（项目编号： !"!##!$!%!!） !河南省自然科学基金资助项目 河南理工大学博士基金资助项目 （项目编号： &’%#’#） 收稿日期： (!!’ 年 ) 月
534 准则函数：
( （ !） 1/0 Q ’ -7 "+ S ! -7 ’
（%）
在各自的准则函数取得最小值时的模型为适用 模型。
:
实例分析
（ "）
（ A， （> O A） ； GEM;DEMBA *） 4 5 >KA） ! QDH;"（ ? &’( 准则 （ A， （QDH;"） GEM;DEMBA !） 4 >! HBR O !! A； ? )’( 准则 （ A， （QDH;"） （ HBR （>） ） ； GEM;DEMBA 1） 4 >! HBR O A! HBR DA: ……
往往要进行大量的数学运算。采用 /<H,H+7、 4 等编 制程序， 使用时既需要对算法进行深刻地了解， 又需 要熟练地掌握所用语言的语法和编程技巧， 给工程 应用人员的使用增加了难度。而 *+,-+. 语言强大的 计算和图形处理功能使得许多应用领域的各种计 算、 演算、 模拟等工作变得简单， 是数据处理的强有
$ , Q & , R!# & , R # R!( & , R ( R … S!!& , R !
’ ! # ( ( （ &, R " "+ Q ’ R ! , Q " !*& , R * ） !S# *Q#
（(） （"）
234 准则函数：
( （ !） (/0 Q ’ -7 "+ S ( !
（)）
于是， 一旦估计出 !* ， 就可以按照式 （ "） 估计出 "( +， 因此 () （ !） 模型的参数估计即是指对 !# ， …， !( ， !! （ # Q #， …， 这 ! 个参数的估计。 (， !） 参数估计的方法分为直接法和间接法两类： 直 接法 包 括 最 小 二 乘 法、 解 W;-9XY+-Z9H 方 程 法、 [-X
［ 7 282!/. "4 281+,0 282!+!
9 28*/,!］ ! !"
7 282.,, 28!!.2 282//2 28!.-. 282//2 282/,/ 7 2822.*
7 28*2+0 7 2822!! 282,/1
7 28!!!. 7 282!-2
4 281+0+
工具技术
$
%#&’#( 程序
时间序列
*-, *-! *,2 *+, *+. *++ *+*-1 *+, *,1 *-. *+*+. *-, *+2 *+/ *-/ *0! *+*+1 *,, *,*+! *,0 *,* *,! *+* *-0 *+*+* *-/ *+, *+, *+1 *-1 *+/ *-, *++ *+/ *+0 *,* *,2 *++ *+1 *,0 *+* *+* *,0 *+*-!
（ !） ,-. Q ’S ! ( "+ ’R ! （&）
对于时间序列｛&# ｝ ， …， 其 () （ !） 为 # Q #， (， ’， （ !， & , Q!# & , R # S !( & , R ( S … S !!& , R ! S $ ,， $ , T U3V
( （#） "+） 参数估计就是按照一定的方法估计出 !# ， !( ， ( …， !7， "+ 这 ! S # 个参数。由于有
［(， "］ 力工具 。本文对基于 *+,-+. 的时间序列 26 （ !） 模型的参数估计和适用性检验进行了讨论。
式中， ［ &! S # "Q
&! S (
…
N … !! ］ ， ［ $! S # #Q
$! S (
N ， ［ &’ ］ !Q !# !( N … $’ ］
&! &! R # … + Q &! S # &! S ( … &’ R # &’ R ( … 则! 的最小二乘估计为
数据文件 :";" < ;=; 为一文本文件， 其内容如表 * 所示。主要计算程序如下：
