绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。

我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。

1.基本单位根据国际单位制（SI），七个基本量的单位分别是：长度——米（m），质量——千克（kg），时间——秒（s），温度——开尔文（K）,电流——安培（A），发光强度——坎德拉（cd），物质的量——摩尔（mol）。

2.辅助单位在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr）未归入基本单位，称为辅助单位。

3.导出单位在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。

0-2如何保证量值的准确和一致？通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。

0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？测量结果与被测量真值之差就是测量误差。

即测量误差=测量结果-真值通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种常用的误差表示方法有下列几种：(1)绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。

(2)相对误差，相对误差=误差/真值，误差较小时，可采用相对误差≌误差÷测量结果相对误差常用百分比来表示。

(3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。

工程上采用引用误差作为判断精度等级的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。

计量器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。

而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。

(4)分贝误差，单位是db 。

分贝误差=20×lg （测量结果÷真值）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。

（1）1.0182544V ±7.8µV （2）(25.04894±0.00003)g （3）（5.482±0.026）g/cm 2 解：（1）相对误差=%00077.010*******.18.7100182544.18.766±=⨯±=⨯±VVV V μμμμ(2)相对误差=%00012.004894.2500003.004894.2500003.0±=±=±g g(3) 相对误差=%474.0482.5026.0/482.5/026.022±=±=±cm g cm g 0-5 何谓测量不确定度？国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？不确定度表示对被测量所处量值范围的评定。

或者说，对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。

不确定度是测量误差量值分散性的指标，它表示对被测量值不能肯定的程度。

测量结果应该带有这样的一个指标。

用不确定度来表明测量结果的可信赖程度。

不确定度越小，测量结果可信程度越高，其使用价值越高。

国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是： 不确定度一般包含多种分量。

按其数值的评定方法可以把它们归为两类：A 累分量和B 类分量。

A 类分量是用统计学的方法算出的。

即根据测量结果的统计分布进行估计，并用实验标准偏差s （即样本标准偏差）来表征。

B 类分量是根据经验或其他信息来估计的，并用近似的、假设的“标准偏差”u 来表征。

0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程是150V 的0.5级电压表和量程为30V 的0.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解：(1)若用0.5级电压表： 其最大引用误差是%5.01=nm δ；可能出现的最大绝对误差为V m 75.0%5.01501±=⨯±=∆； 最大示值相对误差为%3%1002575.0%10011=⨯=⨯∆=xm x δ （2）若用1.5级电压表： 其最大引用误差%5.12=nm δ；可能出现的最大绝对误差为V m 45.0%5.0302±=⨯±=∆； 最大示值相对误差为%8.1%1002545.0%10022=⨯=⨯∆=xm x δ。

显然，使用1.5级电压表示值相对误差反而小，而示值相对误差是衡量电压表精度的指标，所以使用量程为30V 的1.5级电压表测量25V 电压准确度高。

所以说选用电表时不仅要考虑其准确度，也要考虑其量程，使用电表时尽可能在电表量程上限的三分之二 以上使用，这样相对误差小，测量准确度高。

0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别是：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43.求其测量结果。

解：测量结果用下式表达：测量结果=样本平均值±不确定度8次测量的样本平均值：44.802881==∑=i ixxx 的标准偏差的估计值：0143.0)18(8)(812=--=∧∑=i ixx x σ这样测量结果为：xx x σ∧±==802.440143.0±0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量1m 的标准差为0.2mm 。

如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m 距离的标准差。

解：设R 是分析结果，A 为测量值,则R=10A22210A R S S =,mm S S A R 22.01010=⋅=⋅=，所以测量10m 距离的标准差为2mm 。

0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解：设体积、直径和高分别为V 、D 、h ，则有h D h r V 224ππ==相对标准差为42222221025.1%)5.0(%)5.0(42-⨯=+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛h S D S V S h D V%12.1=VS V即体积的相对标准差为1.12%。

第一章 信号及其描述1.求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），画出ω-n c 和ωϕ-n 图，并与表1-1对比。

解：周期方波用时域函数描述为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--<<=+=02,20,)()()(000t T A T t A t x nT t x t x ⎰-===2200000)(1T T dt t x T a c 2sin 2)cos 22(2)11()11(1)(1)(1200220020020020222000000000000000ππππωωωωππωωωωωωωn n A j n n A j e e T n A je e T n A j jn e T A jn e T A dtAe T dt eA T dt et x T c jn jn Tjn Tjn T tjn T tjn T t jn T tjn T T tjn n -=--=-++-=-++-=-+--=+-==----------⎰⎰⎰=n c ⎪⎩⎪⎨⎧±±=±±±==,...)4,2,0(,0,...)5,3,1(,22sin 22n n n An n A πππ, 2πϕ-=n2.求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值x μ和均方根rms x 。

解：πππωωωωμ000202000002)1(cos 22cos 2sin 2sin 1)(1000xx T t x tdt x T dt t x T dt t x T T T T T x =--=-====⎰⎰⎰rms x =()22)22sin (222cos 1sin 1)(100020002002002000200x T T x t t T x dt tT x dt t x T dt t x T T T T T ==-=-==⎰⎰⎰ωωωω3.求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。

解：根据傅里叶变换，有：fj a A eAdte A dt eAe dt et x f X f j a t f j a t f j a ftj at ftj ππππππ2)()(0)2()2(0)2(022+=====∞+-+-∞+-∞--∞∞--⎰⎰⎰22)2()(f a A f X π+=afarctgf πϕ2)(-= 4. 求符号函数（见图1-25a ）和单位阶跃函数（见图1-25b ）的频谱。

解：（1）sgnt=⎩⎨⎧<->=0,10,1t t t t 由于符号函数不满足绝对可积条件，因此需乘以一个衰减因子)0(>-a e ta 令其在),(+∞-∞的积分收敛。

)0(2122)2121(lim lim lim lim )1(lim )sgn(lim ))(sgn(0)2(00)2(020020020≠===++--=+-=+-==→∞+-→∞--→-∞-→-∞-→-∞∞--→⎰⎰⎰⎰⎰ωωπππππππππj f j f j fj a f j a dt e dt e dte e dt ee dt et et F a t f j a a t f j a a ft j at a ftj at a ftj ta a )0(0)11(lim ))(sgn(0==+-=→ωaa t F a (2)单位阶跃函数可以写成如下表达式：)sgn(2121)(t t u +=，由此，可得其傅里叶变换为： fj f f U πδ21)(21)(+=5.求被截断的余弦函数t 0cos ω（见图1-26）的傅里叶变换。

⎪⎩⎪⎨⎧≥<=Tt Tt t t x ,0,cos )(0ω解：)(t x 可以看做矩形窗函数)(1t x 和余弦函数t 0cos ω的乘积。

即t j t j t j t j e t x e t x e e t x t t x t x 0000)(21)(21)(21)(cos )()(11101ωωωωω+=+⋅==--其中，)(1t x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<Tt Tt ,0,1，)(sin 2)22(sin 2)(1T c T T c T X ωωω=⋅=根据傅里叶变换的频移性质，有))((sin ))((sin )(21)(21)(000101T c T T c T X X X ωωωωωωωωω-++=-++=6.求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x atω的频谱。