集合与常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ）A ．}1{B ．}41{<<x xC ．{}13,D ．{1，2，3，4}2．已知全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，{4,2,0,2,4,6,8}B =--，则集合B A C I )(的元素个数有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个3．已知集合M={y|y =x 2＋1,x∈R},N={y|y =x ＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1}4．设,a b R ∈，集合，则b a -=（ ） A ．1 B ．2-5．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10><a a 或 B. 10≥≤a a 或 C. 10≤≤a D. 10<<a 6．已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件二、填空题7．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 .8．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x，则B A ⋂=9．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围10．（1（211．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .12．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

其中正确的命题的序号为 .13．给出下列命题① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ∙＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题14．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？15．已知集合A={1,2},B={x∣x ⊆A},问集合A 和B 的关系。

16．已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ．17．已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p －1}．若BA ，求实数p 的取值范围．18，若Φ=+R A ，求p 的取值范围。

19．设集合A={a |a =12+n ,n ∈N +}，集合B={b |b =542+-k k ,k ∈N +}，试证：A B ．20．把命题“全等三角形一定相似”写成“若p 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

21．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案1．C【解析】【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对集合元素的误解。

【正解】由题意知集合A 表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.所以A ∩B {}13,，故选C 。

2．B【解析】【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是看清全集I ={大于3-且小于10的整数}，而不是大于等于3-。

【正解】{2,1,0,,8,9}I =--，{}9,8,7,6,5,4,1,2--=A C U ,{},8,6,4,2-=⋂B A C U ,故集合B A C U ⋂的元素个数有4个，故选B 。

3．D【解析】【错解分析】求M∩N 及解方程组⎩⎨⎧+=+=112x y x y 得⎩⎨⎧==10y x 或 ⎩⎨⎧==21y x ∴选B 【正解】M={y|y=x 2＋1,x∈R}={y|y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R}．∴M∩N={y|y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y ≥1}, ∴应选D ．【点评】集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x 2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x 2＋1,x ∈R}，这三个集合是不同的．4．C【解析】【错解分析】根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．【正解】先看数字0.只有a+b=0或 a=0（a 为分母，不合题意，舍去）.则只有a=-b.再看第二个集合中的b,只有对应第一个集合中的1，b-a=2.【点评】要求,a b 值，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．5．D【解析】【错解分析】此题容易错选为B ，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。

【正解】命题p 是假命题⇔┓p 是真命题⇔对任意x R ∈，220x ax a ++>恒成立244001a a a ⇔∆=-<⇔<<，故选D 。

6．B 【解析】因为11a h b h⎧-⎪⎨-⎪⎩＜＜，所以11h a h h b h --⎧⎨--⎩＜＜＜＜两式相减得22h a b h --＜＜，故2a b h -＜即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件 由于22a h b h⎧-⎪⎨-⎪⎩＜＜，同理也可得2a b h -＜因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B 。

【点评】本题易错点有两种情况（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误7．既不充分也不必要条件【解析】【错解分析】由逆否命题与原命题同真同假知，若a=1且b=3则a+b=4成立，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.【正解】当a+b ≠4时,可选取a=1,b=5，故此时a 1≠且b 3≠不成立( a=1).同样，a 1≠,且b 3≠时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注：a 1≠且b 3≠为真时，必须a 1≠,b 3≠同时成立.【点评】本题易错点为对命题的否定不正确.a 1≠且b 3≠的否定是a=1或b=3.8．{}3【解析】【错解分析】此题容易错填为(]13，，错误原因是没有看清楚A 中的元素要是整数。

【正解】由题意知{}{}2,3,2,1>==x x B A ，所以B A ⋂={}3【点评】牢记一些常用数集的符号是解答本题的关键。

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C9．(,3]-∞【解析】【错解分析】此题容易错填[]3,3-，错误原因是漏掉考虑A 为空集的情况。

【正解】2{3100}{25}U C A x x x x x =--≤=-≤≤121U B C A a a ⊆⇔+>-或21215a a -≤+≤-≤3a ⇔≤10．（1）{=/1M N t t -≤≤∩ （2）()(){}1122A B =∩，，【解析】【错解分析】对集合的元素到底是什么没有判断清楚容易出错。

【正解】（1）{{}/,/1M x x N y y =≤≤=≥-{/1M N t t ∴=-≤≤∩ （2）解方程组222y x y x x =⎧⎨=-+⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩ ()(){}1122A B ∴=∩，，【点评】代表元与字母的表示无关，题（1）的代表元是数，M是函数y 的定义域，N 是函数21y x =-的值域；题（2）的代表元是点，A 表示直线y x =上点的集合，B 表示抛物线222y x x =-+上点的集合。

求交集，前者是求两数集的公共元素的集合，后者则是求二曲线公共点的集合。

11．1a =-【解析】【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。

【正解】21//l l 的充要条件是01221=-B A B A 且01221≠-C A C A . ()()132012260a a a a ⨯--=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得，1a =- 12．②③④【解析】【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。

错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。

【正解】①中只有当01x ＜＜时不成立 ③中将2x y a =可变形为2log 2log a a x x a a a y +=⋅=，④中07657>+=-a a S S 所以0)(37698765439>+=+++++=-a a a a a a a a S S13．③④【解析】【错解分析】此题容易错选为①②，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。

【正解】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确； 对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为∙＞0，是 a b 、的夹角为锐角的必要条件；对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.14．8个【解析】【错解分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的a 值产生漏解现象。