6 ．函数 在点 处具有两个偏导数 是函数存在全第五部分 多元函数微分学( 1)(x,y) (0,0)在点 (0,0)处 ( )(x,y) (0,0)xuv3．设函数 u u(x, y), v v(x, y) 由方程组 2 2 确定，则当 u y u 2 v 24．设 f (x, y)是一二元函数， (x 0,y 0) 是其定义域的一点， 则下列命题中一定正确的是 ( )(A) 若 f (x,y)在点 (x 0,y 0) 连续，则 f (x,y)在点(x 0,y 0)可导。
(B) 若 f(x,y)在点 (x 0,y 0)的两个偏导数都存在，则 f(x,y)在点 (x 0,y 0)连续。
(C) 若 f(x,y)在点 (x 0,y 0)的两个偏导数都存在，则 f(x,y)在点 (x 0,y 0)可微。
(D) 若 f (x,y)在点 (x 0,y 0) 可微，则 f (x,y)在点(x 0,y 0)连续。
答：D 3 x 2 y 2 z 2 在点 (1, 1,2) 处的梯度是 ( )1 12 1 1 2 1 1 2 (A) ( , , ) (B) 2( , , ) (C) ( , , ) (D)3 3 3 3 3 39 9 9答：A[ 选择题 ] x 3y 2z 1 01．设有直线及平面 2x y 10z 3 0容易题 1— 36，中等题 37—87，难题 88— 99。
。
(C) 垂直于 4x 2y z 2 0 ，则直线 L ( )(A) 平行于 。
(B) 在上 答：C(D) 与 斜交。
(A) 连续，偏导数存在(B) (C) 不连续，偏导数存在(D)答：C连续，偏导数不存在不连续，偏导数不存在(A) x(B)v (C)u (D)uvuvuv答：Byuv2．二元函数 f (x,y)xy,2 2 ,xy0,5．函数 f(x,y,z)x( )答D11．二元函数的几何图象一般是： ( )(A) 一条曲线 一个曲面( A). 充分条件( B). 充要条件(C). 必要条件(D). 既不充分也不必要微分的()。
答C 7 ．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是( )。
偏导数连续，则全微分必存在则全微分必不存在 (B). (A). 偏导数不连续， 8 ．二元函数 在 处满足关系()。
(A). 可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在) 连续 (B). 可微 可导 连续(C). 可微可导或可微 连续，但可导不一定连续(D).可导 连续，但可导不一定可微答 C9．若，则在 是( )(A). 连续但不可微 (B) 连续但不一定可微 答B可微但不一定连续不一定可微也不一定连续(C).(D).(C). 全微分存在， 则偏导数必连续 (D). 全微分存在， 而偏导数不一定存在 10．设函数 在点处不连续，则在该点处((A). 必无定义(B)极限必不存在(C). 偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。
(B)(C) 一个平面区域(D) 一个空间区域12．函数z arcsin 212 1 x2 y 2的定义域为( ) xy(A)空集(B)圆域(C)圆周(D)一个点答C13．设u f (x2y2z2 ), 则u( )x(A) 2xf '(B)(C) 2x 2(x2z2(D) 2x 2(x2u22 y z )14．(x,y l)im(0,0)2xy33 xy=(2x(A) 存在且等于 0 。
(B) 存在且等于 1。
(C) 存在且等于 1 (D) 不存在。
15．指出偏导数的正确表达 ( )f (a h,b k) limh,k 0 2 2 hk(C)fy'(0, y) lim f (0,y y) f(0, y)y 0 y(D) f x '(x,0) lim f (x,y) f (x,0) x x 0 x答 C16．设 f (x,y) ln(x x 2 y 2) (其中 x y 0)，则 f (x y,x y) ( )1( A )2ln( x y)；(B )ln(x y)；(C ) (lnx lny)；( D )2ln(x y).答案 A17．函数 f(x,y) sin(x 2 y)在点 (0,0)处()( A )无定义； ( B )无极限； ( C )有极限，但不连续； ( D )连续 . 答案 D18．函数 z f(x,y)在点 P 0 (x 0 , y 0)间断，则()A )函数在点 P 0处一定无定义；B )函数在点 P 0 处极限一定不存在；C )函数在点 P 0 处可能有定义，也可能有极限；f (a,b)(A) f x '(a,b) (B) f x '(0,)l ximf (x,0) xD ）函数在点 P 0 处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值3 x 2 y 2 z 2 在点 M 0(1, 1,2) 处的梯度 gradu函数 f (x,y)在(x 0, y 0) 处()（ A ）必有极值，可能是极大，也可能是极小； （ B ）可能有极值，也可能无极值； （ C ）必有极大值； （ D ）必有极小值 . 答案 B(A) 0 (B) 不存在 (C) 1 (D) 119．设函数 u u(x, y) ， vv(x, y) 由方程组 xyu2 v 2 确定， uuvu （）xx v （ A ） ； （B ）；uvuv （ C ） u； （D ） xy .uvuv答案 C答案 Bv ，则1 (A )(19, 1 (C )(13, 答案 C 1, 29,9 1,23,3 21．设函数zB )(29 D )(32, 2,4 9,9 2, 43,3 f (x,y) 在点 (x 0,y 0) 处可微， 且 f x (x 0 , y 0 )0 ， f y (x 0,y 0) 0，则20． u 22．设 zxy, 则 z =(x(0,0)(c)4 (D) 0答 B 。
