第五章 分式与分式方程综合测试题（时间：满分： 120 分 ）（班级：姓名：得分：）一、 选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各式：1（1 –x ）， 4x ， x 2y 2， 5x 2，其中分式有（）532xA ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个2．计算a － 5 的结果是（）a5 a5A ． 1B ．－ 1C ． 0D ． a － 53．若分式 x 2的值为0，则 x 的值为（）x 1A ．－ 1B ． 0C ． 2D ．－ 1或 24 ．分式方程2 －3 =0 的解为（）x 1 x1A ． x=3B ． x= －5C ． x=5D ．无解5．下列等式中成立的是（）A ． 123B ．2 =1+ = a b2a bba baC ． ab =aD ．aaab 2 a ba=－bbb a6． A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时 .已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米 /时，则可列方程（）A ．48+ 48=9B ．48 48=9x x44+4x4xC ．48+4=9D ． 96 + 964 =9xx 4x7．计算a 112 的结果是（）a22 a 1a1A ．1B ．1C ．1 D ．1a 1a 1a 21a 218．若 x= －1， y=2 ，则2 x－1的值为（ ）264y 28 yxxA ．－1B ．1C ．1D ．1171716159．关于 x 的分式方程 3+6 －x k）x x =0 有解，则 k 满足（xx 1 1A ． k ≠－ 3B ． k ≠5C ． k ≠－ 3 且 k ≠－ 5D ．k ≠－3 且 k ≠510．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）a b h hA ．B ．C ．D ．a ba ba ba h二、填空题 （每小题 4 分，共 32 分）1 1．若分式x 21有意义，则 x 的取值范围为．x 1b ， a4 428m2，其中最简分式有12．下列分式：b，a2b2 ，m2aab a a b64 m13a － 4 ＝．a2．计算： a22 a3x 23xy 23x14．根据变化完成式子的变形：＝ ．xyy15．若关于 x 的方程x1 ＝m 无解，则 m= ．x 510 2x16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，则乙每分钟打17．若1a b ，对任意自然数 n 都成立，则 a= (2n1)(2n 1)2n 1 2n118．当 y=x+1时，1 1xy 的值是．y x x 22 xy y 23三、解答题 （共 58 分）19．（每小题 6 分，共 12 分）计算：（1）2－ 2 8 ； （ 2） m24m 4 ÷ m 2 + 2 ．x 2 x 4m 21m 1 m 120.（每小题 6 分，共 12 分）解下列方程：（1）1＋3 ＝ 2 ； （2）3-2x ＝ 7 ． xx 2 2x x 22 3x 1 6 x 2个．900 字的文章所用的时个字．， b=．21．（ 10 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场． 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力， 公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单 独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．22．（ 12 分）小明解方程 1 － x 2 =1 的过程如下：x x 解：方程两边乘 x ，得 1－（ x － 2） =1.①去括号，得 1－ x － 2=1.②移项，得－ x=1 － 1+2.③合并同类项，得－ x=2.④解得 x= － 2.⑤所以，原分式方程的解为x= －2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．2x 23．（ 12 分）已知 A=x 2x1 －.x 21x1（1）化简 A ；x 1 0,A 的值．（2）当 x 满足不等式组且 x 为整数时，求x ＜ ，3 0附加题 （ 15 分，不计入总分）24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价 15% 后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 （2）乙商场将该商品提价 20% 后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买乙商场的原价为多少？元；1 件，求该商品在（ 3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是 b ；乙商场：两次提价的百分率都是a b ．（ a ＞ 0， b ＞ 0 ， a ≠b）2请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．参考答案一、 1.A2． A3． C 4．C 5．C 6．A7． A 8． D 9． D 10． A二、 11． x ≠－ 112． 213．a 214． y15．－ 816．45a17．1－118．－ 32 2三、 19． 解：（ 1） 2－ 8= 2 x 2－8=2 x22 ．x 2 x 2=x 2x 2x 24x 2 x 2 x 2 x 2m24m 4m 222m 1 2 m 2 2（2） ÷ =m 22+m 1 m 1? + = + =m 1m 1 m 1m 2 m 1 m 1 m 1m 2 m 1 2 m 1m 2 m 4 ．m 1 m 1=1 m 1m20． 解：（ 1）方程两边乘 x （ x －2），得 x － 2+3x= － 2. 解得 x=0.检验：当 x=0 时， x （x － 2） =0，因此 x=0 不是原分式方程的解 .所以，原分式方程无解 .（2）方程两边乘 2（ 3x － 1），得 3（ 3x －1）－ 4x=7.解得 x=2.检验：当 x=2 时， 2（3x － 1）≠ 0.所以，原分式方程的解为x=2．21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品， 则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品， 根据题意， 得1200x－1200=10.1.5x 解得 x=40.经检验， x=40 是原方程的解，且符合题意 .1.5x=1.5 40=60×.答：甲工厂每天能加工 4 0 件新产品，乙工厂每天能加工 60 件新产品 .22． 解：小明的解法有三处错误，步骤 ①去分母有误； 步骤 ② 去括号有误；步骤 ⑥少检验 .正确解法为：方程两边乘 x ，得 1－（ x －2） =x.去括号，得 1－ x+2= x.移项，得－ x － x=－ 1－2.合并同类项，得－ 2x=－ 3.解得 x= 3.2经检验， x= 3是原分式方程的解 .2 所以，原分式方程的解为 x= 3．222xx 1x =x 1－ x123． 解：（ 1） A= x22x 1－=－ = .x 1x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1 0,（2） ∵＜ ，x3 0∴1≤x ＜ 3.∵x 为整数，∴ x=1 或 x=2，又当 x=1 或 x=－ 1 时， A 无意义，∴当 x=2 时， A=1=1．2124．解：（ 1）1（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得6 -6＝1．x 1.2x解得 x=1．经检验， x=1 是原方程的解，且符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1 元．（3）由于原价均为 1 元，则甲商场两次提价后的价格为（ 1+a ）（ 1+b ）=1+a+b+ab ．乙商场两次提价后的价格为：（ 1+ab)2=1+a+b+(ab )2 ．22∵( a b 2 a b 2＞0．22故两次提价后乙商场价格较高．。