当前位置:
文档之家› 量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.16-6#8
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.16-6#8
代入薛定鄂方程: i
(s x + s y + s y ) ??
sin qe- iwt ÷ ÷ ÷ - cos q ÷
,设 f (t )=ç ç
¶f = Hf ¶t
骣 a(t )÷ ÷,则有 ç ÷ b(t )÷ 桫
i d a(t ) = cos qa(t ) + sin qe- iwt b(t )......(1) - m0 B dt i d b(t ) = - cos qb(t ) + sin qeiwt a(t ).....(2) - m0 B dt
c1' = iw1e- iwt c2
化简得: 其中:
c2' = iw1eiwt c1
cos q, w1 = m0 B sin q, w2 = w + 2w0
w0 =
m0 B
a(t ) = c1eiwt b(t ) = c2e- iwt
解得: c2 '' = iw2c2 '- w12c2 (*) 由初始条件:
( S1z - S 2 z )c 1 = 0 ( S1z - S 2 z )c 2 = 0 c 4 ( S1z - S 2 z )c 3 = c 3 ( S1z - S2 z )c 4 = 2 2
骣1 2 ç A ç ç 4 ç ç ç ç ç ç 0 ç 所以得到: H ' = ç ç eB ç ç ç ç mc 2 ç ç ç ç ç 0 ç 桫
eB ( S1z - S2 z ) mc 解: eB =H 0 + A( sx 2 + s y 2 + sz 2 ) + ( S1z - S2 z ) mc H = H 0 + AS1 S2 +
由两自旋为
1 的粒子系统具有对称三重态和反对称单态,写出其波函数为: 2
c 1 = c 1+ c 2+ c 2 = c 1- c 2c3 = 1 (c 1+ c 2- + c 1- c 2+ ) 2 1 c4 = (c 1+ c 2- - c 1- c 2+ ) (波函数正交归一) 2
0 2 2 ) = b(t ) 1
6.18 电子和正电子靠库仑吸引力束缚在一起构成一个类氢的系统. 在外磁场中它的哈密顿量 (l=0) 近似为 H = H 0 + AS1 S2 +
eB ( S1z - S2 z ) ,A,e,m,c,是正实数, B = Bz , S1 , S2 分别 mc
是电子和正电子的自旋算符, H 0 包含电子动能,正电子动能及正负电子间的库仑能.对自 旋相互作用 H - H 0 用一级微扰计算 H 0 的四度简并基态的能量分裂.
\ H=
1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ( px + py )+ m(w0 + wL )( x 2 + y 2 ) + pz + mw0 z - wLlz 2m 2 2m 2
= H 1 + H 2 - wLlz
其中H 1 =
1 1 2 2 2 2 ( px + py )+ m(w0 + wL )( x 2 + y 2 ) 2m 2 1 2 1 2 2 H2 = pz + mw0 z 2m 2 eB wL = (拉磨频率) 2mc
BX = B sin q cos wt , By = B sin q sin wt , Bz = B cos q
设 t=0 时自旋在磁场方向上的分量等于 等于- 解:
1 , 求在 t 时刻粒子跃迁到自旋在磁场方向上的分量 2
1 的态中的概率? 2
批注 [JL1]:
设该粒子磁矩为m = m0 (s x + s y + s y ), \ H = - m B = - m0 B(s x sin q cos wt , s y sin q sin wt , s y cos q) 骣 cos q sin q cos wt - i sin q sin wt ÷ = - m0 B ç ? ç ÷ ç ÷ sin q cos wt + i sin q sin wt - cos q 桫 骣cos q =- m0 B ç ç ç ç sin qeiwt 桫
1 2 c1 4 1 A( sx 2 + s y 2 + sz 2 )c 2 = A 2 c 1 4 易得: 1 A( sx 2 + s y 2 + sz 2 )c 3 = A 2 c 1 4 2 2 2 A( sx + s y + sz )c 4 = 0 A( sx 2 + s y 2 + sz 2 )c 1 = A
解久期方程得:
0 A 1 4 0 0
2
eB mc 2 0 A 1 2 4 NhomakorabeaB mc 2
0 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 0 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ eB ÷ ÷ ÷ ÷ mc 2 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 0 ÷ ÷ ÷
E (1) = A
1 4
2
(二重),-A
1 4
2
?
A
1 2 e2 2 B 2 + 2 2 4 mc
编辑者:霍团长
1 2 2 me w0 r 中运动,求粒子的能谱. 2 1 e 1 2 2 解:该带电粒子的哈密顿量 H = ( p - A)2 + me w0 r , 2m c 2 1 1 且 A = ( B ? r ) ,不妨设磁场沿+y 轴方向,则有 A = (-By,Bx,0) 2 2
6.16 带电粒子在均匀磁场和三维谐振子势场 U (r ) =
易知 H 1 , H 2 , l z 相互对易,所以有共同的本征函数,所以可得到能谱为:
E = ( N1 + 1) w + ( N 2 +
1 2 2 ) w0 - wL m (w2=w0 + wL ; N1,N 2 ? 0) 2
6.17 自旋为
1 的粒子, 在均匀磁场中运动, 磁场的绝对值不变, 但各个分量随时间变化如下: 2
a(t = 0) = 1 b(t = 0) = 0 即c2 (t = 0) = 0
所以设解 c2 = sin l t ,代入*式可得: tan l t =
iw2l (超越方程) w1 2 - l 2
批注 [JL2]: 数值解?
r = ( f (t ) 若可求得 l ,则可得到 b(t ) ,则所求概率为