Logistic回归分析 Logistic回归分析 及其应用
温泽淮 DME中心 中心
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概述
1967年Truelt J，Connifield J和 年 ， 和 Kannel W在《Journal of Chronic 在 Disease》上发表了冠心病危险因素 》 的研究，较早将Logistic回归用于医 的研究，较早将 回归用于医 学研究。 学研究。 一般概念
p
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logit(p) = ln( —— )
1－p
ห้องสมุดไป่ตู้
p
p=0或1时，此式失效 或 时
以 p = r/n 代之 logit(p) = ln [ (r + 0.5) / (n – r + 0.5) ]
此称经验 此称经验logistic变换 经验 变换
代上式的logit(p), 以Z代上式的 代上式的
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概述小结
logistic回归对因变量的比数的对数值 回归对因变量的比数的对数值 回归 （ logit值）建立模型 值 因变量的logit值的改变与多个自变量的 因变量的 值 加权和呈线性关系 加权和呈线性关系 因变量呈二项分布
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分析的一般步骤
变量的编码 哑变量的设置和引入 各个自变量的单因素分析 变量的筛选 交互作用的引入 建立多个模型 选择较优的模型 模型应用条件的评价 输出结果的解释
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3.自变量的单因素分析 3.自变量的单因素分析
了解自变量与因变量的分布 检验是否符合建立模型的应用条件
偏离应用条件时，进行数据变换 偏离应用条件时，
各个自变量两组间的比较
计数资料 计量资料
双变量分析
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4.变量的筛选 4.变量的筛选
变量筛选的原则
专业上考虑 测量上考虑
正确选择预测概率界值， 正确选择预测概率界值，简单地以 0.5为界值，但并不是最好的。 为界值， 为界值 但并不是最好的。
C指数 指数
预测结果与观察结果的一致性的度 值越大（ ），模型预 量。C值越大（最大为 ），模型预 值越大 最大为1）， 测结果的能力越强。 测结果的能力越强。
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'问卷序号' '录入序号' '病人编号' '住院号/门诊号' '患者中文姓名' '组别' '患者姓名' '患者性别' '患者年龄' '男' 2 '女' '是' 0 '否' 9 '无法判断' '正常' 0 '异常' 9 '未检' '有' 0 '无' '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能' ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
Z = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk
称此为logistic回归模型 回归模型 称此为
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P = ez / (1 + ez ) ea+b1x1+b2x2+… +bkxk P= 1 + ea+b1x1+b2x2+… +bkxk 此为非条件logistic回归模型 回归模型 此为非条件 应用于成组数据的分析
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变量的筛选
变量筛选的可用方法
逐步logistic回归：自动选择有显著性的自变 回归： 逐步 回归 不仅用于自变量的剔选， 量，不仅用于自变量的剔选，也用于交互作 用项是否显著的判断。 用项是否显著的判断。 前进法：逐个引入模型外的变量 前进法： 后退法：放入所有变量， 后退法：放入所有变量，再逐个筛选
交互作用的定义
当自变量和因变量的关系随第三个变量 的变化而改变时， 的变化而改变时，则存在交互作用
交互作用项的引入
基于临床实际认为对结果有重要影响 基于模型应用条件的分析 引入两个自变量的乘积项
交互作用的检验 交互作用的解释
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6.建立多个模型 6.建立多个模型
饱和模型 自定义的模型
输出结果的解释
回归系数的解释
系数的正负值： 系数的正负值：正（负）系数表示随自变量的 增加因变量logit值的增加（减少）。 值的增加（ 增加因变量 值的增加 减少）。 二分类自变量 系数为比数比的对数值，由此比数比=e 系数为比数比的对数值，由此比数比 b 多分类自变量 以第i类作参照 比较相邻或相隔的两个类别。 类作参照， 以第 类作参照，比较相邻或相隔的两个类别。 连续型自变量 当自变量改变一个单位时，比数比为e 当自变量改变一个单位时，比数比为 b
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输出结果的解释
模型拟合的优劣
自变量与结果变量（因变量） 自变量与结果变量（因变量）有无关系
