﹣（﹣），﹣．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解题的关键．23．（2016秋•南安市校级期中）如图：（1）数轴上点A表示的数是﹣3；点B表示的数是．（2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为|OC|，有|OC|=5，则|CD|=11．（3）若数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=y﹣x．【分析】（1）由图可知，数轴上A、B所表示的数，分别为：﹣3，；（2）由图知，|OC|=点C的坐标﹣原点，|CD|=点C的坐标﹣点D的坐标；（3）由（2）可得，|MN|=点N的坐标﹣点M的坐标；【解答】解：（1）由图可知，（1）数轴上点A表示的数是﹣3；点B表示的数是；（2）由图可得，点C表示的点为5，所以，|OC|=5﹣0=5，又点D表示的点为﹣6，所以|CD|=5﹣（﹣6）=11；（3）由图可得，数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=y﹣x．故答案为：﹣3，；11；y﹣x．【点评】本题主要考查了数轴的认识及两点间距离的计算，明确：两点间的距离即为连接两点间的线段的长度．24．（2016秋•灌阳县期中）画一条数轴，并在数轴上表示：和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：的相反数是﹣，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，在数轴上表示为：故﹣4＜﹣＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．25．（2016秋•青海期中）（1）在数轴上表示下列各数：，0，﹣3，﹣（﹣），﹣|﹣4|，并用“＜”号把它们连接起来．（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．【解答】解：（1）﹣|﹣4|＜﹣3＜0＜＜﹣（﹣）；（2）大于﹣|﹣4|的最小整数是﹣4，小于﹣（﹣）的最大整数是5，和为﹣4+5=1．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键．26．（2016秋•黄浦区期中）如图所示的数轴上，（1）A点表示数为．（2）已知点B表示，点C表示2；在数轴上分别画出点B、C，并将A、B、C所表示的数用“＜”连接起来．【分析】先把，2表示在数轴上，然后根据数轴上有理数大小的比较办法，把各数用“＜”连接起来．【解答】解：（1）答案：（2）表示如图所示：因为B＜A＜C所以．【点评】本题考查了数轴表示有理数、有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数．27．（2016秋•单县期中）解答下列各题：（1）试用“＜”“=”“＞”填空：①|+6|+|+5| =|（+6）|+|（+5）|；②|+6|+|﹣5| =|（+6）+（﹣5）|；③|0|+|﹣5| ＞|0+（﹣5）|；④|0|+|+5| =|0+（+5）|；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：|a|+|b| ≥|a+b|；（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．【分析】根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．【解答】解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；②左边=6+5=11，右边=|﹣11|=11③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；④左边=0+5=5，右边=0+5=5；（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）故答案为：（1）①=；②=；③＞；④=；（2）≥；【点评】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的性质，属于基础题型．28．（2016秋•龙华区期中）﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣），0，﹣1（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分．【分析】（1）根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，本题得以解决；（2）根据数轴，可以将各个数据按照从小到大的顺序排列在一起；（3）根据题目中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，（2）题目中各个数据按照从小到大排列是：﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣）；（3）如下图所示，【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．（2016秋•单县期中）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处．（1）在图中描出点C、D的位置；（2）点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“＜”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来．【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得C点表示的数为0，D点表示的数为﹣3，在数轴上描出C、D的位置，如图，（2）0和﹣3的中点是﹣，在数轴上描出点E的位置，如图，把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来为﹣4＜﹣3＜﹣＜0＜5．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．30．（2016秋•巴中校级期中）有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）试把这a、b、0、﹣b、|a|五个数按从小到大用“＜”连接．【分析】（1）根据相反数意义表示在数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置即可得．【解答】解：（1）如图，（2）a＜﹣b＜0＜b＜|a|．【点评】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握相反数及绝对值的意义是解题的关键．。