四川省泸州外国语学校2018-2019学年高二下期末模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数 ，则z 的虚部为A. 2B.C. 2iD.2.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,23.已知 位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为644.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。
某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍5.函数的图象大致为A. B. C. D.6.设函数f（x）=cos x+b sin x（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.的展开式中的系数为（）A. B. 1024 C. 4096 D. 51208.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 36种B. 18种C. 24种D. 12种9.已知抛物线的准线过双曲线（ ， ）的左焦点，且与双曲线交于 ， 两点， 为坐标原点，且 的面积为，则双曲线的离心率为 A.B. C.D.10.已知函数，则 的最大值与最小值的和为A.B.C.D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球 的球面上， ， ，若三棱锥体积的最大值为2，则球 的表面积为A.B.C.D.12.定义在 上的函数 满足，则关于 的不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“ ， “的否定为______．14.曲线在点 处的切线的斜率为______．15.设抛物线24x y =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且满足AF FB λ=，若32AF =，则λ的值为_______. 16.设二面角的大小为， 点在平面 内， 点在 上，且 ，则与平面 所成的角的大小为__________．三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分12分） 已知函数()3212f x x x =+.（1）求()f x 在44,33f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）讨论函数()xf x e 的单调性.18.（本大题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查. （1）已知抽取的 名学生中含女生45人，求 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的 列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为 ，求 的分布列及期望.，其中 .19.（本大题满分12分）如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．求证：平面BCED；记的中点为M，求二面角的余弦值．20.（本大题满分12分）已知椭圆过点．（1）求椭圆的方程，并求其离心率；（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．21.（本大题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 选修4—4；极坐标与参数方程 22.（本大题满分10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）射线 的极坐标方程为，若射线 与曲线 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.23.选修4-5：不等式选讲（本大题满分10分）已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()232f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.四川省泸州外国语学校2018-2019学年高二下期末模拟考试理科数学试题答案1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.C 11.D12.D 13.， 14.15.1216.30°17.（1）∵()3212f x x x =+， ∴()2322f x x x ='+。
∴403f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'又416327f ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 所以曲线()4416-3327f x f y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在（，）处的切线方程为. （2）令()()321g x 2xx f x e x x e ⎛⎫==+⎪⎝⎭， ∴()()()232311'x 214222x x x x x e x x e x x x e ⎛⎫⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()'x 0=，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x ＜﹣4时，g′（x ）＜0，g （x ）单调递减； 当﹣4＜x ＜﹣1时，g′（x ）＞0，g （x ）单调递增； 当﹣1＜x ＜0时，g′（x ）＜0，g （x ）单调递减； 当x ＞0时，g′（x ）＞0，g （x ）单调递增。
综上可知g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内单调递减，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）单调递增。
18.（1）由题意得，解得 ，男生人数为：550×=55人．（2）2×2列联表为：所以，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4。
设事件发生概率为，则，，，， .所以的分布列为：期望.19.证明：依题意，，，在中，由余弦定理得，，，，平面平面BCDE，平面BCED．由得平面BCED，且，以D为原点建立空间直角坐标系，则0，，，0，，，，，，0，，设平面MDC的法向量y，，则，取，得，设平面的一个法向量y，，则，取，得，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．20.解：（1）由椭圆方程椭圆过点，可得．∴，∴椭圆的方程为，离心率．（2）直线与直线平行．证明如下：设直线，，设点的坐标为，，由得，∴，∴，同理，∴，由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直线上．∴，又，故，∴直线与直线平行．21.（1）函数的定义域为，，令，则，，（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，（ii）若，则，当时，，是增函数，当时，，是减函数，当时，，是增函数，（iii）若，则，当时，，是增函数，当时，，是减函数，当时，，是增函数，综上所述：当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以的极小值为，的极大值为,设，其中，,所以在上是增函数，所以，因为，所以有且仅有1个，使.所以当时，有且仅有1个零点.22.（1）由，可得：，所以，所以曲线的普通方程为.由，可得，所以，所以直线的直角坐标方程为.（2）【解法一】曲线的方程可化为，所以曲线的极坐标方程为.由题意设，，将代入，可得：，所以或（舍去），将代入，可得：，所以.【解法二】因为射线的极坐标方程为，所以射线的直角坐标方程为，由解得 ，由 解得 ，所以 .23.（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-， 则不等式为2126x x -+-≥，①当2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得： 3x ≥； ②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得： 5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得： 1x ≤-， 原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+- 33,21{1,2 2133,2x x x x x x -≥=+≤<-+<，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式()232f x a x ≥--即为22x a x ++- 232a x ≥--，即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++- 224x a x =++- ()()224x a x ≥+-- 4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈.所以a 的取值范围是41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。