绝密*启用前：湖北省十堰市2010年初中毕业生学业考试数学试题卷注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分120分.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案. 1．(2010．十堰)－3的绝对值是（ C ）A ．13B ．－13C ．3D ．－32．(2010．十堰)下列运算中正确的是（ D ）A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6 ÷ a 3 = a 2D ．a 5 + a 5 =2 a 53．(2010．十堰)）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ）A ．4.94766×1013B ．4.94766×1012C ．4.94766×1011D ．4.94766×10104．(2010．十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ） A．三棱柱 B ．四棱柱 C ．五棱柱 D ．长方体5．要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ B ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差6．(2010．十堰)如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若AC ⊥A ’B ’，则∠BAC 等于（ A ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°（第6题）AA ′CBB ′主视图 俯视图 左视图（第4题）7．(2010．十堰)如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD的面积为（ C ）A ．12 cm2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 28．(2010．十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ D ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 9．(2010．十堰)方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ C ） A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 10．(2010．十堰)如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ C ）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．(2010．十堰)分解因式：a 2－4b 2= （a +2b ）（a －2b ） .A ．B ．C ．D ．A D BCE F （第7题）（第10题） CDE FAB12．(2010．十堰)函数3y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≥2且x ≠3 . 13．（2010湖北十堰，13，3分）如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3= 55° .14．(2010．十堰)在平面直角坐标系中，若点P 的坐标（m ，n ），则点P 关于原点O 对称的点P ’的坐标为 （－m ，－n ） .15．(2010．十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 37770 元.16．(2010．十堰)如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n =14214n -⋅+ .三、全面答一答（本题有9个小题，满分72分）本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17．(2010．十堰)（本小题满分7分）l 1l 2 l 33 12 P（第13题）初一 32% 初二 33%初三35%（图1） 人数统计（图2）（第15题） （第16题）N 1N 2N 3N 4N 5计算：30(2)|5|(32)2sin 30-+---+︒解：原式=－8 + 5－1+ 2×12 =－3.18．(2010．十堰)（本小题满分7分）先化间，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中6x =. 解：原式=111x x +-⋅+（x +1）（x －1）+（x －2） =x （x －1）+（x －2） =x 2－2当x = 6 时，原式=（ 6 ）2－2=4．19．(2010．十堰)（本小题满分7分）如图，△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB . 求证：BD =CE .证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴∠ADB =∠AEC =90°在△ABD 和△AEC 中，∠ADB =∠AEC =90°，∠A =∠A ，AB =AC ∴△ABD ≌△AEC ∴BD =CE .20．(2010．十堰)（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB ，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C 处测得山顶A 的仰角为60°，在教学楼顶D 处，测得山顶A 的仰角为45°.已知教学楼高CD =12米，求山高AB .（参考数据 3 =1.73， 2 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）解：过D 作DE ⊥AB 于E ，而AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，故四边形DEBC 为矩形，ABC D E（第19题）（第20题）AB C DE则CD =BE ，∠ADE =45°，∠ACB =60°.设AB =h 米，在Rt △A BC 中，BC =h ·cot 60°=h ·tan 30°=3h在Rt △AED 中，AE =DE ·tan 45°=BC ·tan 45°=3h 又AB －AE =BE =CD =12∴h －3h =12∴h318=+=18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）答：山高AB 是28.4米.21．(2010．十堰)（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个. （1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.解：（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴P （张明到中国馆做义务）=151=.（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=23015=. 