3月5日作业（3月12日交）
教材第一章习题：1.7, 1.10, 1.11, 1.12 补充习题：
1、一个具有绝热壁的金属容器内盛有mol i n 高压氦气，其压力为i p ，此容器通过一活门和一个很大的气瓶相连，气瓶内压力保持
在定压0p ，并和大气压非常接近。

将活门打开，让氦气缓慢地、
绝热地流入气瓶内，知道活门两边的压力相等为止，试证
1f f i f i i n n u u h n n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
其中f n 为留在金属容器内氦气的物质的量，i u 是金属容器内1mol 氦的初始内能，f u 是它的最后内能，h 是气瓶内1mol 氦的焓。

2、1mol 范德瓦尔斯气体的内能为/u cT a V =-，这里a 和c 为常数，试计算其定容热容量V C 和定压热容量p C 。

3、一根橡皮带处于平衡时的张力F 的公式即物态方程为 2020(,)l l F F T l aT l l ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
式中a =常数>0，l 是橡皮带的长度，0l 为当0F =时的带长，试求
（1）试求热容量之差F l C C -，这里F C 和l C 分别是张力恒定和长度恒定下的热容量，再利用公式T l
U F F T l T ∂∂⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭算出F l C C -的
具体结果；
（2）证明橡皮带的内能只与温度有关；
（3）证明橡皮带在绝热地拉长时变热；
（4）计算将橡皮带绝热地从0l l =拉到032l l =时，其末态的温度是多少？橡皮带的初始温度为0T ，假设热容量l C 是一个常数b 。