24．设 x z yf (x 2 z 2),则z z y z =()xy(A) x(B) y(C)z(D) yf(x 2z 2)答 A23．设 zy sin( xy) (1 y) arctanxe 2y ,则zx =((1,0)(A) (B) 3 2 1 2 12 1 21(B) (C) (D)答D25．设 f ( y , z )0, 确定 z z(x, y)则 z xy z =( )xxxy(A) z(B) z(C) y(D)y答B26．已知 x yz e x ,xe xtant, y cost, 则 dz=( )dt t0(A)227．设 z z(x,y)由方程 e xy 2z e z 0确定,则 2z =( ) x 22 xyye e z 2f 22 y2u2ye xy (e z 2) xy z yee(e z 2)22ye xy (e z2)2 2xy zye(e z 2)22y 2e xy (ez 2)22 2xy z y 2e2xy z(e z2)3(B)(C)(D)(B) 2x 2f 2f 22uv(C) 2x2f2f22u v(A)2u(A)28．设 zf (x,u),u xy ,则2z 2 x =( (A)(B)2fyxy f 2 2y u(C)x 22 x 2f y y xyu 2(D)2fyxyu 229．设f (u,v),u2 y ,v 2y 2,则2z=( ) xy2x222x 2y1, x 1,y 1,z 1 2 2 1切平面方程为 2(x 1) 2(y 1) (z 1) 0.为最小 , 则此点的坐标为答 B32．若函数 z f(x,y)在点 (x 0, y 0 )可微，则在该点( )(A) f 与 f 一定存在。
x(D) 4xy 2uv 230．下列做确的是 (A) . 设方程 z 222xya 2 , F x 2zz x2x,F z 2z, 代入 z xF x x Fx ,得z x 2x z(B) 设方程 z 222xya 2, F x2x,F z 2z, 代入 z xF xF z(C) 求 z x 22y 2 平行于平面 2x2y zxF z,得 z x 0的切平面 , 因为曲面法向量 (D) 求 xyz 8 平行于平面 x y z 1的切平面 , 因为曲面法向量31．设n ( yz, xz, xy)//(1,1,1) ,切平面方程为 (x 1) (yM (x,y,z) 为平面 x yz y1z x 1z x 1y, x y z 11) (z 1) 01上的点 , 且该点到两定点 (1,0,1),(2,0,1) 的距离平方之(A)(B)(C)(D)11 (1,1,1) 22 (1, 1,1) (1,2,2)(1, 1, 1) (1,2,2)(1,21, 12)n (2x,2y, 1) //( 2,2, 1) ,22(B) f 与 f 一定连续。
xy(B) 函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。
(C) 函数不一定连续。
答 A 章纪 33．在矩形域D :x x 0y y 0， f x (x, y) 0, f y (x, y) 0是 f (x,y) C (常数)的( )(A) 必要条件 (B)充分条件(C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件 答Cf(t,x,y),x (s,t),y (s,t) 均具有一阶连续偏导数，答D答D(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 答：B37．直线x2y00之间的关系是 ( )34．若函数u (A) f 2 32( B) 22 32答B(C) f(D)35．设函数(t), (t) 具有二阶连续导数，则函数z (x y) (x y) 满足关系((A) (B)(C)xyxy2 x 22z 0x 2z2x2z2(D)2z 2 x2 y 22zy 236．二元函数 x 2 y 2 的极大值点是(A) (1,1)(B) (0,1) (C)(1,0)(D) (0,0)异面(C). 偏导数存在且可微(D). 偏导数不存在也不可微38．曲面 x 2 2y 2 3z 2 21的与平面 x 4y 6z 0 平行的切平面方程是 ( )(A) x 4y216z2(C) x 4y6z21答：D39．下列结论中错误的是( ) (A) lim xy0 (B)x y k 0xx y答：2z 2 f 2 f 2 f(C)2 2 2y y 2 xxx v v答：Dx y, 41．设函数 z f(x,y) x 2 y 2,0,确的是 ( )答：D则在原点处( )(A) . 偏导数不存在，也不连续(B) x 4y 6z 21 (D)x 4y 6z 21lim x0y0 xy xylim 1 x 0 1 1 y0yx0 (C)lim x0 2yxxyx x y 1。