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课题 一元二次方程复习课 主备 于爱泉 审核
教学 目标 1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系； 2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程
特征找出最优解法；
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题
中的作用。

教学重
难点

重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。

难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。

学情 分析 1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关
系不太明显的实际问题的解决。
3．

集体备课 个性备课
一、整理知识点
a学生活动：
1.根据知识结构图，梳理本章知识点；
2.说说各知识点对应的典型题；
3.小组交流：我的易错点（如何避免）
b教师活动：
教师及时补充、引导
c设计意图
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络

二、自主问题探究
a学生活动：
【问题1】当m是何值时，关于x的方程

222
34)1()2(xxmxm

（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。

【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适
宜采用什么解法？

0)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;8)1)(1(222xxxx
xxx

（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使
它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法
2

来解答。
（3）解方程: 04)1(5)1(222xx

【问题3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）
和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。
（1）当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？
（2）当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？
【问题4】某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车
的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增
加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维
护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？
当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金
收入扣除维护费）可达到306600元？

b教师活动：
前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织
学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方
法。

前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于
问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮
助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生
解题思路的寻找分析。

c设计意图
问题1复习一元二次方程的概念及解的概念

问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，
（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根
据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元
法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。

问题3表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体
现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。

问题4体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并
尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指
导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。

三、分层练习
一、基础练习
1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：
（1）二次项系数是，一次项系数是；
（2）若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根
3

P
Q

是 。
2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有


2
20acxbxac两个相等的实数根，则△ABC是

（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.无法判断

3.已知关于x的方程02)2(2kxkx，若等腰三角形的一
边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，
求这个三角形的周长。
4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万
元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次
性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于
产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息
外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资
金增长的百分数相同，试求这个百分数。

点评：
1.一元二次方程含有多个字母时，要辨别哪个是未知数，哪
个是待定系数；
2.利用跟的判别式的三种情况要熟记于心，并要灵活应用；
3.一元二次方程能解决的几种应用问题：盈利问题；平均增
长率问题；数字问题；线段问题；面积问题

二、拓展提升
1.已知关于x的方程02)2(2kxkx
求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。

2.如图，长方形ABCD中，AB=8
㎝，BC=4㎝。点P从点A开始
沿A→B→C→D以2㎝/s的速度
移动，与此同时点Q从点B开
始沿B→C→D以1㎝/s的速度
移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。
（1）若△PBQ的面积为3㎝2，求动点运动的时间；
（2）△PBQ的面积能否为1㎝2，若能，求出运动时间；若
不能，请说明理由。

点评：
1. 先利用跟的判别式列出代数式，再把它化成完全平方式，
根据非负性来判别；
2. 几何问题通过代数模型（一元二次方程）来解决。
4

四、。课堂小结
1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（2ax+c=0），

应选用直接开平方法；若常数项为0（ 2ax+bx=0），应选用
因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0
(2ax+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式
分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过
当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较
简单。
2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但
不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用
“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，
再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，
若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再
选取合理的方法。
五、布置作业
见作业本(1)和课本P50目标C和目标D

下节
备学 布置

课后
反思