隐圆”最值问题
隐圆”最值问题
分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解
决问题
【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在
A y轴的左边，且/ AC
B = 90 ,则点C的横坐标x c的取值范围是
c
【练】（201$ 2014六中周练16）如图，已知Rt△ ABC中，/ ACB =
90° AC = 3，BC = 4,点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、Bf
上的动点，/ EDF = 90，贝U EF长度的最小值是_________ .
【例2】如图，在Rt△ ABC中，/ ACB = 90 : D是AC的中点,
M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始
终保持点M是BD的中点），若AC = 4，BC = 3,那么在旋转
过程中，线段CM长度的取值范围是________________ :
【练】已知△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，/ ACB =Z
ADE
=90，AC = 2 2 : AD = 1，F是BE的中点，若将△ ADE绕点A
旋转一周，则线段AF长度的取值范围是 ________ .
A
E
【例3】如图，已知边长为2的等边△ ABC，两顶点A、B分别在平面直角 C 坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点
长的最大值是（）
B. 1
C. 1 + 3
【练1】如图，在矩形ABCD中，AB = 2
直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC
【练2】（2013武汉中考16）如图，E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上两个
动点,
满足AE = DF ，连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ，若正方形的 长为2,则线段DH 长度的最小值是
【例4】如图，/ XOY = 45 : 一把直角三角尺ABC 的两个顶点A 、B 分别在
OX 、OY 上移动，其中AB = 10,那么点O 到AB 的距离的最大值为
【练】（20102014二中、七一九上期中16）已知线段AB = 4,在线段AB 上取一点P ,在 AB 的同侧作等边△ APC 和等边△ BPD ,则线段CD 的最小值为 __________ .
【例5】已知A （2, 0）, B （4, 0）是x 轴上的两点，点C 是y 轴上的动点，当/ ACB 最 大时，则点C 的坐标为 ___________ .
【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗? 如图，设墙壁上的展品最高点 P 距底面2.5米，最低点Q 距底面 2米，观察者的眼睛E 距底面1.6米，当视角/ PEQ 最大时，站 在此处观赏最理想，则此时E 到墙壁的距离为（） A . 1 米 B . 0.6米 C . 0.5米 D . 0.4
米
o s
c
E F
X
s y
【课外提升】
1. （2010 河南）如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90,° / ABC = 30 , AB = 6, 点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），且DA = DE ,则AD 的取值范围是（）
4.已知点A 、B 的坐标分别是（0, 1）、（ 0，3）,点C 是x 轴正半轴上一动点，当 / ACB
2 < AD < 3
D 1 W AD < 2
2. （2012济南）如图，矩形 ABCD 中，AB =
分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动时，矩形 OD 的最大值为（）
A .
2
+ 1 B . 5 C .书
3. （2013-2014 黄陂区九上期中 10）在厶ABC 中，/ ACB = 90，/ ABC p =30 °将厶ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为 （0° < X 180 °，得
C
到厶MNC , P 、Q 分别是AC 、MN 的中点，AC = 2t ，连接PQ ,则旋转时
PQ 长度的最大值是（）
A . 2 6t
B. 2 3t
C . 6t
D . 3t
M
Q
N。