) 0.95
代人式(7—12)，得
I z S cS be
0
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由于 很小，
e
( K v ) ln 20S
K 1 ln 20S v
K ln 20)S b 0 v .
I z S 2 (c b
..
与此相对应可写成
K 系统中总阻尼系数用 代替 ，a c b ln 20 v
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阻力F与位移的 波形图和示功图
振幅与力幅相同时，不同 相位差φ 和输入系统能量 的关系 图7-7
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由图中可见，不同相位差 时 F x 所形成的 面积，即所产生的能量是不同的，当相位差为 90时输入能量最大，此能量的输入形成了 系统的负阻尼，为了在数学上说明这一现象，可 将前轮简化成为单自由度摆振系统，其振动方程 为
2.系统振动频率与激振频率 一致，摆振明显发生在共振区， 而共振车速范围很窄
无需有持续周期作用的激 励，只要有偶然的单次性 激励
系统振动频率接近系统绕主销 振动的固有频率，与车轮速度 (相当于激励频率)不一致，发 生振动车速范围较宽 其激振力是伴随振动体的运动 而产生，振动体运动停止，激 振力消失
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式中
I k为车轮绕自转轴的转动惯量。
d M T I k k dt
(7-8)
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图 7-4
汽车前轮的陀螺效应
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陀螺力矩方向可用图7-4中左手法则决定， 当行驶中车轮遇到一个凸起障碍时，车轮平面产 生( d dt )角速度，则会激发陀螺力矩：
v d MT Ik R dt
(7-9)
L[b(t )] b(S)e S
.. .

式(7—10)如考虑到弹性恢复力矩滞后的情况， 则改写为
I z c b(t ) 0
进行拉氏变换
2 S
(7-11)
[I z S cS be ](S) 0 (7-12)
轮胎迟滞特性可用下式表示 ( vt k ) 0
d Iz C3 2 dt
(7-4)
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如果计及转向机构及拉杆的弹性，则应用综 合刚度 Cs代替 C 3，根据郭孔辉院士所著“汽车操 纵动力学”一书介绍
i 2C1C2C3 Cs 2 i C1C3 i(i 1)C1C2 C2C3
(7-4a)
图7-1 前桥振动模型
图 7-2
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在此前提下可考虑系统有如下振动及其固有特性。
1. 前轴绕汽车纵轴振动(图7-1)。 设前轴绕汽车纵轴的转动惯量为I x ，于是 可写出前轴在垂直平面内的自由振动微分方程 d 2 1 2 I x 2 (a K 1 B 2K 2 ) 0 (7-1) dt 2 式中 m； M1 a 2K 1 2 ——悬架变形时产生的恢复力矩，N· m。 M 2 B2K 2 2 ——轮胎变形时产生的恢复力矩，N·
第七章 汽车前轴和转向轮系统
的振动
第一节 前轴和转向轮组成的振动系统
第二节 外界激振力
第三节 前轴与车轮振动的耦合
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第一节 前轴和转向轮组成的振动系统
前轴和转向轮组成的振动系统包括与前轮 相连的转向杆系和转向器以及由前轴支承 的弹簧和簧载质量，但在分析中作如下简化。 1. 由于转向器在系统中刚度最小，因此把 转向纵拉杆到转向盘简化成一个自由度系统， 系统质量集中于转向盘，由于此系统的频率 很低，所以可把转向盘看成固定不动。 2. 认为悬架以上质量振动可忽略不计，即 认为它也是固定不动的。 3. 轮胎特性仅考虑侧向刚度 以及侧偏刚 度K，而车轮定位参数只考虑轮胎拖距 ，不 考虑外倾角和主销的内倾角。
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轮胎侧偏特性对摆振也有重要影响，在图79(b)中画出了轮胎模型示意图，在这一模型中包 含了轮胎侧向刚度 、侧偏刚度 K 和轮胎拖距 ， 而不考虑外倾和前束的影响。
(7-4b)
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由此可得转向轮绕主销振动的．固有频率为
Cs i 2C1C2 s Iz I z (i 2C1 C2 )
(rad/s)
上式表明 C s愈小， I z 愈大，则就 s 愈小，目 前由于汽车平顺性的要求，采用转向系统的刚度 较小，故 s也是有下降趋势。 上述两种振动系统中，在外界激振力的干扰下， 可激发起有阻尼的自由振动、强迫振动和自激振 动。
试验表明，两轮之间转向梯形机构刚度对摆 振有重要影响，因此将两轮之间转向杆视为弹性 元件并有一定阻尼，而把左、右转向轮绕主销的 摆振作为两个自由度系统来考虑。
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图 7-8 前轴绕纵轴振动系统如图7-9所示，此系统 中根据7.1节中假定，把簧载质量固定不动，同 时，加入了悬架中阻尼作用，而把轮胎垂直弹性 用考虑在内。
