U
I

此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作：
U
O
I I (U )
隧道二极管特性
I U R
非线性二端电阻的符号
线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标 原点。 对比： 非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们 的特性曲线对坐标原点不对称。
4.2
非线性直流电路方程
第4章 非线性直流电路
非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的 电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的 非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性 和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分 析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。
提要
本章目次
1非线性直流电路方程
3数值分析法
5图解法
4.1
非线性电阻元件特性
基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。
•非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆 定律。 非线性电阻特性示例：
示例（1）
U br
I

I
U

示例（2）
U
I
U
I
IS
O
0 .7 V
2
a
I
a
6
2
a
U b
U I 2 4I (单位：V,A)
试求电压 U 和U1的值。
1.5A 3 U1 9V
(a)
b
U
Ri
I
U OC
b (b)
U
3
1.5A U1
(c)
9V
解
(1) 将a,b左边的线性含源一端口网络等效成 戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当 a,b断开时求得开路电压
若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U 为变量列KVL方程： Ri I (U ) U U OC (3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。
例题
4.1
6
图示电路，非线性电阻特性为
此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流 作为变量，列写改进节点法方程。
①
R2
R4
③
R3
US4
U2
U S3

非线性直流电路的节点电压法
(G3 G4 )U n1 G3U n3 I1 G3U S 3 G4U S 4 (G5 G6 )U n 2 G6U n3 I1 0 G3U n1 G6U n 2 (G3 G6 )U n3 I 2 G3U S 3
U OC 3 3 6 9V ( 2 ) 1.5A 9V (3 6) 36
代入特性方程得到电压的两个解答：
U ' (32 4 3)V 3V
U " [(3) 2 4 (3)]V 21V
等效电阻
Ri (2 3 6 ) 4 3 6
a
a
U
U OC
Ri
I
b

U

线性 部分
U
b (c)
I
含一个非线性电阻时的计算方法
(1) 利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单 非线性电路。
(2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程：
Ri I U ( I ) U OC
(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的 线性直流电路。由节点分析法得：
( 1 1 1 9V U )U1 6 3 2 6 2
(2) 对图(b)列KVL方程：
4I I 2 4I 9
I ' 3A
I ' ' 3A
求解得到U1与 U 的关系： U1 1.5V 0.5U 当U分别等于U’和U”时，由上式求得电 压U1的两个值：
基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。 非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线 性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基 于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。
1 电路中只含一个非线性电阻
线性 部分 a I b (a) (b)
O
U
P-N结二极管特性曲线
辉光管特性
I I S (eU / UT 1)
U U T ln( I / I S 1)
电流是电压的单调函数，称为单调 型非线性电阻：
电压是电流的单值函数，反之不然 。 此类电阻称为[电]流控[制]型非线性电阻 记作：
U U (I )
示例（3）
I

电流是电压的单值函数，反之不然。
U '1 1.5V 0.5U ' 0
U "1 1.5V 0.5U " 12 V
例题
4.2
R I
图示电路中非线性电阻特性为 I 10 3 U 3 (单位：A，V)，
R 1k
解
求US分别为2V、10V和12V时的电压U。
US
U
I
对图中电路列KVL方程：
RI U U S 0
2 电路中含有多个非线性电阻
解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非 线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。 U1 ② R6
(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况
右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：
I1
R1
R5
I2
R1：I1 I1 (U1 ) R2：I 2 I 2 (U 2 )
将R及非线性电阻特性代入式(1)得：
103 103 U 3 U U S U 3 U U S 0
(1) 当 U S 2V 时， U ' 1V (2) 当U S 10 V 时， U ' ' 2V
(3) 当U S 12 V 时， U ''' 2.144V
用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流
I1 I1 (U1 ) I1 (U n1 U n 2 ) I 2 I 2 (U 2 ) I 2 (U n3 )
(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设
U1 U1 ( I1 ) I 2 I 2 (U 2 )
对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以 消去。这样得到的改进节点方程为：