二 一般形式的柯西不等式
教学要求：认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题.
教学重点：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用. 教学难点：理解证明中的函数思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 练习：
2. 提问：二维形式的柯西不等式？如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维？ 答案：22222()()()a b c d ac bd ++≥+；2222222()()()a b c d e f ad be cf ++++≥++ 二、讲授新课：
1. 教学一般形式的柯西不等式：
① 提问：由平面向量的柯西不等式||||||αβαβ≤，如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式？
② 猜想：n 维向量的坐标？n 维向量的柯西不等式及代数形式？ 结论：设1212,,
,,,,,n n a a a b b b R ∈，则
222222212121122()()()n n n n a a a b b b a b a b a b +++++≥+++
讨论：什么时候取等号？（当且仅当
12
12
n
n
a a a
b b b ===
时取等号，假设0i b ≠） 联想：设1122n n B a b a b a b =+++，
22212n A a a a =++，22212n C b b b =+++，则有20B AC -≥，
可联想到一些什么？
③ 讨论：如何构造二次函数证明n 维形式的柯西不等式？ （注意分类）
要点：令2222121122)2()n n n f x a a a x a b a b a b x =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+（
）（222
12()n b b b +++⋅⋅⋅+ ，则 2221122()()())0n n f x a x b a x b a x b =++++⋅⋅⋅+≥+（.
又222120n a a a ++⋅⋅⋅+>，从而结合二次函数的图像可知，
[]2
2221122122()4()n n n a b a b a b a a a ∆=+++-++
22212()n b b b +++≤0
即有要证明的结论成立. （注意：分析什么时候等号成立.） ④ 变式：222212121
()n n a a a a a a n
++
≥++⋅⋅⋅+. （讨论如何证明）
2. 教学柯西不等式的应用：
① 出示例1：已知321x y z ++=，求222x y z ++的最小值. 分析：如何变形后构造柯西不等式？ → 板演 → 变式： ② 练习：若,,x y z R +∈，且
1111x y z ++=，求23
y z
x ++的最小值. ③ 出示例2：若a >b >c ，求证：c
a c
b b a -≥-+-4
11. 要点：21111()(
)[()()]()(11)4a c a b b c a b b c a b b c
-+=-+-+≥+=---- 3. 小结：柯西不等式的一般形式及应用；等号成立的条件；根据结构特点构造证明. 三、巩固练习：
1. 练习：教材P 41 4题
2. 作业：教材P 41 5、6题。