17．已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式 ______．
18．观察下列的数表：
2
4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30
…… ……
设2018是该数表第 行第 列的数，则 __________．
19．已知数列 为正项的递增等比数列， ， ，记数列 的前 项和为 ，则使不等式 成立的最大正整数 的值是__________．
解析：4980
【解析】
【分析】
表中第 行共有 个数字，此行数字构成以 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.
【详解】
解：表中第 行共有 个数字，此行数字构成以 为首项，以2为公差的等差数列．排完第 行，共用去 个数字，
2018是该表的第1009个数字，
由 ，
所以2018应排在第10行，此时前9行用去了 个数字，
由 可知排在第10行的第498个位置，
即 ，
故答案为：4980
【点睛】
此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
19．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考
20．若 的三个内角 ， ， ，且面积 ，则该三角形的外接圆半径是______
三、解答题
21．已知 的内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）若 ，角 ，求角 的值；
（2）若 的面积 ， ，求 的值.
22．已知等差数列 的所有项和为 ，且该数列前 项和为 ，最后 项的和为 .
（1）求数列 的项数；
（2）求 的值.
【解析】
由题设可知 ，即 ，由正弦定理可得 ，所以 ，当 时， ，故填 .
17．【解析】【分析】由当n＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验
解析：
【解析】
【分析】
2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案
一、选择题
1．若 满足 ，则 的最大值为( )
A．8B．7C．2D．1
2．已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．设 满足约束条件 ,则 的最小值是
A． B． C． D．
4．已知x，y满足 ，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则 的最小值为（）
由 ，当n＝1时，a1＝S1＝3．当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可得出．
【详解】
当 ，且 时，
，
又 ，满足此通项公式，
则数列 的通项公式 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．
18．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行
26．已知点（1，2）是函数 的图象上一点，数列 的前 项和是 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：作出题设约束条件可行域，如图 内部（含边界），作直线 ，把直线 向上平移， 增加，当 过点 时， 为最大值．故选B．
解析：8
【解析】
【分析】
根据 ，求得 ， .再求出 ，带入不等式 ，解不等式即可.
【详解】
因为数列 为正项的递增等比数列，
由 ，解得 .
则 ， .
.
.
整理得： .
使不等式成立的最大整数 为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.
20．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R（）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应
【解析】
因为等差数列 中， ，所以 ，有 ，所以当 时前 项和取最小值.故选C.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由 得到 ，即 ，利用分组求和法即可得到结果.
【详解】
由数列 的前 项和为 ，
当 时， ；
当 时， ，
上式对 时也成立，
∴ ，
∴ ，
∵函数 的周期 ，
∴
，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
10．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （）
A．2016B．2017C．2018D．2019
11．已知 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．20B．24C．28D．32
12．若变量x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是.
解析：
【解析】
【分析】
设三角形外接圆半径R，由三角形面积公式 解方程即可得解.
【详解】
由题：
设三角形外接圆半径为R（ ），根据正弦定理和三角形面积公式：
即 ，
解得： .
故答案为：
【点睛】
此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.
三、解答题
21．（1） 或 . (2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理，求得 ，进而可求解角B的大小；
（2）根据三角函数的基本关系式，求得 ，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。
【详解】
（1）根据正弦定理得， .
， ， 或 .
（2） ，且 ， .
， ， .
由正弦定理 ，得 .
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在 中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
A．1020B．1010C．510D．505
7．在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．设 ，其中 满足 ，若 的最小值是 ，则 的最大值为（）
A． B．12C． D．9
9．等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为( )
A．6B．7C．8D．9
6．D
解析：D
【解析】
阶幻方共有 个数，其和为 阶幻方共有 行， 每行的和为 ，即 ，故选D.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.
【详解】
∵ ．
∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC
考点：简单的线性规划问题．
2．D
解析：D
【解析】
设公比为 ，由已知得 ，即 ，又因为等比数列 的公比为正数，所以 ，故 ，故选D.
3．C
解析：C
【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由 可得 ．平移直线 ，结合图形可得，当直线 经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为 ，
联立 ，可得 ，当目标函数过点 时， 取最小值，则 ，解得 ，
联立 ，可得 ，即 ，当目标函数过点 时， 取最大值， .
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
9．C
解析：C
【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
由 ，解得 ，由 ，解得 ，
而 的几何意义表示过平面区域内的点与 的直线斜率，
结合图象，可得 ， ，
所以 的取值范围为 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
∴sinC＝4cosAsinC
∵0＜C＜π，sinC≠0．
∴1＝4cosA，即cosA ，
那么 ．
故选C
【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点 时， 取最小值，即 ，可求得 的值，当目标函数过点 时， 取最大值，即可求出答案.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，由于函数 ，对任意 ， 恒成立， ，分离参数的思想可知 ， , 递增，最小值为 ， 即可知满足 即可成立故答案为 ．