xA 、－1B 、1C 、－2D 、2重庆市巴蜀中学 2015-2016 第一学期期末考试高 2018 届（一上）数学试题卷 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一项符合题目要求。

）1、集合 M1,1,3,5 ，集合 N 3,1,5 ，则以下选项正确的是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角5、f （3x ）＝ x ，则 f （10）＝（ ）3 10 A 、log 310B 、 lg3C 、 103D 、3106、为了得到 y ＝sin （2x- ）的图像，可以将函数 y ＝sin2x 的图像（ ）6e x ,x ≤07、下列函数中，与函数 y ＝ 1 x 的奇偶性相同，且在（－ ∞，0）上单调性也相同的是 （ ）x,x 0 e1 2 3A 、y ＝－B 、y ＝ x +2C 、y ＝x －38、 tan70 cos10 ( 3 tan 20 1)的值为( )2、“x ≥3”是“ x ﹥3”成立的（A 、充分不必要条件 ）B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、 sin585 的值为（）2A 、－ 2B 、 2C 、－ 3D 、 322224、若 θ是第四象限角，且 coscos ，则 是（ ）A 、 N M2 2 2B 、 N MC 、 M N 1,5D 、 M N 3, 1,3A 、向右平移 个单位长度6C 、向左平移 个单位长度6B 、向右平移 个单位长度12D 、向左平移 个单位长度12D 、y ＝ log 1 xef （cos β）的大小关系是（ ）第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、函数 f （x ）＝ x （x 1） 的定义域为 。

14、函数 y ＝ x 2 x 1 的值域为。

15、当 t 0,2 时，函数 f （t ）＝（ 1+sint ）（1+cost ）的最大值为。

16、f （x ）是定义在 D 上的函数，若存在区间 m,n D （m ﹤n ），使函数 f （x ）在 m,n 上的值域恰为 km,kn ，则称函数 f （x ）是k 型函数。

① f （x ）＝3- 4不可能是 k 型函数；x② 若函数 y ＝- 1 x 2+x 是 3型函数，则 m ＝-4，n ＝0；2③ 设函数 f （x ）＝ 3x 1是 2型函数，则 m+n ＝1；④ 若函数 y ＝（a a 2）x 1（a 0）是 1型函数，转文 n-m 的最大值为 2 3。

a 2x 3正确的序号是 。

9、定义在 R 上的函数 f （x ）满足 f （x-1）的对称轴为 x ＝1， f （x+1） 4＝f (4x) ( f(x) 0)，且在区间（ 2015， 2016）上单调递减。

已知 α，β是钝角三角形中两锐角，则 f （ sin α）和 A 、 f (sin ) f (cos ) B 、 f (sin ) f(cos ) C 、 f (sin ) f (cos )D 、以上情况均有可能10、已知关于 x 的方程 4x +m ·2x +m 2-1＝0 有实根， 则实数 m 的取值范围是（ ）A 、23B 、233,12x ,x ≤011、设函数 f （x ）＝ 2 ,x ≤ 0 ，log 2 x,x 0 22f （f （x ）＝2a 2y 2+ay ，则正实数 A 、4 B 、212、已知函数 f （x ）＝ cos （ asinx ） A 、 0,4B 、20,4C 、 对任意给定的 a 的最小值是1 423233,1y （2, ） ，都存在唯一的 x R ，满足）1 2-sin （bcosx ）无零点，则C 、D 、a 2+b 2 的取值范围（ ）C 、 0, 222D 、 0,2D 、 1,三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤17、（本小题满分10 分）已知 A xx22x 8 ，B xx a 5 ，且A B R，求a的取值范围。

18、（本小题满分12 分）4已知0 ，tan 232（1）求sin22sin2的值；（2）求sin（2）的值cos cos 2 32已知f（x）＝x t2 2t 3为偶函数（t z），且在x （0, ）单调递增。

（1）求f（x）的表达式；（2）若函数g（x）＝log a a f （x） x 在区间2,4 上单调递减函数（ a 0且a 1），求实数a 的取值范围。

3函数f(x)＝3cos ( 2x ) cos( ) xsin( x) ( 0,0 ) 同时满足下3 4 2 列两个条件：① f( x)图像最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形2② ( 2,0) 是f(x )的一个对称中心、3 ( 1) 当x 0,2 时，求函数f(x)的单调递减区间；(2) 令g(x) f 2(x 5) 1 f (x 1) m，若g(x)在x 5,3时有零点，求此时m 的6 4 3 6 2取值范围。

已知二次函数f（x）＝x2-16x+q+3。

（1）若函数在区间1,1 上最大值除以最小值为-2，求实数q 的值；（2）问是否存在常数t（t≥0），当x t,10 时，f（x）的值域为区间D，且区间 D 的长度为12－t（视区间a, b 的长度为b-a）22、（本小题满分12 分）已知集合 A ＝t∣t使x∣x22tx 4t 3 0 R ，集合B＝t∣t使x∣x 22tx 2t 0 ，其中x，t 均为实数。

（1）求A ∩B；（2）设m 为实数，g（）sin2mcos 2m, , 3，求M ＝m∣g( ) A B2四、附加题：本题满分15 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤。

本题所得分数计入总分。

23、已知分数f（x）的定义域为0,1 ，且f（x）的图像连续不间断。

若函数f（x ）满足：对于给定的m （m R且0 m 1），存在x0 0,1 m ，使得f（x0）＝f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）。

