二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。

例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________判断一个方程是为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。

例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析：变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意：①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解2(1)3x y y z +=⎧⎨+=⎩，5(2)6x y xy +=⎧⎨=⎩，7(3)6a b b -=⎧⎨=⎩，2(4)13x y x y +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，52(5)122y x x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，25(6)312x y -=⎧⎨+=⎩，213257m n x y --+=211321m n -=⎧⎨-=⎩1(2)2a x a y -+-=二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。

练一练：1、若 =-⎧⎨=⎩x 1y 2是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组 +=⎧⎨-=⎩y z 180y z （）的解是 =⎧⎨=⎩y 100z （）.3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=⎧⎨+=⎩4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）.3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：(1)24x y ，所以________x ；(2)345xy ，所以________x ，________y；(3) 2y x =,所以x = ，________y ．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边． ②把被表示的未知数的系数化为1．4.二元一次方程的解法（1）用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数；②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值；④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.例3：方程组92x y y x ……①………②解：把②代入①得，29x x3x 9 3x把x=3代入②，得6y所以，原方程组的解是36x y总结：解方程组的方法的图解：练一练： 1、如果31014xy ，那么x =________；2、解方程组35,23 1.x y x y3、解方程组31014101532x y x y3、以⎩⎨⎧-=-=5.05.1y x 为解的方程组是（ ）A. ⎩⎨⎧=-+=--05301y x y x B.⎩⎨⎧=++=+-05301y x y x C. ⎩⎨⎧-=+=-y x y x 531D. ⎩⎨⎧=+=-531y x y x 4、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x （3） 233418x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例4：解方程组2x+5y=13 ①3x-5y=7 ②提示：①式中的5y和②式中的-5y是互为相反数的分析：（2x ＋5y）+（3x - 5y）=13 + 7①左边+ ②左边= ①左边+②左边2x+5y +3x - 5y=205x+0y =205x=20解：由①+②得: 5x=20x＝4把x＝4代入①，得y＝1所以原方程组的解是x=4y=1例5：解方程组x--5y=7 ①x+3y=-1 ②分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x=1y=-1练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：（1）应重视加与减的区分例6 解方程组⎩⎨⎧=-=+②①.5n m 3,7n 2m 3错解：①~②，得n ＝2。

分析与解：①~②，即57)n m 3()n 2m 3(-=--+。

去括号，得2n m 3n 2m 3=+-+。

合并同类项，得2n 3=，即32n =。

把32n =代入①，得917m =。

所以原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.32n ,917m失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。

但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。

解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。

（2）应重视方程组的化简例7 解方程组⎩⎨⎧=-=-②①.19y 5.0x 2.0,1y x 3.0繁解：由①得1x 3.0y -=。

③ 把③代入②，得19)1x 3.0(5.0x 2.0=--。

化简，得5.18x 05.0=。

解得370x =。

把370x =代入③，得110y =。

所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.110y ,370x分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。

原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-.190y 5x 2,10y 10x 3以下解答略。

失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。

把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。

（3）应重视方程组变形的细节例8 解方程组⎩⎨⎧-=+-=-②①).2y (24x ),1y (31x错解：整理，得⎩⎨⎧=--=-.0y 2x ,4y 3x分析与解：将原方程组整理为⎩⎨⎧-=--=-④③.8y 2x ,2y 3x④~③，得6y -=，代入③，得20x -=。

所以原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.6y ,20x失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。

解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。

（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) ( )2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①1225=-n m ② a z y -=-61147 ③ 312=-+ba ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列方程中，是二元一次方程组的是 （ ）① ⎩⎨⎧=+=-7232z y y x ② ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+1241xy y x ③ ⎩⎨⎧=-=--512)4(3y x x x ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-2132132y x y xA 、①②③B 、②③C 、③④D 、①②4、用加减法解二元一次方程解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x5、代入消元法解方程组：563640x y x y +=⎧⎨--=⎩二、.填空题1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =;2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________;3. 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩,则m=______,n=_____;5.已知2|2|(3)0a b b -++-=,那么______ab =三、选择题1.对于方程组5322(1),(2),(3),(4)161021x y x y x x y x xy x y x y y +=⎧+===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨-==-+=--=⎩⎩⎩⎪⎩,是二元一次方程组的为( )A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(1)和(3)D.(2)和(4) 2.若25x y =⎧⎨=⎩是方程22kx y -=的一个解,则k 等于( )858...6.533A B C D -3.方程组34111238x y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为( )12142 (43)3328x x x x A B C D y y y y ⎧==⎧⎧⎪==⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎪⎪⎪==⎩⎩⎪⎩4.已知,a b 满足方程组2827a b a b +=⎧⎨+=⎩,则a b -的值为( )A.-1B.0C.1D.2 5、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值。

6、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B)=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。

解下列方程：（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x y x y x二元一次方程组综合练习1． 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x B ．⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x C ．⎩⎨⎧==+158xy y x D ．⎩⎨⎧=+=31y x x2． 方程组⎩⎨⎧=+=-15253y x y x 的解是 （ ）A ．3,5==y xB ．1,4==y xC ．5,1==y xD ．0,3==y x3． 用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ， 下列解法中最简便的是（ ）①②A ．由①得y x 25221-=代入② B ．由①得x y 52521-=代入②C ．由②得y x 38-=代入①D ．由②得338xy -=代入①4． 下列方程组中与⎩⎨⎧=-=+10352y x y x 具有相同的解的方程组是 （ ）A ．⎩⎨⎧-=+-=521y x y B ．⎩⎨⎧=+-=-24y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+23236732y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1123932y x y x5． 已知m n m y x 344-与y x n 5是同类项，则m 与n 的值分别是 ( ) A ．4、1 B ．1、4 C ．0、8 D ．8、06．用代入法解方程组⎩⎨⎧+==12543y x yx 中，以下各式代入正确的是 （ ）。