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材料力学答案单辉祖版全部答案

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。

题2-1图解:各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-12-2试画图示各杆的轴力图,并指出轴力的最大值。

图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布,集度为q。

题2-2图(a)解:由图2-2a(1)可知,qxqaxF-=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示,qaF2m ax,N=图2-2a(b)解:由图2-2b(2)可知,qaF=RqaFxF==R1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF-=--=轴力图如图2-2b(2)所示,qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A =500mm 2,载荷F =50kN 。

试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图解:该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N10508263=⨯=⨯⨯==-A F σ 斜截面m -m 的方位角, 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示,图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ,并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。

题2-5解:由题图可以近似确定所求各量。

220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆,材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。

若杆径d =10mm ,杆长 l =200mm ,杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用,试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

题2-6图解: 255MPa Pa 1055.2m0.010πN 102048223=⨯=⨯⨯⨯==A F σ 查上述εσ-曲线,知此时的轴向应变为 %39.00039.0==ε 轴向变形为mm 780m 108700390m)2000(Δ4....l εl =⨯=⨯==-拉力卸去后,有00364.0e =ε, 00026.0p =ε故残留轴向变形为0.052mm m 105.2000260(0.200m)Δ5p =⨯=⨯==-.l εl2-9 图示含圆孔板件,承受轴向载荷F 作用。

已知载荷F =32kN ,板宽b=100mm ,板厚=δ15mm ,孔径d =20mm 。

试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。

题2-9图解:根据2.0m)100.0m/(020.0/==b d 查应力集中因数曲线,得 42.2≈K根据δd b Fσ)(n -=, n max σσK =得64.5MPa Pa 1045.60.015m0.020)(0.100N103242.2)(723n max =⨯⨯⨯⨯=-===-δd b KF K σσ 2-10 图示板件,承受轴向载荷F 作用。

已知载荷F =36kN ,板宽b 1=90mm ,b 2=60mm ,板厚δ=10mm ,孔径d =10mm ,圆角半径R =12mm 。

试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。

题2-10图解:1.在圆孔处根据111100.090mm 010.01.b d == 查圆孔应力集中因数曲线,得6.21≈K故有117MPa Pa 1017.1m010.0)010.0090.0(N10366.2)(82311n 1max 1=⨯=⨯⨯⨯===--δd b F K σK σ 2.在圆角处根据1.50.060mm 090.021===b b d D 2.00.060mm 012.02===b R d R 查圆角应力集中因数曲线,得74.12≈K故有104MPa Pa 1004.10.010m0.060N 103674.182322n 2max 2=⨯=⨯⨯⨯===δb F K σK σ 3. 结论MPa 117max =σ(在圆孔边缘处)2-14图示桁架,承受铅垂载荷F 作用。

设各杆的横截面面积均为A ,许用应力均为[σ],试确定载荷F 的许用值[F ]。

题2-14图解:先后以节点C 与B 为研究对象,求得各杆的轴力分别为F F 2N1=F F F ==N3N2根据强度条件,要求][2σ≤A F由此得2][][AF σ= 2-15 图示桁架,承受载荷F 作用,已知杆的许用应力为[σ]。

若在节点B和C 的位置保持不变的条件下,试确定使结构重量最轻的α值(即确定节点A 的最佳位置)。

题2-15图解:1.求各杆轴力设杆AB 和BC 的轴力分别为N1F 和N2F ,由节点B 的平衡条件求得αF F αF F ctan sin N2N1==, 2.求重量最轻的α值 由强度条件得ασFA σF A ctan ][ ]sin [21==,α结构的总体积为)ctan sin22(][ctan ][cos ]sin [2211αασFl ασFl αl ασF l A l A V +=+⋅=+=由0d d =αV得01cos 32=-α由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为4454opt '= α2-16 图示桁架,承受载荷F 作用,已知杆的许用应力为[σ]。

若节点A 和C 间的指定距离为 l ,为使结构重量最轻,试确定θ的最佳值。

题2-16图解:1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称,故有θFF F sin 2N2N1== 2.求θ的最佳值 由强度条件可得θσFA A ]sin [221==结构总体积为θσFlθl θσF l A V ]sin2[cos 2]sin [211=⋅== 由 0d d =θV得0cos2=θ由此得θ的最佳值为45opt =θ2-17图示杆件,承受轴向载荷F 作用。

已知许用应力[σ]=120MPa ,许用切应力[τ]=90MPa ,许用挤压应力[σbs ]=240MPa ,试从强度方面考虑,建立杆径d 、墩头直径D 及其高度h 间的合理比值。