14x 1,0 ≤x≤413（1）已知函数f（x）4x 1,1 x 3，若f（x）具有性质P（m），求m 最大值；444x 5,3≤x≤14（2）若函数f（x）满足f（0）＝f（1），求证：对任意k N 且k≥2，函数f（x）具有性质P（1）重庆市巴蜀中学 2015-2016 第一学期期末考试高 2018 届（一上）数学试题卷答案1、解：集合 M={-1 ，1，3，5}，集合 N={-3 ，1，5}，N ∈M 不正确，∈是元素与集合之间的关系，故 A 不正确，N? M 不正确，集合 N 中的元素不都是集合 M 中的元素，故 B 不正确，对于 C ，M ∩N={ -1，1，3，5}∩{-3，1，5}={1 ，5}，故 C 正确，对于 D ，M ∪N={-1 ，1，3，5}∪{-3，1，5}={-3 ，-1，1，3，5}，故 D 不正确． 故选：C ．2、解：若 x=3 满足 x ≥3，但 x > 3 不成立，若 x >3，则 x ≥3成立，即“x ≥3是”“x >3”成立的必要不充分条件， 故选： B当 x=0 时， f （0）=1；13、解： sin585 =°sin （585°-360 °）=sin225 =°sin （45°+180°） =-sin45 =°- 22 ，故选 A ．4、解：∵ θ是第四象限角，∴ 2k π+ ≤θ≤ 2k π，+k2∈πZ ；23∴k π+ ≤ ≤ k π +，πk ∈Z ； 42又 |cos |=-cos ，22∴ 是第二象限角．25、解：∵ f （3x ） =x ，故选： B ．∴设 3x =t ，则 x=log 3t ， ∴f （t ）=log 3t ， ∴f （10）=log 310．6、解： y=sin （ 2x- ）=sin2 6故选： A ．x- ），12故将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，可得 y=sin122x- ）的图象，6故选： B ．7、解：函数 y= e x ,x ≥0（1）x ,x 0当x>0 时，-x<0，f（-x）=（1）-x=e x=f（x），e当x<0 时，-x>0，f（-x）=e-x=f（x），则有在R 上，f（-x ）=f（x）．则f（x）为偶函数，且在x<0 上递减．对于A．f（-x）=-f （x），则为奇函数，则 A 不满足；对于B．则函数为偶函数，在x<0上递减，则 B 满足；对于C．f（-x）=（-x）3-3=-x3-3≠（f x），则不为偶函数，则 C 不满足；1对于D．f（-x）=f（x），则为偶函数，当x< 0时，y=log 1（- x）递增，则 D 不满足．e 故选B．8、解：tan70 ° ?cos1(0 °3 tan20 -°1)sin 70 sin 20= ?cos10(° 3 ? -1 )cos70 cos 20cos20 cos10 3sin 20 cos20=?sin 20 sin 20= cos10×2sin(20°-30 °) sin 20sin 20故选C．= =-1 ．sin 209、解： f （x-1 ）的对称轴为x=1，可得y=f （x）的对称轴为x=0，即有f（-x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4，可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），函数f（x）为最小正周期为 2 的偶函数．f（x）在区间（2015，2016）上单调递减，可得f（x）在（-1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β<，2即有0<α<- β<，22则0<sin α<sin（-β）<1，即为0<sin α<cosβ<1，2则f（sin α）<f （cosβ）．故选： B ．10、解：令 2x =t （t > 0），可得 t 2+mt+m 2-1=0 有正根，m 2 4（m 2 1） ≥ 023m 0 ，∴ -≤m < -1；23 m 2 1 02② 一个正根，一个负数根， m 2-1<0，∴ -1< m <1； ③ m=-1 时， t 2-t=0，t=0 或 1，符合题意，11、解：根据 f （ x ）的函数，我们易得出其值域为： R ， 又∵f （x ）=2x ，（x ≤0）时，值域为（ 0，1］；f （x ）=log 2x ，（ x >0）时，其值域为 R ， ∴可以看出 f （x ）的值域为（ 0，1］上有两个解， 要想 f即， a 2 b 2 ≥2 （k=0，取得最小）， 所以，a 2+b 2≥4 ，2因此，当原函数 f （x ）没有零点时， a 2+b 2< ，42所以， a 2+b 2的取值范围是：① 有两个正根， 综上所述， - 2 3 ≤m <1．3故选： B ．f （x ））=2a 2y 2+ay ，在 y ∈（2，+∞）上只有唯一的 x ∈R 满足， f （x ））> 1 （因为 2a 2y 2+ay > 0），必有 f 所以： f （x ）>2， 解得： x >4，当 x >4 时，x 与 f （f （x ））存在22∴2a 2y 2+ay >1，y ∈（ 2，+∞），且a >0， 所以有：（2ay-1）（ay+1）> 0，11解得： y > 1或者 y < - 1 （舍去）， 对应的关系，2a ∴ 1≤2，2a 1∴ a ≥ ，412、解：假设函数故选： Cf （x ）存在零点 x 0，即 f （ x 0）=0，由题意， cos （asinx 0）=sin （bcosx 0）， 根据诱导公式得： asinx 0+bcosx 0=2k π+ ，2即， a 2 b 2 sinx 0+φ） =2k π+ （ k ∈Z ），要使该方程有解， 则 a 2 b 2 ≥|2k π2+|min ，［0， ）．4 故答案为： B 。