浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知复数满足,则复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
3. （2分）(2018·遵义模拟) 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表
x165160175155170
y5852624360
根据上表可得回归直线方程为=0.92x+，则=（）
A . ﹣96.8
B . 96.8
C . ﹣104.4
D . 104.4
5. （2分） (2015高二下·郑州期中) 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）
A . 2k+1
B . 2k+3
C . 2（2k+1）
D . 2（2k+3）
6. （2分）若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）定积分（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（）
A . 0.7
B . 0.6
C . 0.4
D . 0.3
9. （2分） (2017高二下·武汉期中) 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）
A . 各正三角形内一点
B . 各正三角形的某高线上的点
C . 各正三角形的中心
D . 各正三角形外的某点
11. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣2]
B . （﹣∞，﹣1]
C . [2，+∞）
D . [1，+∞）
12. （2分）(2017·渝中模拟) 已知实数a＞0，函数，若关于x的方程有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题． (共4题；共4分)
13. （1分）已知复数z=2+i，则z4﹣4z3+6z2﹣4z﹣1=________．
14. （1分） (2017高二下·安徽期中) 设，对任意x∈R，不等式a（cos2x﹣m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．
15. （1分） (2017高二下·南昌期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为________．
16. （1分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．
（1）求t的取值范围；
（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤ ．
18. （10分） (2019高二上·烟台期中) 设函数 .
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
19. （10分）(2020·晋城模拟) “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份20142015201620172018
销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
购置传统燃油车购置新能源车总计
男性车主624
女性车主2
总计30
（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：，，其中 .
，若，则可判断与线性相关.
附表：
0．100.050.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
20. （5分）已知关于x的函数 f(x)=-x3+bx2+cx+bc．
（1）如果函数 f(x)在x=1处有极值-，求b、c；
（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．
21. （10分） (2017高二上·孝感期末) 2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研．
（1）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率；
（2）若孝感市辖区内共选中了X个车站，求随机变量X的分布列与期望．
22. （10分） (2016高三上·金山期中) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题． (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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