第15章检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使分式x －32x －1
有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≥12 B ．x≤12 C ．x ＞12 D ．x≠12
2．下列分式运算中，结果正确的是( )
A ．a －3b 2÷a －2b 2＝1a
B ．(－3x 4y )4＝－3x 4
－4y 3
C ．(2a a ＋c
)2＝a 2c 2 D .b a ＋d c ＝bd ac 3．化简xy －2y x 2－4x ＋4
的结果是( ) A .x x ＋2 B .x x －2 C .y x ＋2 D .y x －2
4．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )
A ．3.7×10－8克
B ．3.7×10－7克
C ．3.7×10－6克
D ．3.7×10－5克
6．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1
的结果是( ) A ．(x ＋1)2 B ．(x －1)2 C .1（x ＋1）2 D .1（x －1）2
7．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1
的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解
8．若分式2x －1
与1互为相反数，则x 的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．－1 D ．2
9．(·北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是
( )
A .210x ＋1.8＝2101.5x
B .210x －1.8＝2101.5x
C .210x ＋1.5＝2101.8x
D .210x －1.5＝2101.8x
10．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m≥2 C ．m≥2且m≠3 D ．m ＞2且m≠3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果分式x 2－1x ＋1
的值为0，那么x 的值为________． 12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a 的代数式表示)
13．计算：(－2xy －1)－
3＝________.
14．(·山西)化简1x ＋3＋6x 2－9
的结果是________． 15．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y
的值是________． 16．(·包头)方程3x 2＋x －1x 2－x
＝0的解为x ＝________. 17．已知1a －1b ＝12，则ab a －b
的值是________． 18．小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则x 满足的方程是____________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)(1)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2
a 2＋4a
b ＋4b 2
；
(2)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1
，其中x ＝3.
20．(10分)解方程：
(1)3x x ＋2＋2x －2＝3; (2)4x 2－1＋x ＋21－x
＝－1.
21．(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式
子(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x
的计算结果．”请你说出其中的道理．
22．(9分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2
的值大3?
23．(9分)若关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4
无解，求k 的值．
24．(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a 千克，售价为每千克2元，乙种水果有b 千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗？若他单价为每千克3元，你认为合理吗？(a≠b)
25．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
第15章检测题参考答案 1．D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.1 12.40a 13.－y 38x 3 14.1x －3
15.－32 16．2 17.－2 18.140x ＋140x ＋21
＝14 19.(1)原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－b a ＋b
(2)原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.当x ＝3时，原式＝3＋13－2
＝4 20.(1)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得3x(x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)．化简得－4x ＝－16，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解．所以原方程的解是x ＝4 (2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，去分
母，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1)．解得x ＝13.经检验，x ＝13
是原方程的解．所以原方程的解是x ＝13
21.∵(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x ＝x －2＋1x －2÷x －1x （x －2）＝x －1x －2·x （x －2）x －1
＝x.∴任意说出一个x 的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x
的计算结果为x 22.根据题意，得3－x 2－x －1x －2
＝3.方程两边乘x －2，得－(3－x)－1＝3(x －2)．解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2
的值大3 23.1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4
，x ＋2＋k(x －2)＝3，x ＋2＋kx －2k ＝3，(1＋k)x ＝2k ＋1，当1＋k ＝0，即k ＝－1时整式方程无解，当1＋k≠0时x ＝2k ＋11＋k ，2k ＋11＋k
＝±2时，即k ＝－34时分式方程无解，综上所述当k ＝－1或－34
时原方程无解
24.混合后的单价为每千克2a ＋4b a ＋b 元，不合理，因为由2a ＋4b a ＋b
＝3得a ＝b ，与a≠b 矛盾 25.(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务，由题意得：30x ＋(140＋1x
)×20＝1.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)由题意得：x 40
＋y 100＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，∴x ＝13或14.当x ＝13时，y ＝100－52
x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52
x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天
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