四、绝对值（一）基本计算、非负性运用1、若|a|=4，|b|=3；且|a+b|=a+b 。

求a-b 的值。

2、已知05-y 4-x =+，求xy 的值。

3、8-y 5-x -=，求yx 的值。

4、∣x-2∣和∣y+3∣互为相反数，求4x+2y 的值。

5、已知()22018b 2017-a +和互为相反数，求a-b 的值。

6、一个数的绝对值等于他的相反数，这个数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、0或负数D 、0或正数7、已知：|x|=5，|y|=1，求y x y -x ++的值。

8、数a 的数值上的位置如图所示，且|a+1|=2，求|3a+7|的值。

如果没有数轴，请你补充一个a 值的限定，使结果和上述结果相同。

（二）绝对值化简1、=-----7392975352742、-a a =，则化简2-a -1-a 所得的结果是（ ）A 、-1B 、1C 、2a-3D 、3-2a3、a ＜0时，化简a 3aa +的结果是（ ）A 、32 B 、0 C 、-1 D 、-2a 4、若ab ＞0，则ab ab++b ba a 的值等于（ ）。

5、若a -22-a =，求a 的取值范围；若2-a 2-a =，求a 的取值范围。

6、计算：20191-2020131-4121-311-21+⋯⋯⨯⨯7、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对用点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示：化简：b a 4c -a 3c b 2a +--++=8、设abc 为非零的有理数，且0a a =+；ab ab =；0c c =-。

化简：c-a b -c -b a b ++-9、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且∣a ∣=∣b ∣（1）求a 5+b 5的值。

（2）化简：b b a a +-+-+--+-c a b c a c10、若4x 3-1x 5-4x 2+++的值恒为常数，求x 满足的条件及此时的常数值。

11、化简：a12a a -1+++ （a ＜-2）12、已知关于x 的方程0a 5x =++，无解；若关于x 的方程0b 3-4x =+；有两个解；若关于x 的方程0c 1-2x =+；只有一个解。

则化简b -a -b -c c -a +（三）绝对值方程 5-x 66x 5=+ -5x 25-x =+2-x 42-x 3=- 3x 12x +=+（四）取值范围1、|x|+3=|x-3|中，x 的取值范围。

（五）绝对值数形结合1、如图：点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则AB 间的距离是。

（用含m 、n 的式子表示）2、点M 、N 、P 和原点0在数轴上的位置如图所示，点M 、N 、P 对应的有理数为a 、b 、c （对应顺序暂不确定），如果ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为（ ）A.点MB.点NC.点PD.点03、已知数a ，b ，c 则下列各式；①b+a+（-c ）＞0 ②（-a ）-b+c ＞0 ③1b b a a =++cc ④ bc-a ＞0 ⑤b 2c -a b c -b -a -=++ 正确的是（ ）。

4、在数轴上，点A 表示的数是3+x,点B 表示的数是3-x ，且A ，B 两点的距离为8，则x =（ ）。

5、b +=a b -a 成立的条件是（ ）。

A 、ab ≥0B 、ab ＞1C 、ab ≤0D 、ab ≤16、数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a ，1，c ，且c -a 1-a -1-c =，若下列选项中，（ ）正确表示出它们三个点的位置关系。

（六）单纯最小值、最大值问题。

1、53-x +有最（ 填“大”或“小”）值，此时x=（ ）。

3-x 5-有最（ 填“大”或“小”）值，此时x=（ ）。

五、绝对值最值问题（数轴分段法、分段取值法）（一）两点最小值1、当x 在何范围时，2-x 1-x +有最小值，求最小值？2、当x 在何范围时，2x 1-x ++有最小值，求最小值？3、当x 在何范围时，2x 1x +++有最小值，求最小值？（二）最小值方向推理1、已知23x 5x =+++，求x 的范围。

2、已知103x 5x =+++，求x 的值。

3、当3-x 2-x +是最小值时，求的最大值？1-x -3-x 2-x +4、不相等的有理数a ，b ，c ，在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果c -a c b b -a =-+，那么点B 应为（ ）；c -a c b b -a ＞-+，那么点B 应为（ ）。

c -a c b b -a ＜-+，那么点B 应为（ ）。

A 、在点A 、C 的右边；B 、在点A 、C 的左边C 、在点A 、C 之间；D 、以上三种都有可能E 、无解5、已知点A 在数轴上的对应点的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且01-b 4a =++）（，现将点A 、B 之间的距离记作AB ,定义AB =b -a 。

①AB = ；②设点P 在数轴上对应的数是x ，当PA -PB =2时，求x 的值？③设点P 在数轴上对应的数是x ，当PA +PB =7时，求x 的值？④若点P 在A 的左侧，M,N 分别是PA,PB 的中点，当点P 在A 的左侧移动时，式子PN -PM 的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由。

（动点题可以参考五）6、同学们都知道，）（25--表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5到-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： ①求）（25--=( )。

②找出所有符合条件的整数x ，使得72-x 5x =++，这样的整数是（ ）。

（三）多点最小值1、当x 在何范围时，32x 1-x -+-+x 有最小值，求最小值？2、当x 在何范围时，4-x 32x 1-x +-+-+x 有最小值，求最小值？3、试求4-x 32x 1-x +-+-+x ……2003-x 的最小值。

4、设x 是实数，y=1x 1-x ++下列四个结论：①y 没有最小值；②只有一个x 使y 取到最小值；③有限多个x （不只一个）使y 取到最小值；④有无穷多个x 使y 取到最小值。

其中正确的个数（ ）。

4、若a ＜b ＜c ＜d ，问当x 满足 条件时，d -x c b x a -x +-+-+x 取得最小值。

5、若a ＜b ＜c ＜d ＜e ，问当x 满足 条件时，e -x d -x c b x a -x ++-+-+x 取得最小值。

7、方程1996299x 1x =+++++x 共有（ ）个解。

A.4B.3C.2D.1E.无数个（三）选址问题1、某公交车运营线路AB 段上有ABCD 四个汽车站，如果，现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求ABCD 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？2、如图所示。

在一条笔直的公路上有9个村庄，其中ABCDFGHK 到城市的距离分别为3,6,10,15,17,19,20,23千米，而村庄E 正好是AK 的中点，现在要在某错建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？（五）两点最大值x有最大值，并求出最大值？-1-x1、当x在何范围时，2-x1-x+有最大值，并求出最大值？2--2、当x在何范围时，4-x-x3-xx-2-⋯+最大值3-+⋯x-1-499x---3、代数式100xx-x5-是。

（六）动点题1、已知数轴上两点A，B对应的数分别是-1，3，点P为数轴上一个动点，对应的数为x。

①若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数。

②数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，求出x的值；若不存在，请说明理由。

③数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为3，若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。

④当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左移动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左移动，它们3个点同时出发，几分钟后点P到点A，点B的距离相等？2、如图所示，在数轴上A点表示的数a，B点表示的数b，且a，b满足++a2=69-b点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，①点A表示的数为，点B表示的数为，则C点表示的数为，②若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒由C向B运动，终点都为B点，当一点到达终点是，这点就停止，而另一个点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程，设点Q运动时间为t秒，用含有t的代数式表示：点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= 。

经过秒后，P、Q两点重合；点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值。