22．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式.解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ，∵点A （1，4）在反比例函数的图象上 ∴4=1k ，∴k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x. （2）设直线AB 的解析式为y =ax +b （a >0，b >0），则当x =1时，a +b =4即b =4－a .联立4y x y ax b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax 2 +bx －4=0，即ax 2 +（4－a方法1：（x －1）（ax +4）= 0，解得x 1=1或x =－4a设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，由S △AOB =S △AOC +S △BOC =114(4)1(4)222a a a -⨯+-⨯=a 2+15a －16=0，∴a =1或a =－16（舍去） ∴b =4－∴ 直线AB 的解析式为y =x +3方法2：由S △AOB = 12 |OC |·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 14()a =4||a a +=4a a+（a >0）， |OC |=b =4－a ，可得1415(4)()22a a a +-=，解得a =1或a =－16（舍去）. 23．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.解：（1）由题可得1270238y x y x =-+⎧⎨=-⎩，当y 1=y 2时，即－x +70=2x －38 ∴3x =108，∴x =36当x =36时，y 1=y 2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y 1=0，得x =70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a 元，则有346703462()38x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩，解得309x a =⎧⎨=⎩ 所以政府部门对该药品每件应补贴9元.24．(2010．十堰)（本小题满分9分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C . （1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；（2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1；（3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长.元/件)解：（1）∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2 ∴∠O 2AB +∠BAO 1=90° 又O 2A =O 2C ，O 1A =O 1B ，∴∠O 2CB =∠O 2AB ，∠O 2BC =∠ABO 1=∠BAO 1 ∴∠O 2CB +∠O 2BC =∠O 2AB +∠BAO 1=90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2 （2）延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结AD . ∵BD 是⊙O 1直径，∴∠BAD =90° 又由（1）可知∠BO 2C =90°∴∠BAD =∠BO 2C ，又∠ABD =∠O 2BC ∴△O 2BC ∽△ABD ∴2O B BCAB BD=∴AB ·BC =O 2B ·BD 又BD =2BO 1 ∴AB ·BC =2O 2B ·BO 1（3）由（2）证可知∠D =∠C =∠O 2AB ，即∠D =∠O 2AB ，又∠AO 2B =∠DO 2A ∴△AO 2B ∽△DO 2A ∴2222AO O BDO O A= ∴AO 22=O 2B ·O 2D ∵O 2C =O 2A∴O 2C 2=O 2B ·O 2D ① 又由（2）AB ·BC =O 2B ·BD ②由①－②得，O 2C 2－AB ·BC = O 2B 2 即42－12=O 1B 2 ∴O 2B =2，又O 2B ·BD =AB ·BC =12 ∴BD =6，∴2AO 1=BD =6 ∴AO 1=325．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y =x +b 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围. 【答案】解：（1）分两种情况讨论：①当m =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 ②当m ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m －1）]2－4m （2m －2）=m 2+2m +1=（m +1）2≥0 不论m 为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m 取任何实数，方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0恒有实数根.（2）设x 1，x 2为抛物线y= mx 2-(3m －1)x +2m －2与x 轴交点的横坐标. 则有x 1+x 2=31m m -，x 1·x 2=22m m- 由| x 1－x 2|=21212()4x x x x +-=2314(22)()m m m m ---=22(1)m m+=1||m m +， 由| x 1－x 2|=2得1||m m +=2，∴1m m +=2或1m m+=－2 ∴m =1或m =13-∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=13-x 2+2x －83即y 1= x （x －2）或y 2=13-（x －2）（x －4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y =x +b 与抛物线y 1，y 2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围.212y x x y x b ⎧=-⎨=+⎩，当y 1=y 时，得x 2－3x －b =0，△=9+4b =0，解得b =－94； 同理2218233y x x y x b ⎧=-+-⎪⎨⎪=+⎩，可得△=9－4（8+3b ）=0，得b =－2312 .观察函数图象可知当b <－94 或b >－2312时，直线y =x +b 与（2）中的图象只有两个交点.由2122218233y x x y x x ⎧=-⎪⎨=-+-⎪⎩当y 1=y 2时，有x =2或x =1 当x =1时，y =－1所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y =x －2，综上所述可知：当b <－94 或b >－2312 或b =－2时，直线y =x +b 与（2）中的图象只有两个交点.。