确认因变量与自变量的编码 模型包含的各个自变量的临床意义 由模型回归系数计算得到的各个自变 量的比数比的临床意义
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输出结果的解释
模型的预测结果的评价 敏感度、 敏感度、特异度和阳性预测值
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简单的解决方法
固定其他因素， 固定其他因素，研究有影响的一两个因 素； 分层分析： 分层分析：按1~2个因素组成的层进行 个因素组成的层进行 层内分析和综合。 层内分析和综合。 统计模型
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寻找合适的模型
进行logit变换 变换 进行
logit(p) = ln( 1 － p )， p为y=1所对应的概率 —— ， 为 所对应的概率 0.1 logit(0.1) = ln( ——— ) = ln(0.1/0.9) 1 － 0.1
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1.变量的编码 1.变量的编码
变量的编码要易于识别 注意编码的等级关系 改变分类变量的编码， 改变分类变量的编码，其分析的意 义并不改变。 义并不改变。 牢记编码
使用变量数值标识（ 使用变量数值标识（value labels） ） 记录编码内容
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变量的编码
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自变量取定一些值时，因变量取0 自变量取定一些值时，因变量取0、1的概率就 是条件概率，对条件概率进行logistic回归， logistic回归 是条件概率，对条件概率进行logistic回归，称 条件logistic logistic回归 为条件logistic回归
表达式： 表达式： eb1x1+b2x2+… +bkxk P= 1 - eb1x1+b2x2+… +bkxk 常用于分析配比的资料
研究中有N个配比组，每组中 个病 研究中有 个配比组，每组中n个病 个配比组 例配m个对照者 这时， 个对照者。 例配 个对照者。这时，各个研究 对象发生某事件的概率即为条件概 率。 适用于 配比设计的病例-对照研究 配比设计的病例 对照研究 精细分层设计的队列研究
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8.模型应用条件的评价 8.模型应用条件的评价
残差分析
残差是观察值与估计值之差
合理的logistic回归模型也可能得到 回归模型也可能得到 合理的 不理想的残差， 不理想的残差，这在自变量是二分类 变量时更易出现。 变量时更易出现。 增加交互作用项可能增加模型的效能
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1 1 1 1 0 0
2.哑变量的设置和引入 2.哑变量的设置和引入
哑变量，又称指示变量或 哑变量，又称指示变量或设计矩 指示变量 阵。 有利于检验等级变量各个等级间 的变化是否相同。 的变化是否相同。 一个k分类的分类变量 可以用k分类的分类变量， 一个 分类的分类变量，可以用 1个哑变量来表示。 个哑变量来表示。 个哑变量来表示
0.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
X：自变量
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一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、 医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危 险因素有关 疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性
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哑变量的设置
文盲，小学，初中， 教育程度：文盲，小学，初中，高中以上 教育程度
X1 0 1 0 0
X2 0 0 1 0
X3 0 0 0 1
文盲：0 小学：1 初中：2 高中：3
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以高中作为参照
教育程度
X1 1 0 0 0
X2 0 1 0 0
X3 0 0 1 0
变量名 SEX EDU 变量标识 性别 教育程度 变量值 1 2 0 1 2 值标识 男 女 文盲 小学 初中及以上
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variable labels qnum rnum pnum hnum chname drugroup name sex age value labels sex /hisc /nsex /demdx /addx /edu
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9.输出结果的解释 9.输出结果的解释
模型中各个系数的显著性检验
Wald检验：类似于直线回归系数的 检验： 检验 t检验 检验 Wald x2检验：同上 检验： 似然比检验： 似然比检验：自变量不在模型中与 在模型中的似然值比较。 在模型中的似然值比较。 Score检验 检验