（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
3
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（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图
形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，
与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B
的坐标为（m，-2）.
能否等于 4.1？请说明你的理由.
【聚焦中考】能力提升
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(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，
x＞0)的图象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，
y)是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
（-4，3）
【聚焦中考】能力提升
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(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数 (m为常数，m＞1，x＞0)的图象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点， 过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B. (1)求∠OCD 的度数； (2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积
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一次函数与反比例函数综合
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函数及其图象是初中数学的重要内容。函数关联着丰富的 几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习 的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，函数综合题 长盛不衰。
解答题（三）是广东中考数学试卷中的最后一种题型， 也是难度最大的一种题型，通常是由三道包含多个知识点的几 何与代数综合题组成。
(2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
②当x≤1时，如图 (2)，S＝S△OGH＜S△OAM＝2.5， ∴不存在.
③当x≥5时，如图 (3)，S＝S△OTS＜S△OBM＝2.5， ∴不存在.
综上所述，当 m＝5 时， 矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积不能等于 4.1 .
过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B。
(3)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
①当 1＜x＜5 时，如图
∴E1x，5x，Fx，15x. ∴S＝S 矩形 OAMB－S△OAF－S△OBE＝5－12·x·15x－12·1x·5x＝4.1. 化简得到：x4－9x2＋25＝0，Δ＜0，∴没有实数根.
【聚焦中考】提升
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(2018 年湖南长沙)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经过点
P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，过
点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
分析：分三种情形说明：①当1＜x＜5时；②当x≤1时；③当x≥5时，
（5，1）
①当1＜x＜5时
②当x≤1时
③当x≥5时
【聚焦中考】提升
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(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经
过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，
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（2018广东）
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【知识储备】热身训练
(2019 年山东青岛)已知反比例函数 y＝axb的图象如图 则二次函数y＝ax2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( C ) 分析
A.
B.
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C.
D.
【聚焦中考】小试牛刀
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（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图
形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，
与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B
的坐标为（m，-2）.
（1）求△AHO的周长；
（1）求△AHO的周长；
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（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H， OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，-2）.
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
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（2017广东）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第 一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
(1)求∠OCD 的度数；
分析：(1)想办法证明 OC＝OD 即可解决问题
解：(1)设直线 PQ 的解析式为 y＝kx＋b，
则有kk＋m＋b＝b＝m1. ， 解得bk＝＝－m＋1，1.
【聚焦中考】能力提升
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(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经
图 (2) 图 (3)
【课堂小结】备考攻略
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在复习备考时，需要同学们针对各种类型的综合题进行强 化训练，不断提高自己分析与解决问题的能力，积累做题经验， 争取在本大题上取得最为理想的成绩.
过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，
过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
(2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
（1，5）