十九 逆推法（A ） 年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 已知：[135÷(11+O
-141
2
)-1÷7]611⨯=1.则○=_____. 2. 已知:x
151********+++++ =718501,则x =_____. 3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.
4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.
5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.
6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮
草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的4
1. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.
8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.
9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.
10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱
数分别是____、____、____元.
二、解答题
11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？
12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的3
1多80个,第四天加工了剩下的2
1少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个
13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？
14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人
———————————————答 案—————————————————————— 1.
10
1 2. 3 用逆推法解,如设
718501111=+x ,求出5012171=x .事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得501217；再取倒数后减2，得21767；再取倒数后减3，得67
16；再取倒数后减4,得163；再取倒数后减5,得3
1；再取倒数,求得3=x . 3. 11
从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11.
4. 83
采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)⨯4-17=83(岁)
5. 2
最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)⨯2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ⨯2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.
6. 48
采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积是池塘的21,第48天时浮萍所占面积是池塘的4
1. 7. 24
因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的2
1,所以,第六天还有桃子12÷(1-2
1)=24(只). 24只桃子占第五天吃去剩下桃子的3
1,所以,第五天还有桃子24÷(1-3
1)=36(只). 以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-4
1)=48(只),48÷(1-51)=60(只),60÷(1-61)=72(只),72÷(1-7
1)=84(只). 猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×71=12(只),第二天吃了84×7
6×6
1=12(只).两天共吃24只. 8. 6.1元
9. 21,11
采用逆推法,列表略
10. 55,19,7
丙给甲、乙后
乙给甲、丙后
甲给乙、丙后 1144块.第三次分配是丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,后甲、乙、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：
甲有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(44+4)÷2=24(块),
丙有:44+(44-24)⨯2=84(块).
同上,第二次分配前:
甲有:(24+4)÷2=14(块),
丙有:(84+4)÷2=44(块),
乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).
故原有:
丙有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(74+4)÷2=39(块),
甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).
12. 第五天加工了最后的1800个,后两天共加工(1800-20)÷(1-21)=3560(个),后三天共加工(3560+80)÷(1-3
1) =5460(个),后四天共加工(5460-150)÷(1-4
1)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)÷(1-51)=9000(个). 13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球x 个,注意到两堆共有2x 个小球,按两堆小球的变化顺序逆推:
第五次挪动前,乙堆有小球21x 个,甲堆有小球2x -21x =2
3x 个; 第四次挪动前,甲堆有小球21×23x =43x 个,乙堆有小球2x -43x =4
5x 个; 第三次挪动前,乙堆有小球21×45x =85x 个,甲堆有小球2x -85x =8
11x 个; 第二次挪动前,甲堆有小球x x 161181121=⨯个,乙堆有小球2x -x x 16
211611=个； 第一次挪动前即原来,乙堆有小球x x 32
21162121=⨯个,甲堆有小球x x x 32
4332212=-个. 设甲堆原有小球y 个,∴,32
43x y =即32y =43x , 又 ∵32与43互质, ∴y 是43的倍数.
令 y =43t (t 为整数)
又560<y ≤640 即560<43t ≤640,
∴ 43
3814436404356043113=≤<=t 因此14=t , 60243==t y .
故甲堆原有小球602个.
14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第一次调整时,究竟是从甲组调出7人给乙组,还是从乙组调出7人给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组人数是：5、13、6,由于这时丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三次调整前各组人数是：5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:第二次调整是从甲组调出7人给丙组,所以第二次调整前各组人数是:12、6、6,这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次调整必是乙调出7人给甲,所以,原来各组人数是:5、13、6.。