2018年高三文科数学模拟试卷04
2016年高考模拟试卷04
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米
黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的
准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作
．．．．．．
答无交通工效
．．．．．．。

3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。

在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满
分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知变量x ，
y 满足约束条件20,
2,0,x y y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =+的最
大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）
A. 105
B. 16
C. 15
D. 1
8. 设函数()3x
f x e
x
=-，则（ ）
A ．
3x e
=为
()
f x 的极大值点 B ．3x e
=为()f x 的
极小值点
C ．ln 3x =为()f x 的极大值点
D ．ln 3x =为()f x 的极小值点
9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线2
8y
x
=的焦点，则A C +=（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．4 10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ） A ．53
B ．
23
C ．7
3 D ．103
11. 对于任意两个复数1
z a bi =+，2
z
c di
=+（,,,a b c d ∈R ），
定义运算“⊗”为：1
2
z z
ac bd
⊗=+．则下列结论错误的是
（ ）
A ．()()1i i -⊗-=
B ．()1i i i ⊗⊗=
C ．()122i i ⊗+=
D ．()()112i i -⊗+=
12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）
A ．(2，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－2)
D ．(－∞，－1)
第II 卷
2 1
正俯
侧
图3
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，
每小题5分，满分20分）。

13..函数
()lg(1)1
f x x x =
+-+的定义域是________．
14.某公司为了了解员工们的
健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．
15.已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，3b =，2B A =，则A =_________．
16.已知数列{a n }
,
41
,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的10项的
规律，则a 99+a 100 的值为______
图
频率组距
0.06 0.
05
0.
04
0.
03 50556065
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答
须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。

17.（本小题满分12分）
设等差数列{}n
a 的前n 项和为n S ，且1
2
a
=，3
6
a
=．
（1）求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若110
k
S
=，求k 的值；
（3）设数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ，求2013
T 的值．
18.（本小题12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量1
至
4
件
5
至
8
件
9至
12
件
13
至
16
件
17件
及以
上
顾客数
（人）
x30 25 y10
结算时
间（分
钟/人）
1 1.5
2 2.5 3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过
．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）
19.（本小题满分12分）
将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到
如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC
的中点．
A
B C D D A
（1）证明：1
⊥；
AF ED
（2）求三棱锥1
E AFD
-的体积．
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0率为1
2
的圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，积为1
2
求P的坐标.
21.（本小题12分）
已知a b，是实数，1和1-是函数32
f x x ax bx
=++的两
()
个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数()g x的导函数()()2
'=+，求()g x的单调
g x f x
区间；
（3）设()(())
y h x
=的
=-，其中[22]
c∈-，，求函数()
h x f f x c
零点个数．
23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==x y a x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为
24)4
sin(=+πθρ (1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.
(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.。