题2-17图解:根据杆件拉伸、挤压与剪切强度,得载荷F 的许用值分别为][4π][2t σdF =(a) ][4)(π][bs 22b σd D F -=(b) ][π][s τdh F =(c)理想的情况下,s b t ][][][F F F ==在上述条件下,由式(a )与(c )以及式(a )与(b ),分别得d h ][4][τσ=d D bs][][1σσ+= 于是得1:][4][:][][1::bs τσσσ+=d h D 由此得1:333.0:225.1::=d h D2-18 图示摇臂,承受载荷F 1与F 2作用。

已知载荷F 1=50kN ,F 2=35.4kN ,许用切应力[τ]=100MPa ,许用挤压应力][bs σ=240MPa 。

试确定轴销B 的直径d 。

题2-18图解:1.求轴销处的支反力由平衡方程0=∑x F 与0=∑y F ,分别得kN 25cos4521=-= F F F BxkN 25sin452== F F By由此得轴销处的总支反力为kN 435kN 252522.F B =+=2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件(这里是双面剪)][π22s τdF A F τB≤==得m 0150m 10100104.352][263.τF d B =⨯⨯⨯⨯=≥ππ由轴销的挤压强度条件][bs b bs σd F d F σB≤==δδ 得m 014750m 102400100104.35][63bs ..σδF d B =⨯⨯⨯=≥结论:取轴销直径15m m m 015.0=≥d 。

2-19图示木榫接头,承受轴向载荷F = 50 kN 作用,试求接头的剪切与挤压应力。

题2-19图解:剪应力与挤压应力分别为MPa 5)m 100.0)(m 100.0(N10503=⨯=τMPa 5.12)m 100.0)(m 040.0(N10503bs =⨯=σ2-20图示铆接接头,铆钉与板件的材料相同,许用应力[σ] =160MPa ,许用切应力[τ]=120MPa ,许用挤压应力[σbs ] = 340 MPa ,载荷F =230 kN 。

试校核接头的强度。

题2-20图解:最大拉应力为MPa 3.153)m )(010.0)(020.0170.0(N1023023max =-⨯=σ 最大挤压与剪切应力则分别为MPa 2300.010m)5(0.020m)(N102303bs =⨯=σMPa 4.146π(0.020m)5N 10230423=⨯⨯⨯=τ 2-21 图示两根矩形截面木杆,用两块钢板连接在一起,承受轴向载荷F =45kN 作用。

已知木杆的截面宽度b =250mm ,沿木纹方向的许用拉应力[σ]=6MPa ,许用挤压应力][bs σ=10MPa ,许用切应力[τ]=1MPa 。

试确定钢板的尺寸δ与l 以及木杆的高度h 。

题2-21图解:由拉伸强度条件][)2(σδh b F σ≤-=得0.030m m 10625001045][263=⨯⨯⨯=≥-.σb F δh (a ) 由挤压强度条件][2bs bs σb δFσ≤=得mm 9m 0090m 1010250.021045][263bs ==⨯⨯⨯⨯=≥.σb F δ(b ) 由剪切强度条件][2τblFτ≤=得 mm 90m 0900m 101250.021045][263==⨯⨯⨯⨯=≥.b F l τ 取m 009.0=δ代入式(a ),得48mm m 0480m )009.02030.0(==⨯+≥.h结论:取m m 9≥δ,m m 90≥l ,m m 48≥h 。

2-22 图示接头,承受轴向载荷F 作用。

已知铆钉直径d =20mm ,许用应力[σ]=160MPa ,许用切应力[τ]=120MPa ,许用挤压应力][bs σ=340MPa 。

板件与铆钉的材料相同。

试计算接头的许用载荷。

题2-22图解:1.考虑板件的拉伸强度 由图2-22所示之轴力图可知,4/3 N2N1F F F F ==,][)(1N11σδd b FA F σ≤-==432kN N 104.32N 10160015.0)02002000(][)(56=⨯=⨯⨯⨯=-≤.-.σδd b F][)2(432N22σδd b FA F σ≤-==512kN N 105.12N 10160015.0)040.0200.0(34][)2(3456=⨯=⨯⨯⨯-=-≤σδd b F图2-222.考虑铆钉的剪切强度8s F F =][π842s τd F A F τ≤==302kN N 1002.3N 101200200π2][π25622=⨯=⨯⨯⨯⨯=≤.τd F3.考虑铆钉的挤压强度][ 4 4bs b bs b σδδσ≤===d F d F FFkN 408N 1008.4N 103400.0200.0154][456bs =⨯=⨯⨯⨯⨯=≤σd F δ结论:比较以上四个F 值,得 kN 302][=F2-23 图a 所示钢带AB ,用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接,钢带承受轴向载荷F 作用。

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