高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的
取值范围
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围
求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.
一、直接根据题意建立,a c 不等关系求解.
例1：（08湖南）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32
a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,5)
D. (5,+∞)
备选（07北京）椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ．1(0]2， Ｂ．2(02， Ｃ．1[1)2，
Ｄ．21) 二、借助平面几何关系建立,a c 不等关系求解
例2：（07湖南）设12F F ，分别是椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．2(0，
B ．3(0]，
C ．21) D.31)
三、利用圆锥曲线相关性质建立,a c 不等关系求解.
例3：（2008福建）双曲线22
221x y a b
==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
备选（04重庆）已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73
备选已知1F ，2F 分别为22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若21
2PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A (1,2]
B (1,3]
C [2,3]
D [3,)+∞
例5：已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>右顶为A,点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且OP 垂直于PA ，求椭圆的离心率e 的取值范围。

例6：椭圆G ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使1
20FM F M ⋅=. 求椭圆离心率e 的取值范围； 四、运用数形结合建立,a c 不等关系求解
例7：（06福建）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞
五、运用函数思想求解离心率
例8：（08全国卷Ⅱ）设1>a ，则双曲线22
22
1(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(
六、运用判别式建立不等关系求解离心率
例9：在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212MF MF b ⋅=，求椭圆的离心率.
例10：（04全国Ⅰ）设双曲线C ：1:)0(1222
=+>=-y x l a y a
x 与直线相交于两个不同的点A 、B.求双曲线C 的离心率e 的取值范围：
1. 双曲线122
22=-b
y a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为______ 2. 已知双曲线122
22=-b
y a x 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则其离心率等于3。

双曲线122
22=-b
y a x 的左顶点和右焦点分别是A 、F ，点B 的坐标是（0，b ），若,90︒=∠ABF 则双曲线的离心率是________
4．已知F 1、F 2是双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点，AB 是经过焦点F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦，若∠AF 2B=90º，则双曲线的离心率为__________
5。

双曲线12222=-b y a x 的离心率为e 1,双曲线122
22=-a
x b y 的离心率为e 2, 则 =+22
2111e e ________, e 1+e 2 的最小值为 . e 1·e 2的最小值为 __ . 6．设双曲线122
22=-b
y a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰过点F ，则双曲线的离心率为_________
7．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A 、B ，这条准线的相应焦点为F ，如果△ABF 是等边三角形，则双曲线的离心率为 _________
8．双曲线的两条渐近线的夹角为4
3arctan 2则双曲线的离心率是_______ 9. 双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点2F 到过点),0()0,(b B a A 、的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半，则双曲线的离心率e 等于________
10. 双曲线122
22=-b
y a x （0<a ≤b ）的半焦距为c ，直线L 过点（a,0）、（0，b ）两点，已知原点到直线L 的距离为c 4
3，那么双曲线的离心率是_______ 11．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2
1±
=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5 B ． 5 C ．25 D ．45 12．椭圆和双曲线有相同的中心和准线，椭圆焦点F 1、F 2 三等分以双曲线焦点''2
1F F 、为端点的线段，则双曲线的离心率/e 与椭圆的离心率e 的比值是 （ ）
A ． 2 Ｂ． 3 Ｃ．２ Ｄ．３
13．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c=d ，则双曲线的离心率是（ ）
A ． 2 Ｂ． 3 Ｃ．２ Ｄ．３
14．已知双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的半焦距为ｃ，若 042<-ac b ， 则双曲线的离心率范围是 （ ）
Ａ． 521+<<e Ｂ． 522+<<e
Ｃ． 5252+<<-e Ｄ． 22
3<<e
15．双曲线122
22=-b
y a x ，一直线经过A(a ，0)和B （0，b ）两点，若原点到直线AB 的距离为222
1b a +，则双曲线的离心率是 （ ） A ．２ Ｂ．2 Ｃ． 22或 Ｄ．
3 16．若双曲线122
22=-b
y a x )0(>>a b 的渐近线所夹锐角为 α2，则它的离心率为（） A ．αcsc Ｂ．αcsc - Ｃ．αcos Ｄ．αsec
17．双曲线)2(,12222>=-a y a x 的两条渐近线的夹角为3
π，则双曲线的离心率是（） Ａ．332 Ｂ．3
62 Ｃ．3 Ｄ．2 18．已知双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A ．（1，2] Ｂ．（1，2） Ｃ． [)+∞,2 Ｄ．（2，+∞）。