> 4 *22； （ @A， ’ ） ； =; 4 @FG"A@ ? @’ （ @A） ； @GHBFD @BE A 4 *： 12 I 4 =;； （*： ［］ ； I A） 4 ［］ ； J 4 >KA； L4 @BE M 4 *： J A @BE N 4 *： （ M， （ A O M 7 N） ； L N） 4 =; DA: DA: ? 待估计参数 （L’ （L’ @"M 4 MAP ! L） ! ! I） ? 方差 （ A） （IKL! @"M） ’ （IKL! @"M） （ ； QDH;" 4 5 >KA） ! ? #$% 准则 ? 构造系数矩阵 L ? 数据个数 ? 读如数据 ? 关闭文件 （’ ， ’ ） ； ? 打开文件 @A 4 @BCDA :";"< ;=;’ E’
从图中可以得出如下结论： ! 随着模型阶次的 ! 升高， （见图 *"） ， 在 ! 较小 !" 的总体趋势是下降的 下降势变慢， 直到 ! 时， 下降很快， 随着 ! 的增加， 时下降为 2； 4 " 5（ ! " 为偶数） "检验准则函数的变 化趋势与!! （见图 *3） ； # 不论用哪种准 " 十分相似 则进行检验， 都是在 ! 4 *+ 时模型最为合适。 （*+） 模型参数估计如下： &6
!"#$"%(%")*+ ,"-".*#*- /)#0."#012 13 &’ !1+*$
4897 :;<=>+7? @8+< A;7B9> C;+7? A;7D>9 "# $%
（ 7）I<F9- +H9 9E,>I+,9F ;7F9H ,89 9K+-;+,><7 LH>,9H><7E <J /01，234 +7F &%)#-"4#：5+E9F <7 *+,-+.，G+H+I9,9HE <J 26 534M N89 9O+IG-9 E8<BE ,8+, ,89 G+H+I9,9H 9E,>I+,><7 <J 26 I<F9- ;E>7? *+,-+. >E L<7K97>97, .9L+;E9 <J E>IG-9 GH<?H+II>7? +7F K>E;+- +7+-PE>EM G+H+I9,9H 9E,>I+,><7， 9K+-;+,><7 LH>,9H><7， *+,-+.， 26 I<F95*671-+)：
(!!$ 年第 "^ 卷 _’
"^
基于 !"#$"% 的 &’ 模型参数估计 !
陈国强
摘
赵俊伟
黄俊杰
刘万里
河南理工大学
要： 基于 *+,-+. 用时间序列的最小二乘估计和 /01、 （ 7） 模型进行参数估计。用实例说 234、 534 准则对 26 明运用 *+,-+. 进行 26 （ !） 参数估计， 编程简单， 分析直观。 关键词： 参数估计， 检验准则， *+,-+.， 26 模型
参考文献 吴 * 杨叔子， 出版社， *//. 中 ! 导向科技 < T&9U&) + < 2 程序设计与实例应用 < 北京： 国铁道出版社， !22* 刘松涛等 < 基于 T";H"3 的时间序列分析和动态 1 董言治， 数据建模 < 计算机工程， （*!） ：*,2 V *,! !221， !/ 第一作者： 陈 国 强： 硕 士， 河 南 理 工 大 学 机 械 工 程 系， .-.222 河南省焦作市 雅等 < 时间序列分析 < 武汉： 华中理工大学
)
（3）
结语
图 ! !" # 和准则函数曲线
（*） 对于 &6 （ !） 模型适用性检验， 运用 &S"MSD 信息检验准则的 #$%、 &’( 和 )’( 准则得出的模型阶 次相差不大， 准则函数的趋势基本相同。 （!） 运 T";H"3 具有强大的数据和图形处理功能， 用 T";H"3 进行时间序列分析， 思路简单， 编程方便， 可显著提高数据处理的效率。
8 引言
模型参数估计和适用性检验是时间序列分析中 极其重要的内容
［#］
间接法包括 \[V 法、 HPL8X4-+P,<7 法等； 5]*/ 法、 5;H? 法等。 上述方法中， 用最小二乘法进行参数估计非常 简单， 参数估计无偏， 精度高， 可表示为如下方程组