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图 7-5 货车转向机构 当前悬架采用独立悬架时，悬架与转向杆系的 运动协调问题主要取决于横拉杆上断开点选择是否 合理，如选择不当也会引起前轮摆振。
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7.2.2
偶然和单次性激励
当汽车直线行驶时，汽车受偶然的侧向阵风或 汽车车轮受侧向路面障碍作用下，车轮会发生起始 偏转，当外激力消除后，如由于系统内存在足够阻 尼，使振动逐步衰减，这种振动称为有阻尼自由振 动。另一种现象是当外激力消除后，振动并不衰减， 相反的却因这种振动出现而激起系统内部的某种周 期交变力的发生，从而引起持续的振动，这种振动 称为自激振动，从力学上看，当系统受到的激振力 是位移、速度或加速度的函数时，在一定条件下就 可能产生自激振动，自激振动的频率接近于系统的 固有频率，从能量守恒的原理来分析，产生自激振 动的系统必定有外部能源存在，依靠系统本身的运 动把外部能源转换成激振的能量，振动系统的自激 振动能否维持下去，取决于系统的能量输入与输出 的关系，如图7-6所示。
I z a b 0
a
c
当 b K ln 20 c ， a 0 ，系统总阻尼为负值就激
发自激振动。
v
综上所述不同激励方式都能使车轮发生绕主销的 摆振，一种是属于受迫振动类型，一种是属于自 激振动类型，区别这两种类型可从以下三点判断。
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受
迫
振
动
自
激
振
动
1. 由周期变化的外界激励持 续作用引起，如 a．车轮不平衡 b．在波形路面上陀螺力矩 c．悬架与转向系运动不协调
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v2 v M g Fgxe Fg sin e me sin t R R
(7-6)
二、车轮陀螺力矩
汽车行驶时，可把高速转动的车轮看成是一 个转子，而绕主销转动的转向节视为该转子的框 架，从而构成一个二自由度的陀螺，力学中的陀 螺就是除能绕其自转轴转动外，还能绕其他轴转 动的刚体。根据陀螺理论，当转子(车轮)以k高 速旋转时，如果框架也以某角速度d dt 转动， 则框架上将受到一个力矩作用，此力矩称为陀螺 力矩 M T
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第二节
外界激振力
外界激振力既可以是周期变化的，也可以是偶然 单次的。
7.2.1
周期变化激振力
周期变化的激振力有以下几种：
一、车轮不平衡质量产生的离心惯性力
车轮与轮胎由于制造上的误差、材料的不均 匀性，在车轮转动时，不平衡质量将产生沿车轮 半径方向的离心惯心力 Fg 如图7-3所示。 由图中可见
I z c b 0
c ——阻尼系数，N m s rad ；
..
.
(7-10)
2 kg m rad ； 式中 I z ——绕主销转动惯量，
m。 b ——弹性恢复力矩，N·
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上面已经提到由于轮胎弹性恢复力滞后于轮 胎的变形，这样 b不是时间 t的函数，而是 ( t )的函数， 为滞后时间，其拉氏变换为
式中
m/rad； C1 ——转向轴刚度，N·
i
——转向系传动比；
度，N· m/rad；
N· m/rad。
C2 ——转向机与转向轮之间转向连接杆的刚
C3——转向机壳体与车身的固紧刚度，
如转向机壳与车身连接十分牢固，固定刚度很 大( C3 )，上式可改为
i 2C1C2 Cs 2 i C1 C2
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其输出能量随振幅
成二次曲线关系， 如图7-6中-E，此时 输人能量可能是E1，
E2 ， E 3，若为 E1就不
能形成自激振动，因
为 E1
E2 ，若为 E2或
图 7-6 自振系统的能量关系
E 3，能形成自激振动，
相应的稳定振幅为A 2和A 3 。
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自激振动系统在何种条件下有能量输入呢？ 如果是转向系统，能量最终来自发动机，但它通 过地面与弹性轮胎的相互作用输入到前轮转向系 中，这是由于轮胎有横向振动时，轮胎弹性恢复 力滞后于轮胎变形，这是轮胎固有的弹滞特性， 其力和变形关系如图7-7所示。
3. 激振力的存在与振动体运 动无关
第三节
前轴与车轮振动的耦合
在实际行驶中，前轴绕纵轴的振动和前轮绕 主销的振动可能同时发生、相互耦合，这种振动 对行驶稳定性和操纵性的危害更为严重，因而更 值得进一步加以研究。 7.3.1 数学模型的建立
为了分析的方便首先采用 7.1 节中3 点假定， 这样前轮绕主销摆振的振动系统将如图 7-8 所示。
M T 愈大， 它使车轮绕主销摆动，车速越高， M T 使车 如左轮升高，M T使车轮右摆，左轮下降， 轮左摆。
如果车轮行驶在波形路面上(如搓板路)，则 车轮持续上下跳动，陀螺力矩将使车轮摆振，持 续不停。
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设不平路面波长为 ，则其激励频率 为 f v ，其角频率 2f 2v ，当此 激励频率与车轮绕主销摆动的固有频率接近时， 摆振将加剧，形成共振，解决办法是采用等长臂 的独立悬架，使车轮上下跳动时，其平面不偏转， 但其副作用是引起轮距变化和轮胎横向滑移，使 轮胎早期磨损，目前悬架设计中采取折衷设计方 案，取导向机构上臂长=0.6～0.7下臂长(双横臂 悬架)。